Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n}{2^n-1}$ là

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{32}

.

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

1;\,\dfrac{2}{5};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{8};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=2n+3$ . Số hạng thứ $6$ của dãy số là

17

.

5

.

7

.

15

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có công thức số hạng tổng quát $u_n=8-3n$ . Số hạng $u_4$ là

-4

.

-5

.

2

.

-7

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{a-1}{n^2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{n^2+1}

.

(u_n)

là dãy số tăng.

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{(n+1)^2}

.

(u_n)

là dãy số không tăng, không giảm.

Câu 5 (1đ):

Dãy số nào sau đây không phải cấp số cộng ?

1;\,3;\,5\,;\,7\,;...

.

-1\,;\,-\dfrac{4}{5}\,;\,\,-\dfrac{3}{5}\,;\,-\dfrac{2}{5}\,;\,...

.

-2;-5 ;-3;2;...

.

-\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{3};0;\dfrac{1}{3}\,;\,....

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ , biết $u_5-u_1=20$ . Công sai $d$ của cấp số cộng đó là

d=-5

.

d=5

.

d=-4

.

d=4

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có công sai $d=2$ và số hạng thứ ba là $u_3=8$ . Số hạng thứ sáu của cấp số cộng trên là

u_6=18

.

u_6=22

.

u_6=10

.

u_6=14

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_1=3,$ công sai $d=-2$ . Giá trị của $u_2$ bằng

1

.

5

.

-6

.

6

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân có $u_2=\dfrac{1}{4}$ ; $u_5=16$ thì công bội và số hạng đầu lần lượt là

q=-\dfrac{1}{2};\,u_1=-\dfrac{1}{2}.

q=-4;\,u_1=-\dfrac{1}{16}.

q=\dfrac{1}{2};\,u_1=\dfrac{1}{2}.

q=4;\,u_1=\dfrac{1}{16}.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=4$ và công bội $q=3$ . Giá trị của $u_2$ bằng

\dfrac{4}{3}

.

12

.

64

.

81

.

Câu 11 (1đ):

Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

1;\,2;\,3;\,4;\,5

.

0;\,4;\,8;\,12;\,16

.

1;3;\,5;\,7;\,9

.

5;\,\dfrac{5}{2};\,\dfrac{5}{4};\,\dfrac{5}{8};\,\dfrac{5}{16}

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{1}{{{3}^{n-1}}}$ . Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó lần lượt là

u_1=1;q=3

.

u_1=\dfrac{1}{3};q=3

.

u_1=\dfrac{1}{3};q=1

.

u_1=1;q=\dfrac{1}{3}

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $\left\{ \begin{aligned}&u_1=-1 \\&u_{n+1}=u_n+3 \\ \end{aligned} \right.$ với $n \ge 1, n \in \mathbb{N}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Bốn số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là $-1; \, 2; \, 5; \, 8$ .
b) Số hạng thứ năm của dãy là $13$ .
c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số là $u_n=2n-3$ .
d) $101$ là số hạng thứ $35$ của dãy số đã cho.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n): \, \left\{ \begin{aligned}&u_1=2023; \, u_2=2024 \\ &2u_{n+1}=u_n+{u}_{n+2} \\ \end{aligned} \right.$ với $n \ge 1$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dãy $(v_n): \, v_n=u_n-u_{n-1}$ là dãy không đổi.
b) Biểu thị $u_n$ qua $u_{n-1}$ ta được $u_n=u_{n-1}+1$ .
c) Ta có $u_3=2 \, 025$ .
d) Ta có $u_{2 \, 024}=4 \, 044$ .

Câu 15 (1đ):

Cho cấp số cộng có tổng $n$ số hạng đầu là $S_n=-4{{n}^{2}}+17n$ , $n\in {{\mathbb{N}}^*}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu của cấp số cộng là $u_1=13$ .
b) Công sai của cấp số cộng là $d=5$ .
c) Số hạng tổng quát của cấp số cộng là: $u_n=-8n+15$ .
d) Tổng $S=u_{10}+{{u}_{12}}+{{u}_{14}}+...+{{u}_{98}}+{{u}_{100}}$ có giá trị là $S=-19\,274$ .

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ biết $\left\{ \begin{aligned}&u_1+u_5-u_3=10 \\&u_1+u_6=17 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Cấp số cộng $(u_n )$ có $u_1=10$ .
b) Cấp số cộng $(u_n )$ có ${{u}_{100}}+{{u}_{200}}=-860$ .
c) Cấp số cộng $(u_n )$ có ${{S}_{20}}=-250$ .
d) Cấp số cộng $(u_n )$ có $S={{u}_{21}}+{{u}_{22}}+...+{{u}_{50}}=-2\,625$ .

Câu 17 (1đ):

Cho tứ giác $ABCD$ có bốn góc tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng $2$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số đo góc nhỏ nhất bằng $24^{\circ}.$
b) Số đo góc lớn nhất bằng $196^{\circ}.$
c) Tổng số đo góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng $220^{\circ}.$
d) Số đo góc lớn nhất trừ cho số đo góc nhỏ nhất bằng $168^{\circ}.$

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ được xác định bởi công thức $u_n=\dfrac{2{{n}^{2}}+5n-3}{n+1}$ $(n\ge 1,\,n\in \mathbb{N}^*)$ . Dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Người ta trồng $465$ cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có $1$ cây, hàng thứ hai có $2$ cây, hàng thứ ba có $3$ cây….Số hàng cây trong khu vườn là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Ông X trồng cây cao su trên một khu đất hình tam giác đều có diện tích $2024$ $({{m}^{2}})$ . Hàng thứ nhất ông trồng 1 cây ở đỉnh, hàng thứ hai cách đỉnh $1$ m ông trồng nhiều hơn hàng thứ nhất $2$ cây và cứ tiếp tục như vậy đến hàng cuối cùng. Hỏi ông X trồng được bao nhiêu cây cao su?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Bạn Đô thả quả bóng cao su từ độ cao $10$ m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng $\dfrac{3}{4}$ độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường (đơn vị mét) bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.

Trả lời:

OLM \copyright 2022