Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là: $5; \, 10; \, 15; \, 20; \, 25; \, ...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là

u_n=5+n

.

u_n=5(n-1)

.

u_n=5.n+1

.

u_n=5n

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n=\dfrac{n-1}{n^2+2n+3}$ . Giá trị $u_{21}$ là

\dfrac{10}{243}

.

\dfrac{19}{443}

.

\dfrac{21}{443}

.

\dfrac{11}{243}

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có công thức số hạng tổng quát là $u_n=2n-3$ . Số hạng thứ $10$ của dãy số đó bằng

10

.

20

.

17

.

7

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=2n+3$ . Số hạng thứ $6$ của dãy số là

17

.

5

.

7

.

15

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=1$ và ${{u}_{100}}=496$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

\dfrac{99}{20}

.

5

.

6

.

-5

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2$ ; $d=9$ . Khi đó số $2\,018$ là số hạng thứ bao nhiêu trong cấp số cộng đó?

224

.

226

.

223

.

225

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=11$ và công sai $d=4$ . Số hạng ${{u}_{99}}$ bằng

402

.

403

.

401

.

404

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=1,\,d=-4$ . Giá trị $u_3$ bằng

-7

.

7

.

-5

.

5

.

Câu 9 (1đ):

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cấp số nhân:

-1;\,-\sqrt{2};-2;\,...

có

u_6=-2\sqrt{2}.

Cấp số nhân:

2;\,-6;18;\,...

có

u_6=2.(-3)^6.

Cấp số nhân:

-1;\,-\sqrt{2};-2;\,...

có

u_6=-4\sqrt{2}.

Cấp số nhân:

-2;\,-2,3;-2,9;\,...

có

u_6=(-2)\Big(-\dfrac{1}{3}\Big)^5.

Câu 10 (1đ):

Các số $-3$ , $-9$ , $a$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Khi đó $a$ bằng bao nhiêu?

a=-3

.

a=3

.

a=-27

.

a=27

.

Câu 11 (1đ):

Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

x;\,2x;\,3x;\,4x;...

1;\,-{{x}^{2}};\,{{x}^{4}};\,-{{x}^{6}};...

1;\,0,2;\,0,04;0,0008;...

2;22;222;2\.222;...

Câu 12 (1đ):

Dãy số nào sau đây không phải là các số hạng đầu của một cấp số nhân?

1;-2;4;-8;16

.

1;2;4;8;16

.

1;-3;9;-27;54

.

1;-1;1;-1;1

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ , biết $u_n=\dfrac{-n}{n+1}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Năm số hạng đầu tiên của dãy số là $u_1=-\dfrac{1}{2}; \, u_2=-\dfrac{2}{3}; \, u_3=-\dfrac{3}{4}; \, u_4=-\dfrac{4}{5}; \, u_5=-\dfrac{5}{6}$ .
b) Số hạng $u_{10}, \, u_{100}$ lần lượt là $-\dfrac{10}{11}; \, -\dfrac{100}{101}$ .
c) $-\dfrac{85}{86}$ là số hạng thứ $86$ của dãy số $(u_n)$ .
d) $-\dfrac{99}{101}$ là một số hạng của dãy số $(u_n)$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát $u_n=n+\dfrac{1}{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_{n+1}>u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.
c) $u_n\ge 1, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
d) Dãy số đã cho bị chặn trên.

Câu 15 (1đ):

Một người đi làm với mức lương khởi điểm $24$ triệu đồng/tháng cho quý đầu tiên. Mỗi quý tiếp theo, tiền lương của nhân viên này được tăng thêm $1,5$ triệu đồng.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số tiền lương nhận được ở quý đầu tiên là $24$ triệu đồng/tháng.
b) Số tiền lương mỗi quý nhận được tạo thành một cấp số cộng.
c) Từ năm thứ ba, số tiền lương nhận được mỗi quý không nhỏ hơn $40$ triệu đồng/tháng.
d) Sau $5$ năm làm việc, tổng số tiền lương nhân viên đó nhận được là $755$ triệu đồng.

Câu 16 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ : $\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2};...$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $(u_n)$ là một cấp số cộng.
b) $(u_n)$ là cấp số cộng có $d=-1$ .
c) Số hạng thứ $20$ của $(u_n)$ là ${{u}_{20}}=19,5$ .
d) Tổng của $20$ số hạng đầu tiên của dãy là $-180$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $u_n$ với số hạng đầu $u_1=-5$ , công bội $q = 2$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_9=-1\,280$ .
b) Số $- 320$ là số hạng thứ $7$ của cấp số nhân trên.
c) Số $160$ là một số hạng của cấp số nhân trên.
d) Tổng $10$ số hạng đầu của cấp số nhân trên là ${{S}_{10}}=5\,120$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ biết $\left\{ \begin{aligned}&u_1=1; \, u_2=2 \\&u_{n+2}=au_{n+1}+(1-a)u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*\\ \end{aligned} \right.$ . Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của $a$ để dãy số $(u_n )$ tăng.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong một hội chợ hàng tiêu dùng. Một công ty sữa muốn xếp $400$ hộp sữa thành các hàng theo số lượng $1$ , $3$ , $5$ …từ trên xuống (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp như mô hình). Tính số hộp sữa hàng cuối cùng.

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Ông X trồng cây cao su trên một khu đất hình tam giác đều có diện tích $2024$ $({{m}^{2}})$ . Hàng thứ nhất ông trồng 1 cây ở đỉnh, hàng thứ hai cách đỉnh $1$ m ông trồng nhiều hơn hàng thứ nhất $2$ cây và cứ tiếp tục như vậy đến hàng cuối cùng. Hỏi ông X trồng được bao nhiêu cây cao su?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Cho hình vuông $A_1B_1C_1D_1$ có cạnh bằng $6$ m. Ta lấy trung điểm các cạnh hình vuông $ABCD$ để tạo thành hình vuông mới $A_2B_2C_2D_2$ . Từ hình vuông $A_1B_1C_1D_1$ lại làm như trên ta được các dãy hình vuông $A_3B_3C_3D_3,....A_kB_kC_kD_k$ . Gọi $S_i$ là diện tích của hình vuông $A_iB_iC_iD_i, \, i \in \left\{ 1;2;3..;k \right\}$ . Đặt $T={{S}_{1}}+{{S}_{2}}+....+{{S}_{k}}$ . Biết $T=69,75$ , tìm $k$ .

Trả lời:

OLM \copyright 2022