Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là $-1; \, 1; \, -1;\,1;\,-1;\,...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng

u_n=(-1)^{n+1}

.

u_n=(-1)^n

.

u_n=1

.

u_n=-1

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\sin \dfrac{\pi }{n}$ . Khi đó, dãy số $(u_n)$

tăng.

bị chặn.

không bị chặn.

giảm.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là $\dfrac{1}{2};\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{4};\,\dfrac{4}{5};\,...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là

u_n=\dfrac{n-1}{n}

.

u_n=\dfrac{n+1}{n}

.

u_n=\dfrac{n}{n+1}

.

u_n=\dfrac{n^2-n}{n+1}

.

Câu 4 (1đ):

Năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n}{2^n-1}$ là

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{32}

.

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

1;\,\dfrac{2}{5};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{8};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ , biết $u_1=2$ , công sai $d=-1$ . Tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên bằng

18

.

-25

.

-4

.

-29

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=3$ và $u_2=-1$ . Công sai của cấp số cộng đó bằng

1

.

2

.

4

.

-4

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng có $u_1=-3$ , $d=4$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

u_5=15

.

u_2=2

.

u_4=8

.

u_3=5

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có: $u_1=\dfrac{1}{4};d=-\dfrac{1}{4}$ . Tổng năm số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

\dfrac{4}{5}

.

-\dfrac{5}{4}

.

\dfrac{5}{4}

.

-\dfrac{4}{5}

.

Câu 9 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ : $1;\,x;\,{{x}^{2}};\,{{x}^{3}};\,...$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

(u_n)

không phải là cấp số nhân.

(u_n)

là một dãy số tăng.

(u_n)

là cấp số nhân có

u_1=1;\,q=x.

(u_n)

là cấp số nhân có

u_n={{x}^{n}}.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=5$ và công bội $q=-2$ . Tổng sáu số hạng đầu của cấp số nhân đó là

S_6=-\dfrac{155}{3}

.

S_6=-315

.

S_6=315

.

S_6=-105

.

Câu 11 (1đ):

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cấp số nhân:

-1;\,-\sqrt{2};-2;\,...

có

u_6=-2\sqrt{2}.

Cấp số nhân:

2;\,-6;18;\,...

có

u_6=2.(-3)^6.

Cấp số nhân:

-1;\,-\sqrt{2};-2;\,...

có

u_6=-4\sqrt{2}.

Cấp số nhân:

-2;\,-2,3;-2,9;\,...

có

u_6=(-2)\Big(-\dfrac{1}{3}\Big)^5.

Câu 12 (1đ):

Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

2;4;6;8;9;...

5;10;15;20;25;...

1;\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{9};\dfrac{1}{27};\dfrac{1}{81};...

-1;\dfrac{1}{3};3;\dfrac{1}{9};-9;...

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n+1}{n+2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_{n+1}-u_n=\dfrac{1}{(n+3)(n+2)}$ .
b) $u_{n+1}<u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
c) Dãy số $(u_n )$ là dãy số giảm.
d) Dãy $(u_n )$ là dãy số bị chặn.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $\left\{ \begin{aligned}&u_1=-1 \\&u_{n+1}=u_n+3 \\ \end{aligned} \right.$ với $n \ge 1, n \in \mathbb{N}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Bốn số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là $-1; \, 2; \, 5; \, 8$ .
b) Số hạng thứ năm của dãy là $13$ .
c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số là $u_n=2n-3$ .
d) $101$ là số hạng thứ $35$ của dãy số đã cho.

Câu 15 (1đ):

Một nhà hát có $25$ hàng ghế với $16$ ghế ở hàng thứ nhất, $18$ ghế ở hàng thứ hai, $20$ ghế ở hàng thứ ba và cứ tiếp tục theo quy luật đó, tức là hàng sau nhiều hơn hàng liền trước nó $2$ ghế. Gọi $u_n$ (ghế) là tổng số ghế ở hàng thứ $n$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_2=18$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng có công sai $d=2$ .
c) Số ghế ở hàng thứ $20$ nhỏ hơn $54$ .
d) Tổng số ghế trong nhà hát nhiều hơn $1\,000$ .

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_4=-12,\,{{u}_{14}}=18$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công sai của cấp số cộng là $d=3$ .
b) Số hạng đầu của cấp số cộng là $u_1=21$ .
c) Số hạng thứ $9$ của cấp số cộng là ${{u}_{9}}=3$ .
d) Tổng $5$ số hạng đầu của cấp số cộng là ${{S}_{5}}=-60$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội là số dương và các số hạng thoả mãn $\left\{ \begin{aligned}&u_1=9 \\&u_3=36 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công bội của cấp số nhân $q=3$ .
b) Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: $u_n=9. {{2}^{n-1}}$ với $n \ge 1$ .
c) Số $576$ là số hạng thứ $6$ của cấp số nhân.
d) Tổng của $9$ số hạng đầu tiên bằng $4$ $599$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\dfrac{an+5}{n+2}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ nhỏ hơn $100$ để dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một rạp hát có $18$ hàng ghế cho khán giả được xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có $16$ ghế, hàng thứ hai có $20$ ghế, hàng thứ ba có $24$ ghế,… cứ thế cho đến hàng cuối cùng. Trong một buổi hoà nhạc, ban tổ chức đã bán hết sạch vé và số tiền thu được chỉ từ việc bán vé là $135$ triệu đồng. Giá tiền mỗi tấm vé là bao nhiêu nghìn đồng, biết rằng các tấm vé đồng giá và số vé bán ra bằng số ghế trong rạp hát.

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho hình vuông $(C_1)$ có cạnh bằng $a$ . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $(C_2)$ .

Cho hình vuông $(C_1)$ có cạnh bằng $a$. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $(C_2)$

Từ hình vuông $(C_2)$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1$ , $C_2$ , ${{C}_{3}}$ ,., ${{C}_{n}}$ ... Gọi ${{S}_{i}}$ là diện tích của hình vuông ${{C}_{i}}\,(i\in \left\{ 1,2,3,..... \right\})$ . Đặt $T={{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}+...S_n+...$ . Biết $T=\dfrac{32}{3}$ , tính $a$ ?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Cho ba số $x$ , $5$ , $3y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số $x$ , $3$ , $3y$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì $\left| 3y-x \right|$ bằng?

Trả lời:

OLM \copyright 2022