Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=(-1)^n+2\,021$ . Giá trị của $u_{2\,021}$ bằng

2\,022

.

2\,021

.

-1

.

2\,020

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\sin \dfrac{\pi }{n}$ . Khi đó, dãy số $(u_n)$

tăng.

bị chặn.

không bị chặn.

giảm.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=-2 \\ & u_n=3u_{n-1}-1,\, \forall n\ge 2 \\ \end{aligned} \right.$ . Số hạng $u_4$ là

-76

.

-67

.

-77

.

-66

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n),$ biết $u_n=\dfrac{n}{3^n-1}$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là

\dfrac{1}{2}; \, \dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{8}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{4}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{16}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\,\dfrac{3}{26}.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=1$ và ${{u}_{100}}=496$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

\dfrac{99}{20}

.

5

.

6

.

-5

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_3=7$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

\dfrac{7}{4}

.

4

.

3

.

2

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=-21$ và công sai $d=3$ . Tổng $16$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

-25

.

24

.

26

.

-24

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=8,\,u_5=17$ . Công sai $d$ bằng

3

.

-3

.

-5

.

5

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân có $u_2=\dfrac{1}{4}$ ; $u_5=16$ thì công bội và số hạng đầu lần lượt là

q=-\dfrac{1}{2};\,u_1=-\dfrac{1}{2}.

q=-4;\,u_1=-\dfrac{1}{16}.

q=\dfrac{1}{2};\,u_1=\dfrac{1}{2}.

q=4;\,u_1=\dfrac{1}{16}.

Câu 10 (1đ):

Dãy số nào sau đây không phải một cấp số nhân ?

1;\,-1;\,1;\,-1;\,\cdots

a;\,{{a}^{3}};\,{{a}^{5}};\,{{a}^{7}};\,\cdots (a\ne 0).

{{1}^{2}};\,{{2}^{2}};\,{{3}^{2}};\,{{4}^{2}};\,\cdots

2;\,4;\,8;\,16;\,\ldots

Câu 11 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $\left\{ \begin{aligned} & u_1=3 \\ & {{u}_{n+1}}=3u_n \\ \end{aligned},\,\forall n \in \mathbb{N}^* \right.$ . Số hạng tổng quát của dãy số $(u_n)$ là

u_n={{3}^{n}}

.

u_n={{n}^{n+1}}

.

u_n={{3}^{n-1}}

.

u_n={{3}^{n+1}}

.

Câu 12 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với số hạng tổng quát $u_n={{3}^{n+1}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A

Dãy số

(u_n)

không phải là cấp số nhân.

B

Dãy số

(u_n)

là cấp số nhân với số hạng đầu

u_1=1

và công bội

q=3

.

C

Dãy số

(u_n)

là cấp số nhân với số hạng đầu

u_1=9

và công bội

q=3

.

D

Dãy số

(u_n)

là cấp số nhân với số hạng đầu

u_1=3

và công bội

q=3

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ được xác định như sau: $\left\{ \begin{aligned}&u_1=2 \\&u_{n+1}=u_n+5 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Năm số hạng đầu của dãy số là: $2; \, 7; \, 12; \, 17;\, 22$ .
b) Số hạng tổng quát của dãy $(u_n )$ là $u_n=5n-3$ .
c) Số hạng $u_{50}$ bằng $247$ .
d) $512$ là số hạng thứ $102$ của dãy $(u_n )$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n+1}{n+2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_{n+1}-u_n=\dfrac{1}{(n+3)(n+2)}$ .
b) $u_{n+1}<u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
c) Dãy số $(u_n )$ là dãy số giảm.
d) Dãy $(u_n )$ là dãy số bị chặn.

Câu 15 (1đ):

Cho cấp số cộng thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned}&3u_5-2u_3=26 \\& u_4+2u_7=51 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu và công sai của cấp số cộng thỏa mãn hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}&u_1+10d=26 \\&3u_1+15d=51 \\ \end{aligned} \right.$ .
b) Số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là $u_1=2,d=3$ .
c) Số hạng thứ $50$ của cấp số cộng là ${{u}_{50}}=149$ .
d) Xét tổng $S=\dfrac{1}{u_1u_2}+\dfrac{1}{u_2u_3}+...+\dfrac{1}{{{u}_{99}}{{u}_{100}}}$ thì $S=\dfrac{99}{598}$ .

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có số hạng đầu $u_1=\dfrac{3}{2}$ , công sai $d=\dfrac{1}{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công thức cho số hạng tổng quát $u_n=1+\dfrac{n}{3}$
b) $\dfrac{15}{4}$ một số hạng của cấp số cộng đã cho
c) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng $(u_n )$ bằng $2\,625$
d) Tổng $u_2+u_4+u_6+...+{{u}_{100}}$ là $1\,325$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu bằng $-2$ và công bội bằng $2$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) ${{u}_{5}}=-32$ .
b) ${{S}_{3}}=-8$ .
c) Số $-50$ là một số hạng của cấp số nhân $(u_n)$ .
d) $\dfrac{{{S}_{4}}}{{{S}_{3}}}={{u}_{4}}$ .

Câu 18 (1đ):

Cho hình vuông $A_1B_1C_1D_1$ có cạnh bằng $4$ . Với mọi số nguyên dương $n \ge 2$ , gọi $A_n, \, B_n, \, C_n, \, D_n$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A_{n-1}B_{n-1}, \, B_{n-1}C_{n-1}, \, C_{n-1}D_{n-1}$ , $D_{n-1}A_{n-1}$ . Gọi $S_n$ là diện tích của tứ giác $A_n B_nC_nD_n$ . Tính $\dfrac{1}{S_9}$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Hùng đang tiết kiệm để mua một cây đàn piano có giá $142$ triệu đồng. Trong tháng đầu tiên, anh ta để dành được $20$ triệu đồng. Mỗi tháng tiếp theo anh ta để dành được $3$ triệu đồng và đưa vào số tiền tiết kiệm của mình. Hỏi ít nhất vào tháng thứ bao nhiêu thì Hùng mới có đủ tiền để mua cây đàn piano đó?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ hạn là $0,2$ /năm, kỳ hạn $3$ tháng là $4,8$ /năm. Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là $300$ triệu đồng. Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá $305$ triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất $n$ tháng $(n\in {{\mathbb{N}}^{*}}})$. Nếu cùng số tiền ban đầu và cũng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn $3$ tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn đến chữ số hàng đơn vị

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Cho ba số $x$ ; $5$ ; $2y$ lập thành cấp số cộng và ba số $x$ ; $4$ ; $2y$ lập thành cấp số nhân thì $\left| x-2y \right|$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

OLM \copyright 2022