Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=2n+3$ . Số hạng thứ $6$ của dãy số là

17

.

5

.

7

.

15

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=\dfrac{1}{2} \\ & u_n=\dfrac{1}{2-u_{n-1}},\,\forall n\ge 2 \\ \end{aligned} \right.$ . Khi đó $u_3$ có giá trị bằng

\dfrac{2}{3}

.

\dfrac{4}{3}

.

\dfrac{3}{2}

.

\dfrac{3}{4}

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{a-1}{n^2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{n^2+1}

.

(u_n)

là dãy số tăng.

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{(n+1)^2}

.

(u_n)

là dãy số không tăng, không giảm.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là $\dfrac{1}{2};\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{4};\,\dfrac{4}{5};\,...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là

u_n=\dfrac{n-1}{n}

.

u_n=\dfrac{n+1}{n}

.

u_n=\dfrac{n}{n+1}

.

u_n=\dfrac{n^2-n}{n+1}

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có công sai $d=2$ và số hạng thứ ba là $u_3=8$ . Số hạng thứ sáu của cấp số cộng trên là

u_6=18

.

u_6=22

.

u_6=10

.

u_6=14

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $u_n=3n-1$ ( $n \in \mathbb{N}^*$ ). Số hạng đầu của cấp số cộng đó là

4

.

2

.

-1

.

-4

.

Câu 7 (1đ):

Dãy nào sau đây là dãy các số hạng của một cấp số cộng?

1;-3;-6;-9;-12

.

1;-3;-7;-11;-15

.

1;-3;-5;-7;-9

.

1;-2;-4;-6;-8

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=4$ . Giá trị ${{u}_{2\,024}}$ bằng

8\,074

.

4\,078

.

8\,094

.

4\,074

.

Câu 9 (1đ):

Các số $-3$ , $-9$ , $a$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Khi đó $a$ bằng bao nhiêu?

a=-3

.

a=3

.

a=-27

.

a=27

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=5$ và công bội $q=-2$ . Số hạng thứ hai của cấp số nhân này bằng bao nhiêu?

u_2=-10

.

u_2=10

.

u_2=-20

.

u_2=20

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_1=1$ và công bội $q=2$ . Số hạng thứ 3 của cấp số nhân đã cho bằng

6.

8.

2.

4.

Câu 12 (1đ):

Dãy số nào sau đây không phải một cấp số nhân ?

{{1}^{2}};\,{{2}^{2}};\,{{3}^{2}};\,{{4}^{2}};\,\cdots

2;\,4;\,8;\,16;\,\ldots

a;\,{{a}^{3}};\,{{a}^{5}};\,{{a}^{7}};\,\cdots (a\ne 0).

1;\,-1;\,1;\,-1;\,\cdots

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=n^2+2n, \, n \in \mathbb{N}^*$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $u_1=3$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số giảm.
c) Số $143$ là số hạng thứ $13$ trong dãy số $(u_n )$ .
d) $\forall n \in \mathbb{N}^*$ thì $\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_2}+\dfrac{1}{u_3}+...+\dfrac{1}{u_n}=\dfrac{3n^2+5n}{2(n+1)(n+2)}$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ biết $u_n=\dfrac{2n-13}{3n-2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dãy số $(u_n )$ có số hạng thứ mười là $\dfrac{1}{4}$ .
b) Dãy số $(u_n )$ là dãy không tăng, không giảm.
c) Dãy số $(u_n )$ bị chặn trên bởi $\dfrac{1}{3}$ .
d) Dãy số $(u_n )$ bị chặn.

Câu 15 (1đ):

Một nhà hát có $25$ hàng ghế với $16$ ghế ở hàng thứ nhất, $18$ ghế ở hàng thứ hai, $20$ ghế ở hàng thứ ba và cứ tiếp tục theo quy luật đó, tức là hàng sau nhiều hơn hàng liền trước nó $2$ ghế. Gọi $u_n$ (ghế) là tổng số ghế ở hàng thứ $n$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_2=18$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng có công sai $d=2$ .
c) Số ghế ở hàng thứ $20$ nhỏ hơn $54$ .
d) Tổng số ghế trong nhà hát nhiều hơn $1\,000$ .

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=123$ , $u_3-{{u}_{15}}=84$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công sai của cấp số cộng là $d=-7.$
b) Số hạng thứ $2$ của cấp số cộng là $u_2=130$ .
c) Số hạng thứ $17$ của cấp số cộng là ${{u}_{17}}=11.$
d) Tổng $17$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là ${{S}_{17}}=1\,130$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội là số dương và các số hạng thoả mãn $\left\{ \begin{aligned}&u_1=9 \\&u_3=36 \\ \end{aligned} \right.$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công bội của cấp số nhân $q=3$ .
b) Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: $u_n=9\cdot {{2}^{n-1}}$ .
c) Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân.
d) Tổng của $9$ số hạng đầu tiên bằng $4$ $599$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\dfrac{an+5}{n+2}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ nhỏ hơn $100$ để dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thoả mãn $\left\{ \begin{aligned} &u_2-u_3+u_5=10 \\&u_4+u_6=26 \\ \end{aligned} \right.$ . Giá trị $S=[u_1+u_5+{{u}_{9}}+...+{{u}_{2\,021}}]\,:1\,000$ bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng đơn vị

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho ba số $x$ ; $5$ ; $2y$ lập thành cấp số cộng và ba số $x$ ; $4$ ; $2y$ lập thành cấp số nhân thì $\left| x-2y \right|$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Tế bào E.Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Hỏi sau 4 giờ, một tế bào ban đầu sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?

Trả lời:

OLM \copyright 2022