Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=-n^2+n+1$ . Số $-19$ là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho?

7

.

5

.

6

.

4

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có công thức số hạng tổng quát là $u_n=2n-3$ . Số hạng thứ $10$ của dãy số đó bằng

10

.

20

.

17

.

7

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=\dfrac{1}{2} \\ & u_n=\dfrac{1}{2-u_{n-1}},\,\forall n\ge 2 \\ \end{aligned} \right.$ . Khi đó $u_3$ có giá trị bằng

\dfrac{2}{3}

.

\dfrac{4}{3}

.

\dfrac{3}{2}

.

\dfrac{3}{4}

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{a-1}{n^2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{n^2+1}

.

(u_n)

là dãy số tăng.

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{(n+1)^2}

.

(u_n)

là dãy số không tăng, không giảm.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2$ ; $d=9$ . Khi đó số $2\,018$ là số hạng thứ bao nhiêu trong cấp số cộng đó?

224

.

226

.

223

.

225

.

Câu 6 (1đ):

Dãy số nào sau đây không phải cấp số cộng ?

1;\,3;\,5\,;\,7\,;...

.

-1\,;\,-\dfrac{4}{5}\,;\,\,-\dfrac{3}{5}\,;\,-\dfrac{2}{5}\,;\,...

.

-2;-5 ;-3;2;...

.

-\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{3};0;\dfrac{1}{3}\,;\,....

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=\sqrt{2}$ và công sai $d=3\sqrt{2}$ . Số hạng thứ năm của cấp số cộng đó là

u_5=324\sqrt{2}

.

u_5=4\sqrt{2}

.

u_5=11\sqrt{2}

.

u_5=13\sqrt{2}

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ , công sai $d=-3$ . Giá trị của $u_2$ bằng

9

.

6

.

0

.

4

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_2=9$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

4

.

\dfrac{1}{3}

.

6

.

3

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có các số hạng đầu là $\dfrac{1}{5}; \, \dfrac{1}{5^2}; \, \dfrac{1}{5^3}; \, \dfrac{1}{5^4}; \, \dfrac{1}{5^5}; \, ...$ Với $n \ge 2$ ,số hạng tổng quát của $(u_n)$ là

u_n=\dfrac{1}{{{5}^{n-1}}}

.

u_n=\dfrac{1}{{{5}^{n+1}}}

.

u_n=\dfrac{1}{5^n}

.

u_n=\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{{{5}^{n+1}}}

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=4$ và công bội $q=3$ . Giá trị của $u_2$ bằng

\dfrac{4}{3}

.

12

.

64

.

81

.

Câu 12 (1đ):

Cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q$ được cho bởi hệ thức truy hồi nào sau đây?

u_n={{u}_{n-1}}+(n-1)q,\,\,\forall n\ge 2

.

u_n={{u}_{n-1}}+q,\,\,\forall n\ge 2

.

u_n=\dfrac{{{u}_{n-1}}}{q},\,\forall n\ge 2

.

u_n={{u}_{n-1}}.q,\,\,\forall n\ge 2

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=n^2+2n, \, n \in \mathbb{N}^*$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $u_1=3$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số giảm.
c) Số $143$ là số hạng thứ $13$ trong dãy số $(u_n )$ .
d) $\forall n \in \mathbb{N}^*$ thì $\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_2}+\dfrac{1}{u_3}+...+\dfrac{1}{u_n}=\dfrac{3n^2+5n}{2(n+1)(n+2)}$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{1}{n^2+n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_{10} = \dfrac1{100}$ .
b) $5$ số hạng đầu là $\dfrac{1}{2}$ ; $\dfrac{1}{6}$ ; $\dfrac{1}{12}$ ; $\dfrac{1}{20}$ ; $\dfrac{1}{30}$ .
c) $(u_n)$ là dãy số tăng.
d) $(u_n)$ bị chặn trên bởi số $M=\dfrac{1}{2}$ .

Câu 15 (1đ):

Trong hội chợ tết, một công ty sữa muốn xếp $1$ $000$ hộp sữa theo thứ tự từ trên xuống dưới như sau: Hàng thứ nhất có $1$ hộp sữa, hàng thứ hai có $3$ hộp sữa, hàng thứ ba có $5$ hộp sữa,... cứ như thế, số lượng hộp sữa của hàng sau lớn hơn số lượng hộp sữa của hàng trước nó là $2$ hộp sữa (mô hình như hình dưới).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Gọi $u_n$ là số hộp sữa ở hàng thứ $n$ thì $(u_n)$ là một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=1$ và công sai $d=2$ .
b) Số hộp sữa của hàng thứ $10$ là $20$ hộp sữa.
c) Để xếp được $20$ hàng thì cần $400$ hộp sữa.
d) Hàng cuối cùng có $900$ hộp sữa.

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có tổng $n$ số hạng đầu được cho bởi công thức $S_n=2n^2-n$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_1=1$ .
b) $d=6$ .
c) $u_5+u_6+u_7+...+{{u}_{50}}=4\,933$ .
d) $393$ là số hạng thứ $99$ .

Câu 17 (1đ):

Một gia đình mua một chiếc ô tô giá 800 triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi $4\,$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Giá trị của ô tô sau 1 năm sử dụng là 768.
b) Giá trị của ô tô sau 2 năm sử dụng là 700.
c) Sau 10 năm, giá trị của ô tô ước tính còn 531,87.
d) Công thức tính giá trị của ô tô sau $n$ năm sử dụng là u_n = 800.ⁿ.

Câu 18 (1đ):

Cho hình vuông $A_1B_1C_1D_1$ có cạnh bằng $4$ . Với mọi số nguyên dương $n \ge 2$ , gọi $A_n, \, B_n, \, C_n, \, D_n$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A_{n-1}B_{n-1}, \, B_{n-1}C_{n-1}, \, C_{n-1}D_{n-1}$ , $D_{n-1}A_{n-1}$ . Gọi $S_n$ là diện tích của tứ giác $A_n B_nC_nD_n$ . Tính $\dfrac{1}{S_9}$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thoả mãn $\left\{ \begin{aligned} &u_2-u_3+u_5=10 \\&u_4+u_6=26 \\ \end{aligned} \right.$ . Giá trị $S=[u_1+u_5+{{u}_{9}}+...+{{u}_{2\,021}}]\,:1\,000$ bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng đơn vị

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho một cấp số nhân $(u_n)$ có công bội $q$ thoả mãn $\left\{\begin{aligned} &u_5+u_2=36 \\ &u_6-u_4=48\\ \end{aligned}\right.$ . Tính $u_1+2\,024q$ .

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài $100m$ . Giả sử sau mỗi lần rơi xuống, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ cao bằng $75$ so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (tham khảo hình vẽ). Tính tổng quãng đường (đơn vị mét) người đó đi được sau 10 lần rơi xuống và lại được kéo lên, tính từ lúc bắt đầu nhảy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

OLM \copyright 2022