Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=\dfrac{1}{2} \\ & u_n=\dfrac{1}{2-u_{n-1}},\,\forall n\ge 2 \\ \end{aligned} \right.$ . Khi đó $u_3$ có giá trị bằng

\dfrac{2}{3}

.

\dfrac{4}{3}

.

\dfrac{3}{2}

.

\dfrac{3}{4}

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=2.3^n$ . Giá trị của $u_{20}$ bằng

2.3^{21}.

2.3^{19}.

2.3^{20}.

3^{20}.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=-2 \\ & u_n=3u_{n-1}-1,\, \forall n\ge 2 \\ \end{aligned} \right.$ . Số hạng $u_4$ là

-76

.

-67

.

-77

.

-66

.

Câu 4 (1đ):

Năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n}{2^n-1}$ là

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{32}

.

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

1;\,\dfrac{2}{5};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{8};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=2n+5$ . Công sai $d$ của cấp số cộng bằng

-5

.

5

.

-2

.

2

.

Câu 6 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_1=1$ ; $u_n={{u}_{n-1}}+2,\,(n\in \mathbb{N},\,n\ge 2)$ . Kết quả nào sau đây đúng?

u_3=4

.

u_6=13

.

u_5=8

.

u_2=3

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng có $u_1=-3$ , $d=4$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

u_5=15

.

u_2=2

.

u_4=8

.

u_3=5

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=5$ . Giá trị của $u_4$ bằng

17

.

22

.

250

.

12.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=-2$ . Giá trị $u_5$ bằng

-4

.

32

.

-32

.

-16

.

Câu 10 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ : $1;\,x;\,{{x}^{2}};\,{{x}^{3}};\,...$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

(u_n)

không phải là cấp số nhân.

(u_n)

là một dãy số tăng.

(u_n)

là cấp số nhân có

u_1=1;\,q=x.

(u_n)

là cấp số nhân có

u_n={{x}^{n}}.

Câu 11 (1đ):

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cấp số nhân:

-1;\,-\sqrt{2};-2;\,...

có

u_6=-2\sqrt{2}.

Cấp số nhân:

2;\,-6;18;\,...

có

u_6=2.(-3)^6.

Cấp số nhân:

-1;\,-\sqrt{2};-2;\,...

có

u_6=-4\sqrt{2}.

Cấp số nhân:

-2;\,-2,3;-2,9;\,...

có

u_6=(-2)\Big(-\dfrac{1}{3}\Big)^5.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=-3$ . Năm số hạng đầu của cấp số nhân đó là

1;-3;9;-27;81

.

1;-3;9;-27;51

.

1;-3;-9;-27;81

.

1;-3;9;27;-81

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n}{4^n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có $u_n=\dfrac{n}{4^n}<0, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
b) Ta có $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}<1, \, \forall n\ge 1$ .
c) Ta có $u_{2 \, 024}<u_{2 \, 023}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=n^2+2n, \, n \in \mathbb{N}^*$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $u_1=3$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số giảm.
c) Số $143$ là số hạng thứ $13$ trong dãy số $(u_n )$ .
d) $\forall n \in \mathbb{N}^*$ thì $\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_2}+\dfrac{1}{u_3}+...+\dfrac{1}{u_n}=\dfrac{3n^2+5n}{2(n+1)(n+2)}$ .

Câu 15 (1đ):

Cho $8$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_n )$ lần lượt là $-1;3;7;11;15;19;23;27$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng thứ $5$ là $u_5=15$ .
b) Công sai của cấp số cộng là $d=4$ .
c) Số hạng thứ $10$ là ${{u}_{10}}=31$ .
d) Tổng $10$ số hạng đầu tiên là ${{S}_{10}}=150$ .

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned}&3u_5-2u_3=26 \\& u_4+2u_7=51 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu và công sai của cấp số cộng thỏa mãn hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}&u_1+10d=26 \\&3u_1+15d=51 \\ \end{aligned} \right.$ .
b) Số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là $u_1=2,d=3$ .
c) Số hạng thứ $50$ của cấp số cộng là ${{u}_{50}}=149$ .
d) Xét tổng $S=\dfrac{1}{u_1u_2}+\dfrac{1}{u_2u_3}+...+\dfrac{1}{{{u}_{99}}{{u}_{100}}}$ thì $S=\dfrac{99}{598}$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa mãn: $\left\{\begin{aligned}u_4=\dfrac{2}{27} \\ u_3=243 u_8\\ \end{aligned}\right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng $u_1=2;u_2=\dfrac{2}{3};u_3=\dfrac{2}{9};{{u}_{4}}=\dfrac{2}{27};{{u}_{5}}=\dfrac{2}{81}$ .
b) ${{u}_{5}}-u_3=-\dfrac{16}{81}$ .
c) Tổng chín số hạng đầu của cấp số nhân là số lớn hơn $3$ .
d) Số $\dfrac{2}{6\,561}$ là số hạng thứ $8$ của cấp số nhân.

Câu 18 (1đ):

Vào đầu mỗi tháng, ông An đều gửi vào ngân hàng số tiền cố định $30$ triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất $0,6\%$ /tháng. Tính số tiền (đơn vị triệu đồng) ông An có được sau tháng sau tháng thứ hai. (làm tròn kết quả tới hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Bạn Minh Đức cần xếp các cột đồng xu theo thứ tự cột thứ nhất có $2$ đồng xu, các cột tiếp theo cứ tăng $3$ đồng một cột so với cột đứng trước. Biết rằng tổng số đồng xu là $672$ . Bạn Minh Đức đã xếp được bao nhiêu cột?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một gia đình mua một chiếc ô tô giá $800$ triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi $4$ . Sau $20$ năm, giá trị của ô tô ước tính còn bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn đến hàng đơn vị

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Cho một cấp số nhân $(u_n)$ có công bội $q$ thoả mãn $\left\{\begin{aligned} &u_5+u_2=36 \\ &u_6-u_4=48\\ \end{aligned}\right.$ . Tính $u_1+2\,024q$ .

Trả lời:

OLM \copyright 2022