Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là: $5; \, 10; \, 15; \, 20; \, 25; \, ...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là

u_n=5+n

.

u_n=5(n-1)

.

u_n=5.n+1

.

u_n=5n

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là $\dfrac{1}{2};\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{4};\,\dfrac{4}{5};\,...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là

u_n=\dfrac{n-1}{n}

.

u_n=\dfrac{n+1}{n}

.

u_n=\dfrac{n}{n+1}

.

u_n=\dfrac{n^2-n}{n+1}

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n),$ biết $u_n=\dfrac{n}{3^n-1}$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là

\dfrac{1}{2}; \, \dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{8}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{4}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{16}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\,\dfrac{3}{26}.

Câu 4 (1đ):

Năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n}{2^n-1}$ là

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{32}

.

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

1;\,\dfrac{2}{5};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{8};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có công sai $d=2$ và số hạng thứ ba là $u_3=8$ . Số hạng thứ sáu của cấp số cộng trên là

u_6=18

.

u_6=22

.

u_6=10

.

u_6=14

.

Câu 6 (1đ):

Tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ là

S_n=\dfrac{(u_1+nu_n)n}{2}

.

S_n=\dfrac{[u_1+(n-1)d].n}{2}

.

S_n=\dfrac{[2u_1+nd].n}{2}

.

S_n=\dfrac{[2u_1+(n-1)d]n}{2}

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2$ ; $d=9$ . Khi đó số $2\,018$ là số hạng thứ bao nhiêu trong cấp số cộng đó?

224

.

226

.

223

.

225

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=1$ và ${{u}_{100}}=496$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

\dfrac{99}{20}

.

5

.

6

.

-5

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=-2$ . Giá trị $u_5$ bằng

-4

.

32

.

-32

.

-16

.

Câu 10 (1đ):

Các số $-3$ , $-9$ , $a$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Khi đó $a$ bằng bao nhiêu?

a=-3

.

a=3

.

a=-27

.

a=27

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và công bội $q=\dfrac{1}{2}$ . Giá trị của $u_3$ bằng

\dfrac{1}{2}

.

3.

\dfrac{1}{4}

.

\dfrac{7}{2}

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_1=1$ và công bội $q=2$ . Số hạng thứ 3 của cấp số nhân đã cho bằng

6.

8.

2.

4.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ , biết $u_n=\dfrac{-n}{n+1}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Năm số hạng đầu tiên của dãy số là $u_1=-\dfrac{1}{2}; \, u_2=-\dfrac{2}{3}; \, u_3=-\dfrac{3}{4}; \, u_4=-\dfrac{4}{5}; \, u_5=-\dfrac{5}{6}$ .
b) Số hạng $u_{10}, \, u_{100}$ lần lượt là $-\dfrac{10}{11}; \, -\dfrac{100}{101}$ .
c) $-\dfrac{85}{86}$ là số hạng thứ $86$ của dãy số $(u_n)$ .
d) $-\dfrac{99}{101}$ là một số hạng của dãy số $(u_n)$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=1-\dfrac{1}{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có $u_3=\dfrac23$ .
b) $u_7-u_8=\dfrac{1}{56}$ .
c) $u_{n+1}-u_n=-\dfrac{1}{n(n+1)}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Câu 15 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ thoả mãn $\left\{ \begin{aligned}&u_5+3u_3-u_2=-21 \\&3u_7-2u_4=-34 \\ \end{aligned} \right.$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công sai của cấp số cộng là $d=-3$ .
b) Số hạng thứ $100$ của cấp số cộng là ${{u}_{100}}=-290$ .
c) Tổng $15$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là $-285$ .
d) Tổng $S=u_4+u_5+...+{{u}_{30}}=-1\,542$ .

Câu 16 (1đ):

Cho dãy cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=4.$ Biết tổng $20$ số hạng đầu tiên bằng $460.$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng có $d=2.$
b) Dãy số $(u_n)$ có $u_4=8.$
c) Dãy số $(u_n)$ có ${{S}_{10}}=120.$
d) Dãy số $(u_n)$ có hiệu ${{S}_{8}}-{{S}_{4}}=60.$

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội là một số nguyên, thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned} &u_2+{{u}_{5}}=84 \\ &u_3+{{u}_{4}}=36 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Cấp số nhân trên có số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=3$ .
b) Số hạng thứ 2024 là ${{u}_{2024}}={{3}^{2023}}$ .
c) Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n={{3}^{n-1}}$ .
d) Tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân là $29254$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=1 \\ & u_{n+1}=u_n-2(n+1 ) \\ \end{aligned} \right.\,$ với $n\ge 1$ . Tính giá trị biểu thức $S=\dfrac{3}{3-u_1}+\dfrac{3}{3-u_2}+\dfrac{3}{3-u_3}+\,...\,+\dfrac{3}{3-u_{20}}$ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Ông Sơn trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có $1$ cây, hàng thứ hai có $2$ cây, hàng thứ ba có $3$ cây…, ở hàng thứ $n$ có $n$ cây. Biết rằng ông đã trồng hết $11\,325$ cây. Số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cấp số nhân $(u_n)$ có $\left\{ \begin{aligned} &{{u}_{20}}=8{{u}_{17}} \\ &u_1+{{u}_{5}}=272 \\ \end{aligned} \right..$ Tìm $u_1$ , biết rằng $u_1\le 100$ .

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng bao nhiêu?

Trả lời:

OLM \copyright 2022