Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n}{2^n-1}$ là

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{32}

.

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

1;\,\dfrac{2}{5};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{8};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=(-1)^n+2\,021$ . Giá trị của $u_{2\,021}$ bằng

2\,022

.

2\,021

.

-1

.

2\,020

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là: $5; \, 10; \, 15; \, 20; \, 25; \, ...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là

u_n=5+n

.

u_n=5(n-1)

.

u_n=5.n+1

.

u_n=5n

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\sin \dfrac{\pi }{n}$ . Khi đó, dãy số $(u_n)$

tăng.

bị chặn.

không bị chặn.

giảm.

Câu 5 (1đ):

Cho một cấp số cộng có $u_1=-\dfrac{1}{2};\,d=\dfrac{1}{2}$ . Dạng khai triển của cấp số cộng đó là

-\dfrac{1}{2};\,0;\,1;\,\dfrac{1}{2};\,1....

.

\dfrac{1}{2};\,1;\,\dfrac{3}{2};\,2;\,\dfrac{5}{2};.....

.

-\dfrac{1}{2};\,0;\,\dfrac{1}{2};\,0;\,\dfrac{1}{2}.....

.

-\dfrac{1}{2};\,0;\,\dfrac{1}{2};\,1;\,\dfrac{3}{2}.....

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $u_n=3n-1$ ( $n \in \mathbb{N}^*$ ). Số hạng đầu của cấp số cộng đó là

4

.

2

.

-1

.

-4

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết số hạng đầu $u_1=2\,024$ và công sai $d=-2$ . Số hạng thứ ba của cấp số cộng bằng

u_3=2\,020

.

u_3=4\,046

.

u_3=8\,096

.

u_3=2\,028

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=8,\,u_5=17$ . Công sai $d$ bằng

3

.

-3

.

-5

.

5

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=\dfrac{1}{2}$ , $u_2=16$ . Công bội $q$ của cấp số nhân bằng

4

.

8

.

32

.

64

.

Câu 10 (1đ):

Cho dãy số $\dfrac{-1}{\sqrt{2}};\,\sqrt{b};\,\sqrt{2}$ . Xác định $b$ để dãy số đã cho lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.

b=1

.

Không có giá trị nào của

b

.

b=2

.

b=-1

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=-3$ . Năm số hạng đầu của cấp số nhân đó là

1;-3;9;-27;81

.

1;-3;9;-27;51

.

1;-3;-9;-27;81

.

1;-3;9;27;-81

.

Câu 12 (1đ):

Cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q$ được cho bởi hệ thức truy hồi nào sau đây?

u_n={{u}_{n-1}}+(n-1)q,\,\,\forall n\ge 2

.

u_n={{u}_{n-1}}+q,\,\,\forall n\ge 2

.

u_n=\dfrac{{{u}_{n-1}}}{q},\,\forall n\ge 2

.

u_n={{u}_{n-1}}.q,\,\,\forall n\ge 2

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $\left\{ \begin{aligned}&u_1=-1 \\&u_{n+1}=u_n+3 \\ \end{aligned} \right.$ với $n \ge 1, n \in \mathbb{N}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Bốn số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là $-1; \, 2; \, 5; \, 8$ .
b) Số hạng thứ năm của dãy là $13$ .
c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số là $u_n=2n-3$ .
d) $101$ là số hạng thứ $35$ của dãy số đã cho.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $1$ .
b) Số hạng $u_2=\dfrac{7}{5}; \, u_3=\dfrac{5}{4}$ .
c) Số hạng $u_4=\dfrac{3}{2}; \, u_5=\dfrac{11}{7}$ .
d) Số $\dfrac{167}{84}$ là số hạng thứ $252$ của dãy số $(u_n)$ .

Câu 15 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ thoả mãn $\left\{ \begin{aligned}&u_5+3u_3-u_2=-21 \\&3u_7-2u_4=-34 \\ \end{aligned} \right.$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công sai của cấp số cộng là $d=-3$ .
b) Số hạng thứ $100$ của cấp số cộng là ${{u}_{100}}=-290$ .
c) Tổng $15$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là $-285$ .
d) Tổng $S=u_4+u_5+...+{{u}_{30}}=-1\,542$ .

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng có tổng $n$ số hạng đầu là $S_n=-4{{n}^{2}}+17n$ , $n\in {{\mathbb{N}}^*}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu của cấp số cộng là $u_1=13$ .
b) Công sai của cấp số cộng là $d=5$ .
c) Số hạng tổng quát của cấp số cộng là: $u_n=-8n+15$ .
d) Tổng $S=u_{10}+{{u}_{12}}+{{u}_{14}}+...+{{u}_{98}}+{{u}_{100}}$ có giá trị là $S=-19\,274$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết rằng $u_1+u_2+u_3=168$ và ${{u}_{4}}+{{u}_{5}}+{{u}_{6}}=21$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng $u_1=90.$
b) Công bội của cấp số nhân bằng $2$ .
c) Số $24$ là số hạng thứ $3$ của cấp số nhân.
d) Tổng của $10$ số hạng đầu cấp số nhân đã cho bằng $\dfrac{3\,069}{16}.$

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ biết $\left\{ \begin{aligned}&u_1=1; \, u_2=2 \\&u_{n+2}=au_{n+1}+(1-a)u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*\\ \end{aligned} \right.$ . Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của $a$ để dãy số $(u_n )$ tăng.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Anh Hùng nhận lời mời làm việc cho một doanh nghiệp với mức lương khởi điểm cho năm đầu là $40\, 000$ đô la. Sau mỗi năm tiền lương sẽ được tăng thêm $2\,000$ đô la. Sau bao nhiêu năm làm việc tổng số tiền lương anh nhận được là $490$ $000$ đô la?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một gia đình mua một chiếc ô tô trị giá $750$ triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc xe giảm $10\%$ so với giá trị của nó trong năm liền trước đó. Sau nhiều nhất bao nhiêu năm sử dụng, giá trị của chiếc xe vẫn còn trên $500$ triệu đồng?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Anh Nam gửi $100$ triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn là một quý với lãi suất $3$ một quý. Sau đúng 6 tháng anh Nam gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó.Hỏi sau một năm số tiền anh Nam nhận được là bao nhiêu biết số tiền của anh Nam thu được sau $n$ kì hạn được cho bởi công thức $T=A{{(1+r)}^{n}}$ trong đó $A$ là số tiền gửi vào ngân hàng, $r$ là lãi suất, $T$ là số tiền cả gốc lẫn lãi thu được sau $n$ kì hạn.

Trả lời:

OLM \copyright 2022