VB
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 8 2018
a) \(A=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
\(A=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+2\right)\left(-\sqrt{2+\sqrt{3}}+2\right)}\)
\(A=\sqrt{1}\)
\(A=1\)
b)\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-y}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{xy}-x}\right).\left(x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\right)\)
\(B=\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}-y}x\sqrt{y}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-y}y\sqrt{x}+\left(-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{xy}-x}\right)^2x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\)
\(B=x\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-y}\sqrt{y}+y\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-y}\sqrt{x}+x\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-x}\sqrt{y}-y\sqrt{x}\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{xy}-y}\)
\(B=\frac{-x^{\frac{5}{2}}\sqrt{y}+\sqrt{x}.y^{\frac{5}{2}}}{\left(\sqrt{xy}-y\right)\left(\sqrt{xy}-x\right)}\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{x}.y^{\frac{5}{2}}-x^{\frac{5}{2}}\sqrt{y}\right)\left(y+\sqrt{xy}\right)\left(x+\sqrt{xy}\right)}{\left(-y^2+xy\right)\left(-x^2+xy\right)}\)
c) \(C=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2+\sqrt{6}-2\sqrt{5}}\)
\(C=14-6\sqrt{5}+\sqrt{6}-2\sqrt{5}\)
\(C=14-8\sqrt{5}+\sqrt{6}\)
\(C=\sqrt{14-8\sqrt{5}+\sqrt{6}}\)
8 tháng 3 2020
c/\(P=\frac{\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{x\sqrt{x}-1}}{1-\frac{x+2}{x+\sqrt{x}+1}}\)\(\Leftrightarrow P=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{x\sqrt{x}-1}:\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x\sqrt{x}-1}\)
Xét P-1 ta có \(\frac{2x+2\sqrt[]{x}+2-x\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}-1}=\frac{2x+2\sqrt{x}-x\sqrt{x}+3}{x\sqrt{x}-1}\)
với x<1 thì tử dương, mẫu âm, với x>1 thì tử âm và mẫu dương
Từ đó ta luuon có P-1\(\le0\RightarrowĐPCM\)
8 tháng 3 2020
a/\(\Leftrightarrow x=\frac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}+\frac{5+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}-\frac{25-5}{1-5}-1\)
\(\Leftrightarrow x=0+5-1\Leftrightarrow x=4\)
Thay vào B đc \(B=\frac{4+2}{4+2+1}=\frac{6}{7}\)
b/
1 tháng 7 2021
a, \(\left(\frac{x}{y}-\frac{2}{3}\right)\left(\frac{x}{y}+\frac{2}{3}\right)=\left(\frac{x}{y}\right)^2-\left(\frac{2}{3}\right)^2\)
b,\(\left(2\sqrt{x}-\frac{2}{3}\right)\left(\frac{2}{3}+2\sqrt{x}\right)=\left(2\sqrt{x}-\frac{2}{3}\right)\left(2\sqrt{x}+\frac{2}{3}\right)\)
\(=\left(2\sqrt{x}\right)^2-\left(\frac{2}{3}\right)^2\)
QA
1 tháng 7 2021
Trả lời:
a, \(\left(\frac{x}{y}-\frac{2}{3}\right)\left(\frac{x}{y}+\frac{2}{3}\right)\)\(=\left(\frac{x}{y}\right)^2-\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{x^2}{y^2}-\frac{4}{9}\)
b, \(\left(2\sqrt{x}-\frac{2}{3}\right)\left(\frac{2}{3}+2\sqrt{x}\right)=\left(2\sqrt{x}-\frac{2}{3}\right)\left(2\sqrt{x}+\frac{2}{3}\right)=\left(2\sqrt{x}\right)^2-\left(\frac{2}{3}\right)^2=4x-\frac{4}{9}\)
29 tháng 2 2020
Bài 1 :
\(P=2x+y+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
\(=\frac{10x}{5}+\frac{5y}{5}+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
\(=\frac{6x}{5}+\frac{4x}{5}+\frac{y}{5}+\frac{4y}{5}+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
\(=\left(\frac{6x}{5}+\frac{30}{x}\right)+\left(\frac{4x}{5}+\frac{4y}{5}\right)+\left(\frac{y}{5}+\frac{5}{y}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 2 số không âm
\(\frac{6x}{5}+\frac{30}{x}\ge2\sqrt{\frac{6x}{5}.\frac{30}{x}}=2\sqrt{36}=2.6=12\left(1\right)\)
\(\frac{y}{5}+\frac{5}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{5}.\frac{5}{y}}=2\left(2\right)\)
Theo đề bài ta có : \(x+y\ge10\) suy ra
\(\frac{4x}{5}+\frac{4y}{5}=\frac{4\left(x+y\right)}{5}\ge\frac{4.10}{5}=8\left(3\right)\)
Cộng (1) ; (2) và (3) vế với vế ta được :
\(\frac{6x}{5}+\frac{30}{x}+\frac{y}{5}+\frac{5}{y}+\frac{4x}{5}+\frac{4y}{5}\ge12+2+8=22\)
Dấu " = " xay ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{6x}{5}=\frac{30}{x}\\\frac{y}{5}=\frac{5}{y}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=25\\y^2=25\end{matrix}\right.\)
Vì x ; y dương nên \(\left(x;y\right)=\left(5;5\right)\)
29 tháng 2 2020
Bài 2 :
Đặt \(x=a+b=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow x^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3=2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}.x\)
\(\Leftrightarrow x^3=4+\sqrt[3]{4-5}.x\)
\(\Leftrightarrow x^3=4-3x\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-x^2+x^2-x+4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+4\right)=0\)
Vì \(x^2+x+4=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\left(\forall x\right)\)
Nên \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(x=a+b=1\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=1\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!
bài này bảo làm gì bạn
mk mới học lớp 6