Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\text{PT hoành độ giao điểm: }3x+5=-2x+7\\ \Leftrightarrow5x=2\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow y=\dfrac{31}{5}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{31}{5}\right)\\ \text{Vậy }A\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{31}{5}\right)\text{ là giao 2 đths}\)
\(\left(d_1\right)\text{//}\left(d_2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3=-2m\\m^2-6\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m\ne\pm3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\\ \left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\text{ tại 1 điểm trên Oy}\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\left(m-3\right)\cdot0+m^2-6\\y=-2m\cdot0+3=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2-6=3\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-3\end{matrix}\right.\\ \left(d_1\right)\equiv\left(d_2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3=-2m\\m^2-6=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
Bài 3":
a: Đểhai đường cắt nhau thì m+3<>2m
=>m<>3
Dể (d1)//(d2) thì m+3=2m
=>m=3
Để (d1) trùng với (d2) thì 2m=m+3 và 2m+1=-3m-4
=>\(m\in\varnothing\)
b: Để hai đừog cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì 2m+1=-3m-4
=>5m=-5
=>m=-1
c: Để hai đường cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì
\(\left\{{}\begin{matrix}2m< >m+3\\\dfrac{-2m-1}{m+3}=\dfrac{3m+4}{2m}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< >3\\-4m^2-2m=3m^2+9m+4m+9\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
Pt tọa độ giao điểm 2 đường thẳng:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m\\mx+y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x=-\left(m-1\right)\\x+y=m\end{matrix}\right.\)
Để 2 đường thẳng cắt nhau \(\Leftrightarrow m\ne1\)
Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=m+1\end{matrix}\right.\)
Mà giao điểm thuộc (P) nên tọa độ của chúng phải thỏa mãn pt (P)
\(\Rightarrow m+1=-2\left(-1\right)^2\Rightarrow m=-3\)
Lời giải:
Ta viết lại PTĐT :
\((d_1): y=\frac{-1}{2}x+\frac{3}{2}\)
\((d_2): y=2x-1\)
\((d_m): y=-2mx+(m+1)\)
Thấy rằng \(-\frac{1}{2}.2=-1\) nên \((d_1)\perp (d_2)\)
Do đó để 3 đường thẳng cắt nhau tạo thành một tam giác vuông thì $(d_m)$ phải cắt đồng thời $(d_1)$ và $(d_2)$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -2m\neq -\frac{1}{2}\\ -2m\neq 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq \frac{1}{4}\\ m\neq -1\end{matrix}\right.\)
Gọi \(A\left(x;0\right)\) là giao điểm của (d1) và (d2) trên trục Ox
\(\Rightarrow\)\(A\left(x;0\right)\) là nghiệm của hệ\(\left\{{}\begin{matrix}y=2mx+m+1\left(d_1\right)\\y=\left(m-1\right)x+3\left(d_2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=2mx+m+1\left(d_1\right)\\0=\left(m-1\right)x+3\left(d_2\right)\end{matrix}\right.\)
Dễ thấy tại \(\left(d_2\right)\) thì \(m\ne1\) (vì nếu m=0 thì khi đó 0=3 vô lý)
Hệ\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=2mx+m+1\\x=\dfrac{3}{1-m}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow2m.\dfrac{3}{1-m}+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+6m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3+\sqrt{10}\\m=3-\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)(thỏa)
Vậy...