ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
0
TC
1
19 tháng 1 2017
Giải:
Giả sử: 1<=x<=y<=z.Khi đó từ phương trình suy ra xyz=x+y+z<=3z suy ra xy <= 3
Suy ra: x.y=\(\left\{1,2,3\right\}\)
Nếu x.y=1 thì x=y=1 suy ra 2+z+z (vô lý )
Nếu x.y=2 suy ra x=1,y=2,z=3
Nếu x.y=3 suy ra x=1,y=3,z=2 <y (trái với giả sử)
Vậy x,y,z là hoán vị của (1;2;3)
TH
0
F
0
7 tháng 9 2019
Câu hỏi của Yến Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
12 tháng 8 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}xyz=-10\\\left(x+3\right)yz=-16\end{matrix}\right.\)
\(\left(x+3\right)yz=-16\)
\(\Rightarrow xyz+3yz=-16\)
\(\Rightarrow xyz+3yz-xyz=-16+10\)
\(\Rightarrow3yz=-6\)
\(\Rightarrow yz=-2\)
\(x=-10:-2=5\)
Thay x vào r tìm yz
BH
12 tháng 8 2017
theo đầu bài ta có ta có: (x+3)yz=-10-6 <=> xyz+3yz=-16
<=>-10+3yz=-16<=>3yz=-6<=>yz=-2
thay yz=-2 vào xyz=-10 được: x(-2)=-10<=>x=5
y;z thuộc Z và yz=-2 <=>y=-2 và z=1 hoặc y=2 và z=-1
vậy x=5;y=-2;z=1 hoặc x=5;y=2;z=-1
LT
0
HN
0
T
2
3 tháng 7 2019
Đặt \(k=\frac{y+z-x}{7}=\frac{z+x-y}{11}=\frac{x+y-z}{5}=\frac{xyz}{3}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
\(k=\frac{y+z-x}{7}=\frac{z+x-y}{11}=\frac{y+z-x+z+x-y}{7+11}=\frac{2z}{18}=\frac{z}{9}\)
=> z=9k
Tương tự:
\(k=\frac{x+y-z}{5}=\frac{z+x-y}{11}=\frac{2x}{16}=\frac{x}{8}\)
=> x=8k
\(k=\frac{x+y-z}{5}=\frac{y+z-x}{7}=\frac{2y}{12}=\frac{y}{6}\)
=> y=6k
Ta có: \(\frac{xyz}{3}=k\Rightarrow\frac{6k.9k.8k}{3}=k\Leftrightarrow144k^3-k=0\Leftrightarrow k\left(144k^2-1\right)=0\)
+) TH1: k=0 ta có: x=y=z=0
+) Th2: \(144k^2-1=0\Leftrightarrow k^2=\frac{1}{144}=\frac{1}{12^2}\Leftrightarrow k=\pm\frac{1}{12}\)
Với \(k=\frac{1}{12}\).
Ta có: \(z=9k=\frac{9}{12}=\frac{3}{4};x=8k=\frac{8}{12}=\frac{2}{3};y=6k=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)
Với k=-1/12 Em tự tính nhé
Do vai trò \(x,y,z\)như nhau nên không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\).
Ta có: \(xyz=x+y+z\le3x\Leftrightarrow yz\le3\)
- \(yz=3\Rightarrow y=3,z=1\)
\(x+3+1=3x\Leftrightarrow x=2\)không thỏa do \(x< y\).
- \(yz=2\Rightarrow y=2,z=1\)
\(x+2+1=2x\Leftrightarrow x=3\)(thỏa mãn)
- \(yz=1\Rightarrow y=z=1\)
\(x+1+1=x\Leftrightarrow0x=2\)(vô nghiệm).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(\left(3,2,1\right)\)và các hoán vị.