QT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AK
1
29 tháng 8 2016
\(P=x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^2\left(y-x^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)
\(P=x^3z-x^3y^2+xy^3-y^3z^2+yz^2-x^2z^2+x^2y^2z^2-xyz\)
TT
6 tháng 3 2020
Ta có : \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
Áp dụng vào bài toán có :
\(P\le\frac{x+y}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}+\frac{y+z}{\frac{\left(y+z\right)^2}{2}}+\frac{z+x}{\frac{\left(z+x\right)^2}{2}}\) \(=\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}=\frac{1}{2}\left(\frac{4}{x+y}+\frac{4}{y+z}+\frac{4}{z+x}\right)\)
Áp dụng BĐT Svacxo ta có :
\(\frac{4}{x+y}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\), \(\frac{4}{y+z}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\), \(\frac{4}{z+x}\le\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\)
Do đó : \(P\le\frac{1}{2}\left[2.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\right]=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{672}\)
P/s : Dấu "=" không chắc lắm :))
K
31 tháng 3 2020
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(x-z\right)-\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)\(+\frac{\left(y-x\right)-\left(y-z\right)}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\frac{\left(z-y\right)-\left(z-x\right)}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\frac{2}{x-y}+\frac{2}{y-z}+\frac{2}{z-x}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x-z}+\frac{1}{y-z}-\frac{1}{y-x}+\frac{1}{z-x}-\frac{1}{z-y}=\frac{2}{x-y}+\frac{2}{y-z}+\frac{2}{z-x}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x-y}+\frac{1}{z-x}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{x-y}+\frac{1}{z-x}+\frac{1}{y-z}=\frac{2}{x-y}+\frac{2}{y-z}+\frac{2}{z-x}\)
tự lm nốt ik
AQ
0
\(\left(x+y+z\right)^3=x^3+3x^2\left(y+z\right)+3x\left(y+z\right)^2+\left(y+z\right)^3\)
\(=x^3+3\left(y+z\right)\left(x^2+xy+xz\right)+y^3+3yz\left(y+z\right)+z^3\)
\(=x^3+y^3+z^3+3\left(y+z\right)\left(x^2+xy+xz+yz\right)\)
\(=x^3+y^3+z^3+3\left(y+z\right)\left[x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\right]\)
\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)