N
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
RD
13 tháng 4 2019
Ta có:\(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\ge2\sqrt{\frac{3}{2}x.\frac{6}{x}}=6\)
\(\frac{y}{2}+\frac{8}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{2}.\frac{8}{y}}=4\)
\(\frac{3}{2}\left(x+y\right)\ge\frac{3}{2}.6=9\)
Cộng vế theo vế \(\Rightarrow A\ge19\)
"="<=>x=2;y=4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 9 2019
\(A=\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+y^2}=\frac{3\left(x^2+y^2\right)}{4xy}+\frac{x^2+y^2}{4xy}+\frac{xy}{x^2+y^2}\)
\(A\ge\frac{3\left(x^2+y^2\right)}{2\left(x^2+y^2\right)}+2\sqrt{\frac{\left(x^2+y^2\right)xy}{4xy\left(x^2+y^2\right)}}=\frac{3}{2}+1=\frac{5}{2}\)
\(A_{min}=\frac{5}{2}\) khi \(x=y\)
KM
1
2 tháng 8 2020
\(B=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)
\(=\frac{3x}{2}+\frac{6}{x}+\frac{3x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{8}{y}+\frac{3y}{2}\)
Áp dụng Cauchy ta được :
\(\frac{3x}{2}+\frac{6}{x}\ge2\sqrt{\frac{3x}{2}.\frac{6}{x}}=6\)
\(\frac{y}{2}+\frac{8}{y}\ge2\sqrt{\frac{8y}{2y}}=4\)
\(\Rightarrow B\ge6+4+\frac{3\left(x+y\right)}{2}\ge6+4+9=19\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=6\\\frac{y}{2}=\frac{8}{y}\\\frac{3x}{2}=\frac{6}{x}\end{cases}\Leftrightarrow x=2;y=4}\)
HT
25 tháng 6 2019
1/ \(x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{16}{2}=8\)
"="\(\Leftrightarrow x=y=2\)
2/ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
Có \(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{x+y}\ge\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)
"="\(\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 10 2019
\(Q\ge2xy+\frac{2}{xy}=2xy+\frac{1}{8xy}+\frac{15}{8xy}\ge2\sqrt{\frac{2xy}{8xy}}+\frac{15}{2\left(x+y\right)^2}\ge1+\frac{15}{2}=\frac{17}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 2 2020
\(1=x^2+\frac{4}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{4x^2}{y^2}}=\frac{4x}{y}\Rightarrow\frac{x}{y}\le\frac{1}{4}\)
Đặt \(\frac{x}{y}=t\Rightarrow0< t\le\frac{1}{4}\)
\(M=3t+\frac{1}{2t}=3t+\frac{3}{16t}+\frac{5}{16t}\ge2\sqrt{\frac{9t}{16t}}+\frac{5}{16.\frac{1}{4}}=\frac{11}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t=\frac{1}{4}\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\y=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
27 tháng 7 2019
Điểm rơi : \(x=y=4\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si :
\(\sqrt{x}+\sqrt{x}+\frac{8}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{8\cdot\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}{x}}=3\sqrt[3]{8}=6\)
Tương tự ta có \(\sqrt{y}+\sqrt{y}+\frac{8}{y}\ge6\)
Cộng theo vế của 2 bất đẳng thức trên ta được :
\(2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+8\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\ge12\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+4\ge12\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 10 2019
\(xy=2\left(x+y\right)\ge4\sqrt{xy}\Rightarrow\sqrt{xy}\ge4\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2\sqrt{\sqrt{xy}}\ge2\sqrt{4}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=4\)
\(T=2\left(x+\frac{4}{x}\right)+2\left(y+\frac{9}{y}\right)-\left(x+y\right)\)
\(T\ge2\sqrt{x.\frac{4}{x}}+2\sqrt{y.\frac{9}{y}}-\left(x+y\right)\left(cosi\right)\)
\(T\ge8+12-5=15\)
Dấu = xảy ra <=> x=2 và y=3