K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
0
LT
1
SL
8 tháng 4 2016
nhân M vs 4 đc \(\frac{3x^2+\left(x-2y\right)^2+4xy}{xy}=\frac{3x}{y}+\frac{\left(x-2y\right)^2}{xy}+4\)
x-2y>=0 và x>=2y => 3x/y>=6 => 4M >=10
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2021
\(y\ge xy+1\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{y}{x}}\ge2\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)
\(Q=\dfrac{1-\dfrac{2y}{x}+2\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}{\dfrac{y}{x}+\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}\)
Đặt \(\dfrac{y}{x}=a\ge4\)
\(Q=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}-\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{\left(a-4\right)\left(3a-1\right)}{4\left(a^2+1\right)}+\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{5}{4}\)
\(Q_{min}=\dfrac{5}{4}\) khi \(a=4\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)
\(2y\ge xy+4\ge2\sqrt{4xy}=4\sqrt{xy}\)
\(\Rightarrow y^2\ge4xy\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)
\(P=\dfrac{xy}{x^2+2y^2}=\dfrac{1}{\dfrac{x}{y}+\dfrac{2y}{x}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{16x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+\dfrac{31}{16}.\dfrac{y}{x}}\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{1}{\dfrac{1}{16}.2\sqrt{\dfrac{16xy}{xy}}+\dfrac{31}{16}.4}=\dfrac{4}{33}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(1;4\right)\)