Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Kiều Trang - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Ta có 5x2+2xy+2y2=(2x+y)2+(x-y)2>=(2x+y)2
Khi đó P<=\(\frac{1}{2x+y}+\frac{1}{2y+z}+\frac{1}{2z+x}\)
Lại có \(\frac{1}{2x+y}=\frac{1}{x+x+y}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)\)
Tương tự \(\frac{1}{2y+z}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{y}\right)\)
\(\frac{1}{2z+x}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\)
Khi đó P<=\(\frac{1}{3}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\le\frac{1}{3}\sqrt{3\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)}\le\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
HAY
ta có: \(\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}=\sqrt{\frac{2}{y^2}+\frac{1}{x^2}}\)
Áp dụng BĐT bunyakovsky:\(\left(2+1\right)\left(\frac{2}{y^2}+\frac{1}{x^2}\right)\ge\left(\frac{2}{y}+\frac{1}{x}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{2}{y^2}+\frac{1}{x^2}\ge\frac{1}{3}\left(\frac{2}{y}+\frac{1}{x}\right)^2\).....bla bla
Để bài sai, cho \(x\) cố định và y lớn vô hạn thì P sẽ có giá trị âm vô hạn nên không tồn tại GTNN của P, ví dụ bạn cho \(x=1\), \(y=1000000\) hoàn toàn thỏa mãn điều kiện \(x+2y\ge18\) và thay vào biểu thức P bạn sẽ thấy vấn đề.
Đề bài đúng phải là \(x+2y\le18\), khi đó:
\(P=\frac{9}{y}+\frac{18}{x}+\frac{x}{6}-\frac{5y}{12}+2018\)
\(P=\frac{18}{x}+\frac{x}{2}+\frac{9}{y}+\frac{y}{4}-\frac{1}{3}\left(x+2y\right)+2018\)
\(P\ge2\sqrt{\frac{18x}{2x}}+2\sqrt{\frac{9y}{4y}}-\frac{1}{3}.18+2018=2021\)
\(\Rightarrow P_{min}=2021\) khi \(x=y=6\)
\(A=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
Theo bđt cô si : \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}}=2\) và \(y+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{y\cdot\frac{1}{y}}=2\)
Theo bđt Bunhiacopxkia dạng phân thức : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1^2}{x}+\frac{1^2}{y}=\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=\frac{4}{x+y}\ge\frac{4}{2}=2\)
Cộng vế theo vế 3 bđt trên ta có : \(A\ge2+2+2=6\)
Dấu = xảy ra khi : x=y=1
co \(A=2\left(x+\frac{1}{x}\right)+2\left(y+\frac{1}{y}\right)-2\left(x+y\right)..\)
ap dung bdt co- si cho 2 so duong: \(a+b\ge2\sqrt{ab}.\)dau = khi a=b ta co
\(A\ge2.2\sqrt{x.\frac{1}{x}}+2.2\sqrt{y.\frac{1}{y}}-2.2\)
\(\Leftrightarrow A\ge4+4-4=4.\)
dau = xay ra khi a=b=2:1=1.
kl