TH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 7 2017
a) điều kiện : \(x>0;x\ne4\)
\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4}{x-2\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4}{x-4}\right)\)
\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)
\(P=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-2+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(x=4+2\sqrt{3}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3}+1\) \(\left(x>0\right)\)
thay vào P ta có \(P=\dfrac{\sqrt{3}+1+2}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1-2\right)}=\dfrac{\sqrt{3}+3}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{3}+3}{2}\)
\(P>0\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}>0\)
ta có : \(\sqrt{x}+2>0\) và \(\sqrt{x}>0\) \(\left(x>0\right)\)
\(\Rightarrow p>0\) thì \(\sqrt{x}-2>0\Leftrightarrow\sqrt{x}>2\Leftrightarrow x>4\)
vậy \(x>4\) thì P > 0
11 tháng 7 2017
câu : a ; b ; c đầy đủ rồi nha quênh gi câu : a ; b ; c 
17 tháng 8 2017
các biểu thức trong căn pt hết về HĐT rồi phá ra là done
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 6 2019
\(y=\frac{1}{9+4\sqrt{5}}=\frac{1}{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}\)
\(\Rightarrow N=\frac{1}{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-\frac{3}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}+\frac{2}{9+4\sqrt{5}}\)
\(=\frac{1}{9-4\sqrt{5}}+\frac{2}{9+4\sqrt{5}}-3=\frac{9+4\sqrt{5}+18-8\sqrt{5}}{\left(9-4\sqrt{5}\right)\left(9+4\sqrt{5}\right)}-3=24-4\sqrt{5}\)
\(S^2=x^2\left(1+y^2\right)+y^2\left(1+x^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)
\(=x^2+y^2+x^2y^2+1+x^2y^2-1+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)
\(=\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}+x^2y^2-1\)
\(=\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2-1\)
\(=2005^2-1\)
\(\Rightarrow S=\pm\sqrt{2005^2-1}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 6 2019
c/
Giả sử \(\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}< 2\sqrt[3]{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}-\sqrt[3]{3}< \sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[3]{3}\right)^2}+\sqrt[3]{9+3\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{9}}< \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{9-3\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{\left(3-\sqrt[3]{3}\right)^2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[3]{3}\right)^2}+\sqrt[3]{9+3\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{9}>\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{9-3\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{\left(3-\sqrt[3]{3}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[3]{3}\right)^2}+\sqrt[3]{9+3\sqrt[3]{3}}>\sqrt[3]{9-3\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{\left(3-\sqrt[3]{3}\right)^2}\) (1)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{9+3\sqrt[3]{3}}>\sqrt[3]{9-3\sqrt[3]{3}}\\\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[3]{3}\right)^2}>\sqrt[3]{\left(3-\sqrt[3]{3}\right)^2}\end{matrix}\right.\)
Nên (1) đúng
Vậy BĐT ban đầu đúng
