Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{4}{3}.\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{2}\right)< x< \frac{2}{3}.\left(\frac{-1}{6}+\frac{3}{4}\right)\)
⇒ \(\frac{4}{3}.\left(\frac{-1}{3}\right)< x< \frac{2}{3}.\left(\frac{7}{12}\right)\)
⇒ \(\frac{-4}{9}< x< \frac{7}{18}\)
⇒ \(\frac{-8}{18}< x< \frac{7}{18}\)
mà -8<x<7
⇒ x ϵ \(\left\{-7;-6;-5;-4;....;5;6\right\}\)
\(...\Leftrightarrow-\frac{1}{10}< x< \frac{3}{5}\)
\(-\frac{1}{10}< x\Rightarrow-\frac{1}{10}< \frac{10x}{10}\Rightarrow10x>1\Rightarrow x>\frac{1}{10}\) (*)
\(x< \frac{3}{5}\Rightarrow\frac{5x}{5}< \frac{3}{5}\Rightarrow5x< 3\Rightarrow x< \frac{3}{5}\)
Vậy \(\frac{1}{10}< x< \frac{3}{5}\)
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=1-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{99}{100}< 2\left(đpcm\right)\)