Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\Rightarrow d:4x+5y+14=0\)
\(d':4x+5y+14=0\)
Ta có: \(\dfrac{4}{4}=\dfrac{5}{5}=\dfrac{14}{14}\) \(\Rightarrow d\equiv d'\)
b) \(\Rightarrow d:x+2y-5=0\)
Ta có: \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{-5}{-10}\) \(\Rightarrow d\equiv d'\)
c) Ta có: \(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{1}{1}\) \(\Rightarrow d\) cắt \(d'\)
Xét điểm \(B\left(3+t;-2t\right)\in d_2\). Lấy điểm A sao cho M(1;2) là trung điểm của AB. Khi đó \(A\left(1-t;4+2t\right)\) và
\(A\in d_1\Leftrightarrow\frac{1-t-3}{3}=\frac{4+2t}{-1}\Leftrightarrow t=-2\)
Do đó B(1;4) và đường thẳng \(\Delta\) cần tìm có phương trình x=1
Đường thẳng \(d_2\) có phương trình tổng quát là :
\(3x+4y-2=0\)
Theo định lý, đường phân giác các góc tạo bởi \(d_1,d_2\) có phương trình dạng :
\(\frac{4x+3y-5}{\sqrt{4^2+3^2}}=\pm\frac{3x+4y-5}{\sqrt{3^2+4^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+y-1=0\left(l_1\right)\\x-y-3=0\left(l_2\right)\end{array}\right.\)
Gọi \(\alpha_k\) là góc giữa \(l_k\) và \(d_1\), \(k=1,2\) khi đó
\(\cos\alpha_1=\frac{\left|4.1+3.1\right|}{\sqrt{\left(4^2+3^2\right)\left(1^2+1^2\right)}}=\frac{7}{5\sqrt{2}}\)
và
\(\cos\alpha_2=\frac{\left|4.1+3.\left(-1\right)\right|}{\sqrt{\left(4^2+3^2\right)\left(1^2+\left(-1^2\right)\right)}}=\frac{1}{5\sqrt{2}}\)
Suy ra \(\cos\alpha_1>\cos\alpha_2\) . Từ đó hàm số \(y=\cos x\) nghịch biến trên \(\left[0;\frac{\pi}{2}\right]\) nên \(0< \alpha_1< \alpha_2< \frac{\pi}{2}\)
Suy ra \(l_1\) là phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng \(d_1;d_2\) đã cho
A B C D u v
Hai đường thẳng \(d_1;d_2\) tại M có tọa độ (x;y) thỏa mãn hệ phương trình
\(\begin{cases}4x+3y-5=0\\x=-2-4t\\y=2+3t\end{cases}\)
Giải hệ ta được M(2;-1). Đường thẳng \(d_2\) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{v}=\left(-4;3\right)\) và đường thẳng \(d_1\) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left(-3;4\right)\)
Do \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left(-3\right)\left(-4\right)+4.3=24>0\) nên \(\widehat{\left(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}\right)}< \frac{\pi}{2}\)
Vậy đường phân giác của góc nhọn tạo bởi \(d_1;d_2\) đi qua \(M\left(2;-1\right)\)
và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{\omega}=\frac{1}{5}.\overrightarrow{u}+\frac{1}{5}.\overrightarrow{v}=\frac{7}{5}\left(-1;1\right)\)
Suy ra có phương trình :
\(\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{1}\) hay \(x+y-1=0\)
Gọi Z(a;b) là giao điểm của d1 và d2 (a,b khác 0)
a,b là nghiệm của
\(\left\{{}\begin{matrix}y=\left(m+1\right)x+2\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)
Thay \(y=\left(m+1\right)x+2\) vào \(y=2x+1\) được \(x=\frac{1}{1-m}=a\)
Thay \(x=\)\(\frac{1}{1-m}\) vào \(y=2x+1\) được \(y=\frac{3-m}{1-m}=b\)
\(ab< 0\Leftrightarrow\frac{1}{1-m}.\frac{3-m}{1-m}< 0\Leftrightarrow m>3\)
a) Xét hệ \(\left\{{}\begin{matrix}4x-10y+1=0\\x+y+2=0\end{matrix}\right.\)
D = 4.1 = 10.1 = -6 ≠ 0
Vậy d1 và d2 cắt nhau
b) Tương tự, ta có: d1 :\(12x-6y+10=0\) ;
d2= \(2x-y-7=0\)
D = 12 . (-1) - (-6).2 = -12 + 12 = 0
Dx = (-6) . (-7) - (-1). 10 = 42 + 10 = 52 ≠ 0
Vậy d1 // d2
c) Tương tự, ta có d1: \(8x+10y-12=0\)
d2:\(4x+5y-6=0\)
D = 8 . 5 - 4 . 10 = 0
Dx = 10. (-6) - (-12) . 5 = 0
Dy = (-12) . 4 - (-6) . 8 = 0
Vậy d1 trùng d2.