Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta tính \(y'=3x^2-4x+1\)
\(y'=0\Rightarrow3x^2-4x+1=0\Rightarrow x=1;x=\frac{1}{3}\)
ta có
ta có trong khoảng 2 nghiệm thì y' cùng dấu với hệ số a, ngoài khoảng 2 nghiệm trái dấu với hệ số a
suy ra f'(x)>0 với \(x\in\left(-\infty;\frac{1}{3}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\) suy ra hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;\frac{1}{3}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)
lại có f'(x)<0 với \(x\in\left(\frac{1}{3};1\right)\) suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left(\frac{1}{3};1\right)\)
1. a) Tập xác định : D = R; y' = 3 - 2x => y' = 0 ⇔ x = \(\dfrac{3}{2}\).
Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; \(\dfrac{3}{2}\)); nghịch biến trên khoảng ( \(\dfrac{3}{2}\); +∞ ).
b) Tập xác định D = R;
y'= x2 + 6x - 7 => y' = 0 ⇔ x = 1, x = -7.
Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞ ; -7), (1 ; +∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-7 ; 1).
c) Tập xác định : D = R.
y' = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) => y' = 0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1.
Bảng biến thiên: tự vẽ.
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1 ; 0), (1 ; +∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; -1), (0 ; 1).
d) Tập xác định : D = R. y' = -3x2 + 2x => y' = 0 ⇔ x = 0, x = \(\dfrac{2}{3}\).
Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; \(\dfrac{2}{3}\) ) ; nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; 0), ( \(\dfrac{2}{3}\); +∞).
1. a) Tập xác định : D = R; y' = 3 - 2x => y' = 0 ⇔ x = \(\dfrac{3}{2}\).
Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; \(\dfrac{3}{2}\)); nghịch biến trên khoảng ( \(\dfrac{3}{2}\); +∞ ).
b) Tập xác định D = R;
y'= x2 + 6x - 7 => y' = 0 ⇔ x = 1, x = -7.
Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞ ; -7), (1 ; +∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-7 ; 1).
c) Tập xác định : D = R.
y' = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) => y' = 0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1.
Bảng biến thiên: tự vẽ.
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1 ; 0), (1 ; +∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; -1), (0 ; 1).
d) Tập xác định : D = R. y' = -3x2 + 2x => y' = 0 ⇔ x = 0, x = 2323.
Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; \(\dfrac{2}{3}\) ) ; nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; 0), ( \(\dfrac{2}{3}\); +∞).
a/ \(y'=18x-42x^5+7x^4=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(42x^4-7x^3-18\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\42x^4-7x^3-18=0\end{matrix}\right.\)
Nói chung là ko giải được pt dưới nên nhường thầy giáo ra đề tự xử
b/ \(y'=\frac{4}{\left(x+2\right)^2}>0\) \(\forall x\ne-2\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;-2\right)\) và \(\left(-2;+\infty\right)\)
c/ \(y'=\frac{\left(4x+3\right)\left(2x+1\right)-2\left(2x^2+3x\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{4x^2+4x+3}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{\left(2x+1\right)^2+2}{\left(2x+1\right)^2}>0\) \(\forall x\ne-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;-\frac{1}{2}\right)\) và \(\left(-\frac{1}{2};+\infty\right)\)
d/ \(y'=\frac{x^2-2x-\left(2x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x^2-2x\right)^2}=\frac{-x^2+2x-2}{\left(x^2-2x\right)^2}=\frac{-\left(x-1\right)^2-1}{\left(x^2-2x\right)^2}< 0\) \(\forall x\ne\left\{0;2\right\}\)
\(\Rightarrow\) Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\) và \(\left(0;2\right)\) và \(\left(2;+\infty\right)\)
e/ \(y'=\frac{\left(2x-x^2\right)'}{2\sqrt{2x-x^2}}=\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}=0\Rightarrow x=1\)
\(y'>0\) khi \(0< x< 1\); \(y'< 0\) khi \(1< x< 2\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left(0;1\right)\) và nghịch biến trên \(\left(1;2\right)\)
bn ơi câu a t chưa làm chưa biết nhưng câu b chắc chắn có Max tại x=-3 nhé ! Nếu bn chỉ tìm ra Min là chưa đủ
a/ \(y=-x+\frac{1}{x-1}\Rightarrow y'=-1-\frac{1}{\left(x-1\right)^2}< 0;\forall x\in D\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng xác định
b/ \(y'=3x^2-2x+2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{5}{3}>0;\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đã cho đồng biến trên R