Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo t/c CSN \(u_1u_3=u_2^2\Rightarrow u_2^3=64\Rightarrow u_2=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=10\\u_1u_3=16\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(u_1\) và \(u_3\) là nghiệm: \(t^2-10t+16=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u_1=2\Rightarrow q=2\\u_1=8\Rightarrow q=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(u_n=1+2\left(n-1\right)=1+2n-2=2n-1\left(\text{*}\right)\)
Chứng minh
Với \(n=1\)
\(VT=1;VP=2\cdot1-1=1=VT\)
Vậy \(\left(\text{*}\right)\) đúng với \(n=1\)
Giả sử \(\left(\text{*}\right)\) đúng với \(n=k\ge1\) tức là
\(u_k=u_{k-1}+2=2k-1\)
Ta chứng minh \(\left(\text{*}\right)\) đúng với \(n=k+1\)
Thật vậy, từ giả thuyết quy nạp ta có
\(u_{k+1}=u_k+2=2k-1+2=2k+2-1=2\left(k+1\right)-1\)
Vậy ...
Cách đơn giản nhất: tính trực tiếp
\(u_2=\frac{1}{3}\left(u_1+1\right)=1\) ; \(u_3=\frac{1}{3}\left(u_2+1\right)=\frac{2}{3}\) ; \(u_4=\frac{1}{3}\left(u_3+1\right)=\frac{4}{9}\)
Còn nếu rảnh thì bạn có thể tìm công thức tổng quát của \(u_n\), nhưng chỉ nên áp dụng khi người ta bắt tính với \(n\) lớn kiểu \(u_{40}\) chẳng hạn
a/ \(S=5.15-2+5.16-2+...+5.40-2\)
\(=5\left(15+16+...+40\right)-2.26\)
\(=5.715-2.26=3523\)
b/ \(S=5\left(2+4+...+30\right)-2.29\)
\(=5.240-2.29=1142\)
A=B/2:B=A (nhap tren may)
dc 3/2 3/4 3/8
=> cttq Un= 3/(2^(n-1))
\(u_2=u_1.q,u_5=u_1.q^4,u_6=u_1.q^5\) nên
\(u_1(1+q^4)=51,u_1q(1+q^4)=102\)
chia 2 vế ta được q=2, suy ra u1=3
S= u1.u1 + u2.u2+...+un.un
S = u1.(u2 - d) + u2.(u3 - d)+...+un(un+1 - d)
S = u1.u2 + u2.u3 +...+un.un+1-d(u1+u2+...+un)
Đặt A = u2.u3 + u3.u4+...+un.un+1
3d.A = u2.u3.(u4-u1) + u3.u4.(u5-u2)+...+un.un+1.(un+2-un-1)
3d.A = u2.u3.u4 - u1.u2.u3 + u3.u4.u5 - u2.u3.u4+...+un.un+1.un+2 - un-1.un.un+1
3d.A = un.un+1.un+2 - u1.u2.u3
3d.A = (u1 + d.n - d)(u1 + d.n)(u1 + d.n + d) - u1.(u1+d).(u1+2.d)
A = [(u1 + d.n - d)(u1 + d.n)(u1 + d.n + d) - u1.(u1+d).(u1+2.d)]/(3.d)
S = A + u1.(u1 + d) + d[2.u1+(n-1).d].n/2
=>2u1+u1+q+u1+2q=-1 và u1*(u1+3q)=1
=>4u1+3q=-1 và u1(u1+3q)=1
=>3q=-1-4u1 và u1(u1-1-4u1)=1
=>-3u1^2-u1-1=0 và 3q=1-4u1
=>ko có u1,q của cấp số cộng này