Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt D = \(27n^3-45n^2+24n-4\)
<=> D = \(\left(27n^3-9n^2\right)-\left(36n^2-12n\right)+\left(12n-4\right)\)
<=> D = \(9n^2\left(3n-1\right)-12n\left(3n-1\right)+4\left(3n-1\right)\)
<=> D = \(\left(3n-1\right)\left(9n^2-12n+4\right)\)
<=> D = \(\left(3n-1\right)\left(3n-2\right)^2\)
Để D là số nguyên tố => D chỉ có 2 ước là 1 và chính nó
Xét 2 TH
TH1: 3n -1 = 1 và (3n - 2)2 là số nguyên tố
Ta có : 3n -1 = 1 => n = \(\dfrac{2}{3}\)
Thay n = \(\dfrac{2}{3}\) vào ( 3n - 2)2 ta được:
\(\left(3.\dfrac{2}{3}-2\right)^2\) = 0 => Loại vì 0 không phải số nguyên tố (1)
TH2: ( 3n -2 )2 = 1 và 3n -1 là số nguyên tố
Ta có: ( 3n - 2)2 = 1 <=> \(\left[{}\begin{matrix}3n-2=-1\\3n-2=1\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}n=\dfrac{1}{3}\\n=1\end{matrix}\right.\)
Thay n = \(\dfrac{1}{3}\) vào 3n - 1 ta được:
\(3.\dfrac{1}{3}-1\) = 0 => Loại vì 0 không phải số nguyên tố (2)
Thay n = 1 vào 3n - 1 ta được:
\(3.1-1=2\) => TM vì 2 là số nguyên tố (3)
Từ (1); (2); (3) => n = 1 => Có 1 giá trị để thõa mãn đề bài
P/s : You ko xét Th 1 cx chẳng sao vì ( 3n - 2)2 ko bao giờ là số nguyên tố đâu. hjhj. Mk xét cho đẹp mắt thui!
\(B=n^4-27n^2+121\)
\(B=n^4+22n^2+121-49n^2\)
\(B=\left(n^2+11\right)^2-49n^2\)
\(B=\left(n^2+11-7n\right)\left(n^2+11+7n\right)\)
Vì n là số tự nhiên => \(n^2+11+7n>11\)
Để B là số nguyên tố
=> \(n^2-7n+11=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=5\end{cases}}\)
1) n4 + 4 = (n4 + 4n2 + 4) - 4n2 = (n2 + 2)2 - (2n)2 = (n2 + 2 + 2n).(n2 + 2 - 2n)
Ta có n2 + 2n + 2 = (n+1)2 + 1 > 1 với n là số tự nhiên
n2 - 2n + 2 = (n -1)2 + 1 \(\ge\) 1 với n là số tự nhiên
Để n4 + 4 là số nguyên tố => thì n4 + 4 chỉ có 2 ước là chính nó và 1
=> n2 + 2n + 2 = n4 + 4 và n2 - 2n + 2 = (n -1)2 + 1 = 1
(n -1)2 + 1 = 1 => n - 1= 0 => n = 1
Vậy n = 1 thì n4 là số nguyên tố
Lời giải:
$A=27n^3-45n^2+24n-4=(3n-2)^2(3n-1)$
Để $A$ là số nguyên tố thì 1 trong 2 thừa số $3n-2$ hoặc $3n-1$ phải là $1$ và số còn lại là số nguyên tố.
Nếu $3n-2=1$ thì $n=1$. Khi đó: $A=1^2.2=2$ là số nguyên tố (tm)
Nếu $3n-1=1$ thì $n=\frac{2}{3}\not\in\mathbb{N}$ (loại)
Vậy $n=1$.