Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Nếu m = -1 thì : \(4x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\) => pt có một nghiệm
Nếu \(m\ne-1\) , xét \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-2\right)=m^2-2m+1-\left(m^2-m-2\right)=-m+3\)
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\) , tức là \(3-m>0\Leftrightarrow m< 3\)
Vậy để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\begin{cases}m< 3\\m\ne-1\end{cases}\)
b) Thay x = 2 vào pt đã cho , tìm được m = -6
Suy ra pt : \(-5x^2+14x-8=0\Leftrightarrow\left(5x-4\right)\left(x-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=\frac{4}{5}\end{array}\right.\)
Vậy nghiệm còn lại là x = 4/5
c) Áp dụng hệ thức Vi-et , ta có : \(\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m-2\end{cases}\)
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{7}{4}\Leftrightarrow4\left(x_1+x_2\right)=7x_1.x_2\)
\(\Rightarrow4.\left(2m-2\right)=7.\left(m-2\right)\Leftrightarrow8m-8=7m-14\Leftrightarrow m=-6\)
d) Ta có : \(A=2\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1.x_2=2\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1.x_2=8\left(m-1\right)^2-3\left(m-2\right)\)
\(=8m^2-19m+14=8\left(m-\frac{19}{16}\right)^2+\frac{87}{32}\ge\frac{87}{32}\)
=> Min A = 87/32 <=> m = 19/16
Do \(x^2+2mx+n=0\) có nghiệm \(\Rightarrow m^2-n\ge0\)
Xét pt: \(x^2+2\left(k+\dfrac{1}{k}\right)mx+n\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2=0\)
\(\Delta'=\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2m^2-n\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2=\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2\left(m^2-n\right)\ge0\) với mọi k
\(\Rightarrow\)Pt đã cho có nghiệm
\(x^2-2mx+\left(m-1\right)^3=0\left(1\right)\)
PT (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-\left(m-1\right)^3>0\)(*)
Giả sử phương trình có 2 nghiệm phân biệt là u, u2 thì theo Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}u+u^2=2m\\u\cdot u^2=\left(m-1\right)^2\end{cases}}\)(**)
(**)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u+u^2=2m\\u^3=\left(m-1\right)^3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u+u^2=2m\\u=m-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m-1+\left(m-1\right)^2=2m\\u=m-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m^2-3m=0\\u=m-1\end{cases}}}\)
PT \(m^2-3m=0\Leftrightarrow m\left(m-3\right)=0\Leftrightarrow m_1=0;m_2=3\left(tmđk\right)\)
Vậy m=0; m=3 là 2 giá trị cần tìm
Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi
\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right).1=\left(m+1\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne-1\)
Hệ thức Vière : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Khi đó \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
<=> \(-x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)\ge-21\)
<=> \(-\left(-m\right)+5\left(m-1\right)\ge-21\)
\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện => \(\hept{\begin{cases}m\ge-\frac{8}{3}\\m\ne-1\end{cases}}\)thì thỏa mãn bài toán
\(\Delta=\left(1-m\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2>0\Rightarrow m\ne-1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\)
\(\Leftrightarrow5\left(m-1\right)+m\ge-21\)
\(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ge-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'=\left[-\left(k+3\right)\right]^2-1\times\left(4k+2\right)=k^2+6k+9-4k-2=k^2+2k+7=\left(k+2\right)^2+3>0\forall k\)
Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k+3\right)\\x_1x_2=4k+2\end{matrix}\right.\) (*)
Ta có: \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=1\) (#)
Thay (*) vào (#) ta được: \(\left[2\left(k+3\right)\right]^2-4\left(4k+2\right)=1\Leftrightarrow4k^2+24k+36-16k-8-1=0\Leftrightarrow4k^2+8k+27=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2k+2\right)^2+23=0\) (vô lí)
Vậy: Không tồn tại giá trị k để phương trình đã cho có hiệu hai nghiệm bằng 1
Không có giá trị của k để thỏa mãn điều kiện