Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)x2+5x+3m-1
- Pt có 2 nghiệm trái dấu khi
\(\Delta>0\Leftrightarrow m< \frac{29}{12}\).pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{29-12m}}{2}\)
- Pt có 2 nghiệm âm phân biệt khi
\(\begin{cases}\Delta\ge0\\p=1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}29-12m\ge0\\3m-1=1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=\frac{2}{3}\left(tm\right)\)
- Pt có 2 nghiệm dương phân biệt khi
\(\begin{cases}\Delta>0\\p=\frac{c}{a}>0\\S=\frac{b}{a}>0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}29-12m>0\\3m-1>0\\5>0\left(\text{đúng}\right)\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}< m< \frac{29}{12}\)
Bo may la binh day k di hieu ashdbfgbgygygggydfsghuyfhdguuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu3
Bài 1 :
Theo định lý vi-et ta có:
{xy=a+bx+y=ab{xy=a+bx+y=ab (với x,y là nghiệm của phương trình)
Giả sử ab>xy Suy ra x+y>xy suy ra x(1-y)+y-1>-1 suy ra (x-1)(y-1)<1 suy ra x=1 hoặc y=1
Suy ra 1-ab+a+b=0(vì tổng các hệ số =0) suy ra a=(1+b)/(b-1) ( đến đoạn này là ok)
Giả sử xy>ab Suy ra a+b>ab suy ra a=1 hoặc b=1
Với a=1 suy ra điều kiện để pt có nghiêm nguyên là: b2−4(1+b)=k2⇒(b−2−k)(b−2+k)=8b2−4(1+b)=k2⇒(b−2−k)(b−2+k)=8 (đến đoạn này ok)
Trường hợp còn lại CM tương tự
Bài 2 :
Để phương trình có ít nhất một nghiệm thì:
Δ=(2p−1)2−4⋅3⋅(p2−6p+11)≥0
=−8p2+68p−131 (1)
Giải pt (1) ta được:
p=17±3√34
a) xét tích a.c ta thấy: \(a.c=-m^2+m-2=-\left(m^2-\frac{2.1}{2}m+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\right)=-\left[\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]\)
ta có: (m-1/2)^2 >=0 <=> (m-1/2)^2+7/4>0 <=> \(-\left[\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]<0\)với mọi m=> pt luôn có 2 nghiệm pb trái dấu với mọi m
b) áp dụng hệ thức vi ét ta có: x1+x2=m-1; x1.x2= -m^2+m-2
\(K=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-2\right)=m^2-2m+1+2m^2-2m+4=3m^2-4m+5\)
\(=3\left(m^2-2.\frac{4}{6}x+\frac{16}{36}\right)+\frac{11}{3}=3\left(m-\frac{4}{6}\right)^2+\frac{11}{3}\ge\frac{11}{3}\Rightarrow MinK=\frac{11}{3}\Leftrightarrow x=\frac{4}{6}\)
hệ thức vi ét: \(\int^{x1+x2=m-1}_{x1.x2=-m^2+m-2}\)=> thay x1=2x2 vào ta có: \(\int^{2x_2+x2=m-1}_{x1.x2=-m^2+m-2}\Leftrightarrow\int^{x_2=\frac{m-1}{3}\Rightarrow x1=\frac{2m-2}{3}}_{\frac{\left(m-1\right)2\left(m-1\right)}{9}=-m^2+m-2}\Leftrightarrow2m^2-4m+2=-9m^2+9m-18\Leftrightarrow11m^2-13m+20=0\)
\(\Leftrightarrow11\left(m^2-2.\frac{13}{22}+\frac{169}{484}\right)+\frac{711}{44}=0\Leftrightarrow11\left(m-\frac{13}{22}\right)^2+\frac{711}{44}=0\)=> PTVN
=> k tìm đc x thỏa mãn
Do \(x^2+2mx+n=0\) có nghiệm \(\Rightarrow m^2-n\ge0\)
Xét pt: \(x^2+2\left(k+\dfrac{1}{k}\right)mx+n\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2=0\)
\(\Delta'=\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2m^2-n\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2=\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2\left(m^2-n\right)\ge0\) với mọi k
\(\Rightarrow\)Pt đã cho có nghiệm
a) Để pt có 2 no trái dấu thì
. 7-\(k^2\)<0
<=>\(k^2\)>7
<=>k>+- \(\sqrt{7}\)
Xét phương trình : x2-6x+(7-k2) =0
( a=1,b=-6,c=7-k2)
Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì ac<0
Hay 7-k2<0
⇔-k2<-7
⇔k2>7⇔ k > -căn 7 hoặc k> căn 7
⇒k> căn 7
Vậy với k>căn 7 thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu