Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(2\left(2m^2-3m-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right)\left(m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-1< m< \dfrac{5}{2}\)
b, TH1: \(m^2-3m+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
TH2: \(m^2-3m+2\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(-5\left(m^2-3m+2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m+2>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m>2\) hoặc \(m< 1\)
\(\dfrac{x^2-\left(3m-1\right)}{x-2}=2m+1\)
xã định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác nhau
\(ĐK:x\ne2\\ PT\Leftrightarrow x^2-\left(3m-1\right)=\left(2m+1\right)\left(x-2\right)\\ \Leftrightarrow x^2-\left(3m-1\right)=x\left(2m+1\right)-2\left(2m+1\right)\\ \Leftrightarrow x^2-x\left(2m+1\right)+2\left(2m+1\right)-\left(3m-1\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2-x\left(2m+1\right)+m+3=0\)
PT có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m+3\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m-12>0\\ \Leftrightarrow4m^2-11>0\\ \Leftrightarrow m^2>\dfrac{11}{4}\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{\sqrt{11}}{2}\\m< -\dfrac{\sqrt{11}}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có \(2x^2-\left(3m+1\right)x+m^2+m=0\) (a)
\(\Leftrightarrow\) \(x=m:=x_1\) hoặc \(x=\frac{m+1}{2}:=x_2\)
Bởi vậy \(\begin{cases}2x^2-\left(3m+1\right)x+m^2+m=0\\x^2-mx-3m-1\ge0\end{cases}\) (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hai nghiệm \(x_1\) , \(x_2\) đó
khác nhau và cùng thỏa mãn ( b) , hay là :
\(\begin{cases}\begin{cases}m\ne\frac{m+1}{2}\\m^2-m^2-3m-1\ge0\end{cases}\\\left(\frac{m+1}{2}\right)^2-m\frac{m+1}{2}-3m-1\ge0\\\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}m\ne1\\m\le-\frac{1}{3}\\m^2+12m+3\le0\end{cases}\)
\(\left(\Rightarrow m\ne1\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}m\le-\frac{1}{3}\\-6-\sqrt{33}\le m\le-6+\sqrt{33}\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow-6-\sqrt{33}\le m\le-\frac{1}{3}\)
Vậy \(-6-\sqrt{33}\le m\le-\frac{1}{3}\) là các giá trị cần tìm
Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=4m^2-12m+9-4\left(m^2-3m+2\right)=1\)
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=m-1\) và \(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=m-2\)
Từ giả thiết ta được: \(-3< m-2< m-1< 2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3< m-2\\m-1< 2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< 3\end{matrix}\right.\)
Vậy........
Ta có: △= (3m+1)2 - 4 (2m2 + 3m - 2)
= m2 - 6m + 9
Để pt có 2 nghiệm phân biệt: △ > 0
=> m2 - 6m +9 > 0 <=> x ≠ 3