Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) điều kiện cần và đủ \(\Delta< 0\Rightarrow\left(m+2\right)^2-8\left(m^2-m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-7m^2+12m+12< 0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{6-2\sqrt{30}}{7}\\m>\dfrac{6+2\sqrt{30}}{7}\end{matrix}\right.\)
b) ????
b) Xét \(m^2-m-1=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\m=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Với \(m=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\) thay vào phương trình ta có:\(-\sqrt{5}x+1\)
Do \(-\sqrt{5}x+1>0\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{\sqrt{5}}\) vì vậy \(m=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\) không thỏa mãn.
Tương tự với \(m=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\).
Xét \(m^2-m-1\ne0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\m\ne\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\).
Có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4.\left(m^2-m-1\right)=5>0\).
Do vậy tam thức bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt nên dấu của tam thức sẽ phụ thuộc vào x.
Kết luận: Không có giá trị nào thỏa mãn.
a, Phương trình có hai nghiệm khi
\(\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)=-m^2+4\ge0\Leftrightarrow-2\le m\le2\)
b, Theo định lí Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=\dfrac{m^2-2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left|2x_1x_2+x_1+x_2-4\right|\)
\(=\left|m^2-2-m-4\right|\)
\(=\left|\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right|\)
\(=\left|-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\right|\le\dfrac{25}{4}\)
\(maxA=\dfrac{25}{4}\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
1/ Tinh ∆. Pt co 2 nghiem x1,x2 <=> ∆>=0.
Theo dinh ly Viet: S=x1+x2=-b/a=m+3.
Theo gt: |x1|=|x2| <=> ...
2/ \(\frac{\sin^2x-\cos^2x}{1+2\sin x.\cos x}\)
\(=\frac{\cos^2x\left(\frac{\sin^2x}{\cos^2x}-\frac{\cos^2x}{\cos^2x}\right)}{\cos^2x\left(\frac{1}{\cos^2x}+\frac{2\sin x.\cos x}{\cos^2x}\right)}\)
\(=\frac{\tan^2x-1}{\tan^2x+1+2\tan x}\)
\(=\frac{\left(\tan x-1\right)\left(\tan x+1\right)}{\left(\tan x+1\right)^2}\)
\(=\frac{\tan x-1}{\tan x+1}\left(dpcm\right)\)
c/ A M C B N BC=8 AC=7 AB=6
- Ta có: \(\overrightarrow{BA}^2=\left(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow BA^2=CA^2-2\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}+CB^2\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=\frac{CA^2+CB^2-BA^2}{2}=\frac{77}{2}\)
- \(\overrightarrow{MN}^2=\left(\overrightarrow{CN}-\overrightarrow{CM}\right)^2=\left(\frac{3}{2}\overrightarrow{CB}-\frac{5}{7}\overrightarrow{CA}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow MN^2=\frac{9}{4}CB^2-\frac{15}{7}\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}+\frac{25}{49}CA^2\)
\(=\frac{9}{4}.64-\frac{15}{7}.\frac{77}{2}+\frac{25}{49}.49\)
\(=\frac{173}{2}\)
\(\Rightarrow MN=\sqrt{\frac{173}{2}}=\frac{\sqrt{346}}{2}\)
câu 1) ta có : \(M=\left(x^2-x\right)^2+\left(2x-1\right)^2=x^4-2x^3+x^2+4x^2-4x+1\)
\(=\left(x^2-x+2\right)^2-3=\left(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\right)^2-3\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{16}\le M\le61\)
\(\Rightarrow M_{min}=\dfrac{1}{16}\)khi \(x=\dfrac{1}{2}\) ; \(M_{max}=61\) khi \(x=3\)
câu 2) điều kiện xác định : \(0\le x\le2\)
đặt \(\sqrt{2x-x^2}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow M=-t^2+4t+3=-\left(t-2\right)^2+7\)
\(\Rightarrow3\le M\le7\)
\(\Rightarrow M_{min}=3\)khi \(x=0\) ; \(M_{max}=7\) khi \(x=2\)câu 3) ta có : \(M=\left(x-2\right)^2+6\left|x-2\right|-6\ge-6\)
\(\Rightarrow M_{min}=-6\) khi \(x=2\)
4) điều kiện xác định \(-6\le x\le10\)
ta có : \(M=5\sqrt{x+6}+2\sqrt{10-x}-2\)
áp dụng bunhiacopxki dạng căn ta có :
\(-\sqrt{\left(5^2+2^2\right)\left(x+6+10-x\right)}\le5\sqrt{x+6}+2\sqrt{10-x}\le\sqrt{\left(5^2+2^2\right)\left(x+6+10-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow-4\sqrt{29}\le5\sqrt{x+6}+2\sqrt{10-x}\le4\sqrt{29}\)
\(\Rightarrow-2-4\sqrt{29}\le B\le-2+4\sqrt{29}\)
\(\Rightarrow M_{max}=-2+4\sqrt{29}\) khi \(\dfrac{\sqrt{x+6}}{5}=\dfrac{\sqrt{10-x}}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{226}{29}\)
\(\Rightarrow M_{min}=-2-4\sqrt{29}\) dấu của bđt này o xảy ra câu 5 lm tương tự
Câu 1 : a/Δ Δ = (m+2)2 - 4(-1)(-4) = m2 +2m -12
ycbt <=> Δ > 0 <=> m2 +2m-12 > 0
<=> m < -1-\(\sqrt{13}\) ; m > -1+\(\sqrt{13}\)
Vậy giá trị cần tìm m ∈ (-∞; -1-\(\sqrt{13}\) ) U (-1+\(\sqrt{13}\) ; +∞)
b/ Δ = m2 +2m-12
ycbt <=> Δ < 0 <=> m2 +2m-12 < 0
<=> -1-\(\sqrt{13}\)<m< -1+\(\sqrt{13}\)
Câu 2 .
a/ Thay m=2 vào bpt ta được : 2x2+(2-1)x+1-2 >0
<=> 2x2 + x -1 > 0 <=> x < -1 ; x > \(\frac{1}{2}\)
a) Ta có: \(a = m + 1\)
Để đa thức \(\left( {m + 1} \right){x^2} + 2x + m\) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi \(m + 1 \ne 0\)
\( \Leftrightarrow m \ne - 1\)
Vậy khi \(m \ne - 1\) thì đa thức \(\left( {m + 1} \right){x^2} + 2x + m\)là tam thức bậc hai
b) Ta có: \(a = 2\)
Để đa thức \(m{x^3} + 2{x^2} - x + m\) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi \(m = 0\)
Vậy khi \(m = 0\) thì đa thức \(m{x^3} + 2{x^2} - x + m\)là tam thức bậc hai
c) Ta có \(a = - 5\)
Hệ số c không ảnh hưởng đến tam thức bậc hai
Vậy đa thức \( - 5{x^2} + 2x - m + 1\) là tam thức bậc hai với mọi m