Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a) x^4 + ax^2 + b \\
= x^4 + 2x^2 + b + ax^2 - 2x^2\\
= (x^2 + 1)^2 - x^2 + x^2(a + b)\\
= (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) + x^2(a + b) \\
= (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) + (a + b)(x^2 + x + 1) - (a + b)(x - 1).
\)
Để \(x^4 + ax^2 + b\) chia hết cho \(x^2 + x + 1\) thì số dư bằng 0
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\\
\Rightarrow a=b=1\)
\(b) ax^3 + bx^2 + 5x - 50\\
= (x^2 + 3x - 10)(cx + d) \\
= ax^3 + bx^2 + 5x - 50\\
= cx^3 + (d + 3c)x^2 + (3d - 10c)x - 10d \\\)
Mà: \(a = c\)
\(b = d + 3c\\
5 = 3d - 10c\\
-50 = -10d\)
Vậy \(a = 1, b = 8\)
\(d)f(x)=ax^3+bx-24\)
Để f(x) chia hết cho (x + 1)(x + 3) thì f(-1)=0 và f(-3) = 0
f(-1)=0 => -a - b - 24 = 0 (*)
f(-3) = 0 => - 27a - 3b - 24 =0 (**)
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}-a-b-24=0\\-27a-3b-24=0\end{matrix}\right.\)
Giải ra ta được a = 2; b = -26
Tham khảo nha bạn : http://lazi.vn/edu/exercise/xac-dinh-cac-hang-so-a-va-b-sao-cho-x4-ax-b-chia-het-cho-x2-4-x4-ax-bx-1-chia-het-cho-x2-1
a: \(\Leftrightarrow10x^2-15x+8x-12+a+12⋮2x-3\)
=>a+12=0
hay a=-12
b: \(\Leftrightarrow2x^2+8x+\left(a-8\right)x+4a-32-4a+28⋮x+4\)
=>-4a+28=0
=>a=7
c: \(\Leftrightarrow2x^3-2x-x^2+1+\left(a+2\right)x+b-1⋮x^2-1\)
=>a+2=0 và b-1=0
=>a=-2 và b=1
giả sử tồn tại đa thức Q(x)=\(cx^2+dx+e\) là thương của \(\left(x^4+ax+b\right):\left(x^2-4\right)\)
\(\left(x^2-4\right)\left(cx^2+dx+e\right)=x^4+ax+b\)
\(cx^4+dx^3+ex^2-4cx^2-4dx-4e=x^4+ax+b\)
\(cx^4+dx^3+\left(e-4c\right)x^2-4dx-4e=x^4+ax+b\)
=>c=1,d=0,e-4c=0,-4d=a,-4e=b
c=1 và e-4c=0=>e=4
d=0=>-4d=0=a
b=-4e=-4.4=-16
vậy a=0,b=-16
mấy bài kia bạn làm tương tự
giả sử tồn tại đa thức Q(x)=cx^2+dx+ecx2+dx+e là thương của \left(x^4+ax+b\right):\left(x^2-4\right)(x4+ax+b):(x2−4)
\left(x^2-4\right)\left(cx^2+dx+e\right)=x^4+ax+b(x2−4)(cx2+dx+e)=x4+ax+b
cx^4+dx^3+ex^2-4cx^2-4dx-4e=x^4+ax+bcx4+dx3+ex2−4cx2−4dx−4e=x4+ax+b
cx^4+dx^3+\left(e-4c\right)x^2-4dx-4e=x^4+ax+bcx4+dx3+(e−4c)x2−4dx−4e=x4+ax+b
=>c=1,d=0,e-4c=0,-4d=a,-4e=b
c=1 và e-4c=0=>e=4
d=0=>-4d=0=a