Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^4+3x^3-\left(2m-1\right)x^2-\left(3m+1\right)x+m^2+m=0\)
Để PT có 4 nghiệm phân biệt thì
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\ne0\left(lđ\right)\\m^2+m\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne0\\m\ne-1\end{cases}}}\)
Vậy \(m\ne0;m\ne-1\)thì PT có 4 nghiệm phân biệt
Vì 1 < x1 < x2 nên pt đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt
Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(2m-3\right)^2-4m^2+12m>0\\2m-3>0\\m^2-3m>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4m^2-12m+9-4m^2+12m>0\\m>\frac{3}{2}\\x< 0\left(h\right)x>3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9>0\left(LuonĐúng\right)\\x>3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x>3\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-3\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)
Vì \(1< x_1< x_2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1-1>0\\x_2-1>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m-2m+3+1>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+4>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< 1\\m>4\end{cases}}\)
Mà m > 3 nên m > 4
Vậy m > 4
1,Giải sử x0 là nghiệm chung của hai pt
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_0^2-\left(m+2\right)x_0+3m-1=0\left(1\right)\\x_0^2-\left(2m+3\right)x_0+3m+3=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left(2m+3\right)x_0-\left(m+2\right)x_0+3m-1-3m-3=0\)
<=> \(x_0\left(m+1\right)-4=0\)
Do hai pt có nghiệm chung => \(x_0\in R\) => \(m\ne-1\)
<=> \(x_0=\frac{4}{m+1}\) thay vào (1) có
\(\frac{16}{\left(m+1\right)^2}-\frac{\left(m+2\right).4}{m+1}+3m-1=0\)
<=> \(\frac{16}{\left(m+1\right)^2}-\frac{4\left(m+2\right)\left(m+1\right)}{\left(m+1\right)^2}+\frac{3m\left(m+1\right)^2}{\left(m+1\right)^2}-\frac{\left(m+1\right)^2}{\left(m+1\right)^2}=0\)
<=> \(16-4\left(m^2+3m+2\right)+3m\left(m^2+2m+1\right)-\left(m^2+2m+1\right)=0\)
<=> \(16-4m^2-12m-8+3m^3+6m^2+3m-m^2-2m-1=0\)
<=> \(3m^3+m^2-11m+7=0\)
<=> \(3m^3-3m^2+4m^2-4m-7m+7=0\)
<=>\(3m^2\left(m-1\right)+4m\left(m-1\right)-7\left(m-1\right)=0\)
<=> \(\left(m-1\right)\left(3m^2+4m-7\right)=0\)
<=> \(\left(m-1\right)^2\left(3m+7\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
