NV
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XL
1
6 tháng 3 2018
+Cộng 1 vào 2 vế của 3 pt ta được:
(x+1)(y+1)=2
(y+1)(z+1)=4
(z+1)(x+1)=8
Nhân hết 2 phương trình bất kỳ rồi chia cho cái còn lại ta được:
\(\left(x+1\right)^2=\dfrac{2.8}{4}=4\);\(\left(y+1\right)^2=\dfrac{2.4}{8}=1\);\(\left(z+1\right)^2=\dfrac{4.8}{2}=16\)
Do x;y;z không âm nên x= 1; y= 0; z= 3
\(=>A=1+0+3=4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 4 2019
\(\frac{x^3}{y}+xy\ge2x^2\); \(\frac{y^3}{z}+yz\ge2y^2\); \(\frac{z^3}{x}+xz\ge2z^2\)
\(\Rightarrow\frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{z}+\frac{z^3}{x}+xy+xz+yz\ge2\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
Mặt khác ta có BĐT: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+xz+yz\)
\(\Rightarrow\frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{z}+\frac{z^3}{x}+xy+xz+yz\ge2\left(xy+xz+yz\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{z}+\frac{z^3}{x}\ge xy+xz+yz\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 8 2017
Lời giải:
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} xy+x+y=3\\ yz+y+z=8\\ zx+z+x=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)=4\\ (y+1)(z+1)=9\\ (z+1)(x+1)=16\end{matrix}\right.(1)\)
Nhân 3 vế với nhau:
\(\Rightarrow [(x+1)(y+1)(z+1)]^2=4.9.16\)
\(\Leftrightarrow (x+1)(y+1)(z+1)=\pm 24\)
Nếu \((x+1)(y+1)(z+1)=24(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z+1=6\\ x+1=\frac{8}{3}\\ y+1=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{5}{3}\\ y=\frac{1}{2}\\ z=5\end{matrix}\right.\)
Do đó, \(P=x+y+z=\frac{43}{6}\)
Nếu
\((x+1)(y+1)(z+1)=-24(3)\)
Từ $(1);(3)$ suy ra \(\left\{\begin{matrix} z+1=-6\\ x+1=\frac{-8}{3}\\ y+1=\frac{-3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z=-7\\ x=-\frac{11}{3}\\ y=\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)
Do đó, \(P=x+y+z=-\frac{79}{6}\)
14 tháng 4 2018
Thưa thầy. Hình như phải xét 2 trường hợp chứ ạ?
T
5 tháng 6 2019
#)Góp ý :
Mời bạn tham khảo :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
Mình sẽ gửi link này về chat riêng cho bạn !
LD
6 tháng 6 2019
Tham khảo qua đây nè :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%Ân-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017
tk cho mk nhé
C
17 tháng 9 2019
-Ta có:
xy + x + y = 3 ( x + 1 )( y + 1 ) = 4
yz + y + z = 8 <=> ( y + 1 )( z + 1 ) = 9 (1)
xz +x + z = 15 ( z + 1)( x + 1 ) = 16
Nhân cả 3 vế với nhau, ta được:
\(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)^2\right]\) = 4.9.16
=> (x+1)(y+1)(z+1) = \(\pm24\)
-TH1: Xét (x+1)(y+1)(z+1) = 24 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
=> z+1 = 6 x = \(\frac{5}{3}\)
x+1=\(\frac{8}{3}\) <=> y = \(\frac{1}{2}\)
y+1 = \(\frac{3}{2}\) z = 5
Do đó P = x+y+z = \(\frac{5}{3}+\frac{1}{2}+5=\frac{43}{6}\)
-TH2: Xét (x+1)(y+1)(z+1) = -24 (3)
Từ (1) và (3) suy ra:
=> z + 1 = -6 z = -7
x + 1 = \(\frac{-8}{3}\) <=> x = \(\frac{-11}{3}\)
y + 1 = \(-\frac{3}{2}\) y = \(\frac{-5}{2}\)
Do đó P = x+y+z =\(-7+\left(-\frac{11}{3}\right)+\left(-\frac{5}{2}\right)=-\frac{79}{6}\)
TA
24 tháng 7 2017
Cái đề thiếu x, y, z dương bạn nhé
Với mọi x, y, z > 0 ta luôn có
\(x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\) (1)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2y\right)+\left(y^3-xy^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)+y^2\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\) (luôn đúng)
Tương tự \(y^3+z^3\ge y^2z+yz^2\) (2) và \(z^3+x^3\ge z^2x+zx^2\) (3)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được \(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2\le2\left(x^3+y^3+z^3\right)\)
Theo BĐT Cauchy-Schwarz, ta có
\(VT=\frac{x^6}{x^3+x^2y+xy^2}+\frac{y^6}{y^3+y^2z+yz^2}+\frac{z^6}{z^3+z^2x+zx^2}\)
\(\ge\frac{\left(x^3+y^3+z^3\right)^2}{\left(x^3+y^3+z^3\right)+\left(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2\right)}\ge\frac{\left(x^3+y^3+z^3\right)^2}{\left(x^3+y^3+z^3\right)+2\left(x^3+y^3+z^3\right)}\)
\(=\frac{\left(x^3+y^3+z^3\right)^2}{3\left(x^3+y^3+z^3\right)}=\frac{x^3+y^3+z^3}{3}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
ML
5 tháng 7 2015
Chứng minh một số bất đẳng thức phụ:
1. \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\ge3\)
2. \(2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\text{ (vừa chứng minh ở trên)}\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=\left(x+y+z\right)^2\)
3. \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\ge3\left(xy+y+zx\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow x+y+z\ge\sqrt{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\sqrt{3.3}=3\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\frac{x^4}{y+3z}+\frac{y^4}{z+3x}+\frac{z^4}{x+3y}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{y+3z+z+3x+x+3y}=\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}{4\left(x+y+z\right)}\)
\(\ge\frac{3.\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2}{4\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1.
ML
5 tháng 7 2015
C2: Áp dụng Co6si:
\(\frac{x^4}{y+3z}+\frac{y+3z}{16}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\ge4\sqrt[4]{\frac{x^4}{y+3z}.\frac{y+3z}{16}.\frac{1}{4}.\frac{1}{4}}=x\)
\(\Rightarrow\frac{x^4}{y+3z}\ge x-\frac{y+3z}{16}-\frac{1}{2}\)
Tương tự \(\frac{y^4}{z+3x}\ge y-\frac{z+3x}{16}-\frac{1}{2};\frac{z^4}{x+3y}\ge z-\frac{x+3y}{16}-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x^4}{y+3z}+\frac{y^4}{z+3x}+\frac{z^4}{x+3y}\ge\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)-\frac{3}{2}\ge\frac{3}{4}.3-\frac{3}{2}=\frac{3}{4}\)
(\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\ge xy+yz+zx+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(=3\left(xy+yz+zy\right)\ge9\)
\(\Rightarrow x+y+z\ge3\))
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1.
ai do giup mk vs
\(VT=\frac{x^4}{xyz}+\frac{y^4}{xyz}+\frac{z^4}{xyz}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3xyz}\ge\frac{\left(\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\right)^2}{\frac{\left(x+y+z\right)^3}{9}}=\frac{\left(x+y+z\right)^4}{\left(x+y+z\right)^3}=x+y+z\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z