NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
I
21 tháng 3 2020
Theo đầu bài có \(x_1\)là nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+c=0\)nên có
\(ax_1^2+bx_1+c=0\)
chia hai vế cho \(x_1^2\ne0\)ta được \(a+b\frac{1}{x_1}+c\frac{1}{x_1^2}=0\)
ta có \(c.\left(\frac{1}{x_1}\right)^2+b\left(\frac{1}{x_1}\right)+a=0\)
suy ra \(\frac{1}{x_1}\)là nghiệm của của phương trình \(cx^2+bx+a=0\)
Ta chọn \(x_2=\frac{1}{x_1}>0.\)vậy \(x_1x_2=1\)
áp dụng bất đẳng thức Co-si cho 2 hai số dương ta có :
\(x_1+x_2+x_1x_2=x_1+\frac{1}{x_1}+1\ge2\sqrt{x_1.\frac{1}{x_1}}+1=3\left(dpcm\right)\)
HN
19 tháng 4 2017
Điều kiện a,b,c không cho làm sao suy được mấy cái đó mà bảo chứng minh b.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2020
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{b}{a}=\frac{ab}{a^2}>0\\x_1x_2=\frac{b}{a}=\frac{ab}{a^2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1>0\\x_2>0\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{\frac{x_1}{x_2}}+\sqrt{\frac{x_2}{x_1}}-\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{x_1+x_2}{\sqrt{x_1x_2}}-\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{\frac{b}{a}}{\sqrt{\frac{b}{a}}}-\sqrt{\frac{b}{a}}=\sqrt{\frac{b}{a}}-\sqrt{\frac{b}{a}}=0\)
1 tháng 5 2019
Theo hệ thức vi-et ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5m\\x_1x_2=-4m\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có :
\(x_1^2+5mx_2-4m>0\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2>0\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow25m^2>0\) ( Đúng )
Vậy đpcm
\(x^3-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-x=1\)
\(\Leftrightarrow x^3=1+x\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{1+x}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{x}+1\)
=> ĐKXĐ: \(x\ne0\)
Vì x khác 0 nên với mọi số thực, ta luôn có:
\(\frac{1}{x}\le1\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{x}\ge0\) (Nếu x âm) và \(1+\frac{1}{x}\le2\) ( Nếu x dương)
Dấu "=" xảy ra khi x = -1 Dấu "=" xảy ra khi x = 1
\(\Rightarrow0\le1+\frac{1}{x}\le2\)
Vì \(1+\frac{1}{x}=x^2\)
\(\Rightarrow0\le x^2\le2\)
\(x^2\ge0\) => Dấu "=" xảy ra khi x = 0 (Vô lí vì không thỏa ĐKXĐ)
=> \(x^2>0\Leftrightarrow x>0\)