K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
17 tháng 8 2020
a) \(\sqrt{27x^2}=\sqrt{3.\left(3x\right)^2}=\left|3x\right|.\sqrt{3}=3x\sqrt{3}\left(x>0\right)\)
b) \(\sqrt{8xy^2}=\left|y\right|.2\sqrt{2x}=-2y\sqrt{2x}\left(x\ge0,y\le0\right)\)
1) \(x\sqrt{13}=\sqrt{13x^2}\left(x\ge0\right)\)
2) \(x\sqrt{-15x}=-\left|x\right|\sqrt{15x}=-\sqrt{15x^3}\left(x< 0\right)\)
3) \(x\sqrt{2}=-\left|x\right|\sqrt{2}=-\sqrt{2x^2}\left(x\le0\right)\)
PN
10 tháng 8 2020
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{501}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+\frac{500}{xy}\)
\(\ge\frac{5}{\left(x+y\right)^2}+\frac{500}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=5+1000=1005\)
Dấu "=" xảy ra \(< =>x=y=\frac{1}{2}\)
đoán là sai
10 tháng 8 2020
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{501}{xy}\)
\(=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1001}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1001}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge4+2002=2006\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2
T
18 tháng 8 2019
a) Từ đề bài có: \(x\left(x-1\right)\le0\Rightarrow x^2\le x\)
Tương tự hai BĐT còn lại và cộng theo vế suy ra:
\(M=x+y+z-3\ge x^2+y^2+z^2-3=-2\)
Đẳng thức xảy ra khi (x;y;z) = (0;0;1) và các hoán vị của nó
Is it true?
18 tháng 8 2019
\(4\le\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{xy}+1\le\sqrt{2\left(x+y\right)}+\frac{x+y}{2}+1\)
\(\Leftrightarrow\)\(8\le x+y+2\sqrt{x+y}\sqrt{2}+2=\left(\sqrt{x+y}+\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+y}+\sqrt{2}\ge\sqrt{8}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+y\ge\left(\sqrt{8}-\sqrt{2}\right)^2=2\)
\(\Rightarrow\)\(P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
QC
1
8 tháng 7 2018
Áp dụng BĐT \(ab\le\frac{a^2+b^2}{2}\) ta có:
\(x\sqrt{1-y^2}=\sqrt{x^2}.\sqrt{1-y^2}\le\frac{\left(\sqrt{x^2}\right)+\left(\sqrt{1-y^2}\right)^2}{2}=\frac{x^2+1-y^2}{2}\)
\(y\sqrt{1-x^2}=\sqrt{y^2}.\sqrt{1-x^2}\le\frac{y^2+1-x^2}{2}\)
\(\Rightarrow x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\le\frac{x^2+1-y^2}{2}+\frac{y^2+1-x^2}{2}=\frac{2}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{1-y^2}\\y=\sqrt{1-x^2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1-y^2\\y^2=1-x^2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x^2+y^2=1\)
Ta có: \(x^2-y^2-13\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-13\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y-13\right)\)