K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 6 2019
\(b,\)\(\sqrt{\frac{2}{x^2}}\)
Căn thức xác định \(\Leftrightarrow\frac{2}{x^2}\)thỏa mãn đkxđ
\(\Rightarrow x^2\ne0\)
\(\Rightarrow x\ne0\)
KN
6 tháng 6 2019
a) \(\sqrt{\frac{-5}{x^2+6}}\)
Để biểu thức có nghĩa thì \(x^2+6< 0\)
Mà \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+6\ge6\)(mâu thuẫn)
Vậy biểu thức này không xác định
20 tháng 7 2017
1)\(A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+2x+1}\\ A=\left|x-1\right|+\left|x+1\right|\\ A=\left|1-x\right|+\left|x+1\right|\ge\left|1-x+x+1\right|=2\)
dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-x< 0\\x+1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}1\ge x\\x\ge-1\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\\\left\{{}\begin{matrix}1< x\\x< -1\end{matrix}\right.\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
vậy....
\(B=\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2+12x+9}\\ B=\left|2x-3\right|+\left|2x+3\right|\\ B=\left|3-2x\right|+\left|2x+3\right|\ge\left|3-2x+2x+3\right|=6\)
dấu " = " xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3-2x\ge0\\2x+3\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3-2x< 0\\2x+3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3\ge2x\\2x\ge-3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3< 2x\\2x< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}\ge x\\x\ge-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\\\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}< x\\x< -\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
vậy....
2)
\(A=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}\\ A^2=x+4+4-x+2\sqrt{\left(x+4\right)\left(4-x\right)}\\ A^2=4+2\sqrt{16-x^2}\\ vìx^2\ge0nên\\ A^2\le12\\ A\le\sqrt{12}\)
dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\\x^2\le16\end{matrix}\right.\Rightarrow0\le x\le4\)
vậy...
\(B=\sqrt{x+6}+\sqrt{6-x}\\ B^2=x+6+6-x+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(6-x\right)}\\ B^2=12+2\sqrt{36-x^2}\\ vì\: x^2\ge0nên\\ B^2\le24\\ B\le\sqrt{24}\)
dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\\x^2\le36\end{matrix}\right.\Rightarrow0\le x\le6\)
1 tháng 3 2020
Ta có: \(\sqrt{a^2-ab+b^2}=\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2}\ge\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2}=\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)
khi đó:
\(P\le\frac{1}{\frac{1}{2}\left(a+b\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}\left(b+c\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}\left(a+c\right)}\)
\(=\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\)
Lại có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\frac{4}{a+b}\)=> \(\frac{2}{a+b}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
=> \(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)
\(=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1
Vậy max P = 3 tại a = b = c =1.
T
1 tháng 3 2020
Không thích làm cách này đâu nhưng đường cùng rồi nên thua-_-
Đặt \(\sqrt{x+y}=a;\sqrt{y+z}=b;\sqrt{z+x}=c\) suy ra
\(x=\frac{a^2+c^2-b^2}{2};y=\frac{a^2+b^2-c^2}{2};z=\frac{b^2+c^2-a^2}{2}\). Ta cần chứng minh:
\(abc\left(a+b+c\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)
Đây là bất đẳng thức Schur bậc 3, ta có đpcm.
N
1
19 tháng 9 2020
Ta có: \(A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\sqrt{\left(x-6\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\sqrt{\left(x-6\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow A=\left|x-1\right|+\left|x-4\right|+\left|x-6\right|\)
Vì \(\left|a\right|=\left|-a\right|\) \(\Rightarrow\)\(\left|x-6\right|=\left|6-x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-1+6-x\right|=5\)
\(\Rightarrow\)\(A\ge\left|x-4\right|+5\)
Vì \(\left|x-4\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(\left|x-4\right|+5\ge5\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(A\ge5\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(6-x\right)>0\\x-4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1< x< 6\\x=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x=4\)
Vậy \(A_{min}=5\)\(\Leftrightarrow\)\(x=4\)
17 tháng 6 2019
\(a)\sqrt{9\times^2}-2\times\)
\(=\sqrt{3^2\times^2}-2\times\)
\(=\sqrt{(3\times)^2}-2\times\)
\(=3\times-2\times\)
\(=\times\)
SM
1
DT
9 tháng 10 2019
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x-4}=x^2-22\)(ĐKXĐ:x>=căn 22)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-4}-1=x^2-25\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1-4}{\sqrt{x-1}+2}-\frac{x-4-1}{\sqrt{x-4}+1}=\left(x+5\right)\left(x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-5}{\sqrt{x-1}+2}-\frac{x-5}{\sqrt{x-4}+1}=\left(x+5\right)\left(x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}+2}-\frac{1}{\sqrt{x-4}+1}-x-5\right)=0\)
Vì \(x\ge\sqrt{22}\)nên \(\frac{1}{\sqrt{x-1}+2}-\frac{1}{\sqrt{x-4}+1}-x-5< 0\)
\(\Rightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)