K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DV
2
DV
30 tháng 10 2016
giải hệ phương trình
x^2-2*x*y+x+y=0
x^4-4*x^2*y+3*x^2+y^2=0
TM
12 tháng 9 2017
\(x^2\left(y^2+z^2-x^2\right)+y^2\left(z^2+x^2-y^2\right)+z^2\left(x^2+y^{ 2}-z^2\right)\)
\(=x^2\left[\left(y+z\right)^2-x^2-2yz\right]+y^2\left[\left(z+x\right)^2-y^2-2zx\right]+z^2\left[\left(x+y\right)^2-z^2-2xy\right]\)
\(=x^2\left[\left(y+z-x\right)\left(y+z+x\right)-2xy\right]+y^2\left[\left(z+x-y\right)\left(z+x+y\right)-2zx\right]\)
\(+z^2\left[\left(x+y-z\right)\left(x+y+z\right)-2xy\right]\)
\(=x^2\left[\left(y+z-x\right).0-2yz\right]+y^2\left[\left(z+x-y\right).0-2zx\right]+z^2\left[\left(x+y-z\right).0-2xy\right]\)
\(=x^2\left(-2yz\right)+y^2\left(-2zx\right)+z^2\left(-2xy\right)\)\(=-2x^2yz-2xy^2z-2xyz^2\)
\(=-2xyz\left(x+y+z\right)=-2xyz.0=0\)
15 tháng 2 2020
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
\(\frac{x^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{x+y}.\frac{x+y}{4}}=x\)
\(\frac{y^2}{x+z}+\frac{x+z}{4}\ge2\sqrt{\frac{y^2}{x+z}.\frac{x+z}{4}}\ge y\)
\(\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge2\sqrt{\frac{z^2}{x+y}.\frac{x+y}{4}}\ge z\)
Cộng từng vế các bđt trên ta được:
\(P+\frac{x+y+z}{2}\ge x+y+z\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{x+y+z}{2}=1\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Vậy Min P=1 \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
NT
2
13 tháng 2 2018
đề bài cho x+y=2
vậy : \(\left(x+y\right)^2=4\) định lí Mori
\(P=x^2.y^2.\left\{\left(x+y\right)^2-2xy\right\}\)
mặt khác ta có
\(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Rightarrow2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
suy ra
\(P\le x^2y^2\left\{\left(x+y\right)^2-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right\}\)
có x+y=2
\(\Rightarrow P\le x^2y^2\left(4-2\right)=2x^2y^2\)
ta lại có
\(2x^2y^2\le\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}=\frac{\left\{\left(x+y\right)^2-2xy\right\}^2}{2}\)
\(p\le\frac{\left(4-2xy\right)^2}{2}\)
có 2xy=2 ( cmr)
\(P\le\frac{\left(4-2\right)^2}{2}=2\)
vậy giá trị lớn nhất của P là 2 dấu = xảy ra khi x=y=1