Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
PT có nghiệm \(x=\sqrt{2}\Rightarrow\left(m-1\right).2-2m.\sqrt{2}+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3-2\sqrt{2}\right)m=4\Leftrightarrow m=\frac{4}{3-2\sqrt{2}}\)
b/
\(\left(m-1\right)x^2-2mx+m-2=0\text{ (1)}\)
\(+m-1=0\Leftrightarrow m=1\text{ thì }\left(1\right)\text{ trở thành }-2x+1-2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)(loại do chỉ có 1 nghiệm)
\(+m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
\(\left(1\right)\text{ là một phương trình bậc 2 ẩn }x.\)
\(\left(1\right)\text{ có 2 nghiệm phân biệt }\Leftrightarrow\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow3m-2>0\Leftrightarrow m>\frac{2}{3}\)
Ta có để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m< 2\)
Theo vi-et ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4-2m\\x_1x_2=m^2-2m\end{cases}}\)
Theo đề ta có: \(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{5m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(4-2m\right)^2-4\left(m^2-2m\right)}-\frac{1}{m^2-2m}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8-4m}-\frac{1}{m^2-2m}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow19m+52=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{52}{19}\)(loại)
Không có m thỏa cái trên
PS: Không biết có nhầm chỗ nào không. Bạn kiểm tra hộ m nhé
\(\Delta=m^2+4>0;\forall m\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^3+x_2^3=-4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow-m^3-3m=-4\)
\(\Leftrightarrow m^3+3m-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2+m+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
\(\Delta=m^2-4.1.\left(-1\right)=m^2+4>0\) suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(x^3_1+x^3_2=-4\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x^2_1-x_1x_2+x_2^2\right)=-4\\ \Leftrightarrow-m\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=-4\\ \Leftrightarrow m\left[\left(-m\right)^2-3.\left(-1\right)\right]=4\\ \Leftrightarrow m\left(m+3\right)-4=0\\ \Leftrightarrow m^2+3m-4=0\\ \Leftrightarrow m^2+4m-m-4=0\\ \Leftrightarrow m\left(m+4\right)-\left(m+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(m+4\right)\left(m-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-4\\m=1\end{matrix}\right.\)