DN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KY
22 tháng 10 2019
\(x^2+y^2=0\)
Mà \(x^2\ge0;y^2\ge0\)nên \(x^2+y^2\ge0\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=y=0\))
3 tháng 7 2017
1. \(f\left(x\right)=25x^2-20x+\dfrac{9}{2}\)
=>\(f\left(x\right)=25x^2-20x+4+\dfrac{1}{2}\)
=> \(f\left(x\right)=(25x^2-20x+4)+\dfrac{1}{2}\)
=> \(f\left(x\right)=(5x-2)^2+\dfrac{1}{2}\)
Ta thấy: \((5x-2)^2\ge0\)
=>\(f\left(x\right)=(5x-2)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\)(đpcm)
2. \(f\left(x\right)=4x^2-28x+50\)
=> \(f\left(x\right)=(4x^2-28x+49)+1\)
=> \(f\left(x\right)=(2x-7)^2+1\)
Ta thấy: \((2x-7)^2\ge0\)
=> \(f\left(x\right)=(2x-7)^2+1\ge1>0\) (đpcm)
3. \(f\left(x\right)=-16x^2+72x-82\)
=> \(f\left(x\right)=-(16x^2-72x+82)\)
=> \(f\left(x\right)=-(16x^2-72x+81+1)\)
=> \(f\left(x\right)=-[(4x-9)^2+1]\)
Ta thấy: \((4x-9)^2\ge0\)
=> \((4x-9)^2+1\ge1>0\)
=> \(f\left(x\right)=-[(4x-9)^2+1]< 0\)
5. \(f\left(x;y\right)=4x^2+9y^2-12x+6y+11\)
=> \(f\left(x;y\right)=4x^2+9y^2-12x+6y+9+1+1\)
=> \(f\left(x;y\right)=(4x^2-12x+9)+(9y^2+6y+1)+1\)
=> \(f\left(x;y\right)=(2x-3)^2+(3y+1)^2+1\)
Ta thấy: \((2x-3)^2\ge0\)
\((3y+1)^2\ge0\)
=> \(f\left(x;y\right)=(2x-3)^2+(3y+1)^2+1\) \(\ge1>0\) (đpcm)
1 tháng 10 2017
Xét các biểu thức :
\(x^3+y^3+z^3=x^3+y^3+\left(-x-y\right)^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(-3xy\right)=-3xy.\left(-z\right)=3xyz\)
\(x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+\left(-x-y\right)^2=2\left(x^2+y^2+xy\right)\)
Do đó VT có giá trị là \(5.\left(3xyz\right).2\left(x^2+y^2+xy\right)=30xyz\left(x^2+y^2+xy\right)\)
Xét VP:
\(x^5+y^5+z^5=\left(x^5+y^5\right)+\left(-x-y\right)^5\)
\(=x^5+y^5-\left(x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5\right)\)
\(=-5xy\left(x^3+2x^2y+2xy^2+y^3\right)\)
\(=-5xy.\left[\left(x+y\right)^3-xy\left(x+y\right)\right]\)
\(=-5xy\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-xy\right)\)
\(=5xyz\left(x^2+xy+y^2\right)\)
Do đó VP là \(30xyz\left(x^2+y^2+xy\right)\)
Suy ra điều phải chứng minh.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 11 2018
a)
\(\frac{x^2-16}{4x-x^2}=\frac{x^2-4^2}{x(4-x)}=\frac{(x-4)(x+4)}{x(4-x)}=\frac{x+4}{-x}\)
b) \(\frac{x^2+4x+3}{2x+6}=\frac{x^2+x+3x+3}{2(x+3)}=\frac{x(x+1)+3(x+1)}{2(x+3)}=\frac{(x+1)(x+3)}{2(x+3)}=\frac{x+1}{2}\)
c)
\(\frac{15x(x+y)^3}{5y(x+y)^2}=\frac{5.3.x(x+y)^2.(x+y)}{5y(x+y)^2}=\frac{3x(x+y)}{y}\)
d) \(\frac{5(x-y)-3(y-x)}{10(x-y)}=\frac{5(x-y)+3(x-y)}{10(x-y)}=\frac{8(x-y)}{10(x-y)}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 11 2018
e) \(\frac{2x+2y+5x+5y}{2x+2y-5x-5y}=\frac{7x+7y}{-3x-3y}=\frac{7(x+y)}{-3(x+y)}=\frac{-7}{3}\)
f) \(\frac{x^2-xy}{3xy-3y^2}=\frac{x(x-y)}{3y(x-y)}=\frac{x}{3y}\)
g) \(\frac{2ax^2-4ax+2a}{5b-5bx^2}=\frac{2a(x^2-2x+1)}{5b(1-x^2)}=\frac{2a(x-1)^2}{5b(1-x)(1+x)}\)
\(=\frac{2a(x-1)}{5b(-1)(x+1)}=\frac{2a(1-x)}{5b(x+1)}\)
TD
12 tháng 10 2017
Bài 1 :
a ) \(2x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(2x+2\right)=2\left(x+1\right)^2\)
b ) \(y^2\left(x^2+y\right)-zx^2-zy=y^2\left(x^2+y\right)-z\left(x^2+y\right)=\left(x^2+y\right)\left(y^2-z\right)\)
c ) \(4x\left(x-2y\right)+8y\left(2y-x\right)=4x\left(x-2y\right)-8y\left(x-2y\right)=4\left(x-2y\right)^2\)
d ) \(3x\left(x+1\right)^2-5x^2\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(3x^2+3x-5x^2+7\right)=\left(x+1\right)\left(3x-2x^2+7\right)\)
e ) \(x^2-6xy+9y^2=\left(x-3x\right)^2\)
TD
12 tháng 10 2017
Bài 1 :
f ) \(x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3=\left(x+2y\right)^3\)
g ) \(x^3-64=\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right)\)
h ) \(125x^3+y^6=\left(5x+y^2\right)\left(25x^2-5xy^2+y^4\right)\)