HP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
4
NM
22 tháng 8 2017
Đặt \(\sqrt{x^2+7x+8}=a\) thì ta có
\(a^2+a-20=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-5\left(l\right)\\a=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+7x+8}=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+7x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-8\\x=1\end{cases}}\)
19 tháng 10 2020
\(x^2+7x+\sqrt{x^2+7x+8}=12\)
ĐK : \(x^2+7x+8\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le\frac{-7-\sqrt{17}}{2}\\x\ge\frac{-7+\sqrt{17}}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(t=x^2+7x\)
pt \(\Leftrightarrow t+\sqrt{t+8}=12\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t+8}=12-t\)( \(-8\le t\le12\))
Bình phương hai vế
\(\Leftrightarrow t+8=144-24t+t^2\)
\(\Leftrightarrow t^2-24t+144-t-8=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-25t+136=0\)(*)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-25\right)^2-4\cdot136=625-544=81\)
\(\Delta>0\)nên (*) có hai nghiệm phân biệt
\(\hept{\begin{cases}t_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{25+\sqrt{81}}{2}=\frac{34}{2}=17\left(loai\right)\\t_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{25-\sqrt{81}}{2}=\frac{16}{2}=8\left(nhan\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+7x=8\)
\(\Rightarrow x^2+7x-8=0\)
\(\Rightarrow x^2-x+8x-8=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+8\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-8\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(\hept{\begin{cases}x_1=1\\x_2=-8\end{cases}}\)
UK
12 tháng 10 2017
a) Đặt \(\left(x^2-7x;\sqrt{x^2-7x+8}\right)=\left(a;b\right)\left(b\ge0\right)\)
Phương trình đã cho tương đương với hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\b^2-a=8\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\b^2+b=20\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=20\\\left[{}\begin{matrix}b=4\\b=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)(Loại no -5)
\(\left\{{}\begin{matrix}a=16\\b=4\end{matrix}\right.\)
Thay a;b vào chỗ đặt ban đầu, giải phương trình bậc 2 tìm nghiệm
UK
12 tháng 10 2017
c) Đặt \(\left(\sqrt{x-3};\sqrt{5-x}\right)=\left(a;b\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-\left(ab+3\right)\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3-ab\\\left(a+b\right)^2-2ab=2\end{matrix}\right.\)
Lại đặt \(\left(a+b;ab\right)=\left(z;t\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}z=-3-t\\z^2-2t=2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}z=-3-t\\z^2-2\left(-3-z\right)=2\end{matrix}\right.\)
Tiếp tục giải ;v
VN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 12 2018
ĐKXĐ: \(x\ge-8\)
\(\left(2x+1\right)^2-2\left(2x+1\right)\sqrt{x+8}+\left(x+8\right)-x^2+2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1-\sqrt{x+8}\right)^2-\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2-\sqrt{x+8}\right)\left(3x-\sqrt{x+8}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+8}=x+2\\\sqrt{x+8}=3x\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x+8=\left(x+2\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x^2+3x-4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+8=9x^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\9x^2-x-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-8}{9}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
VT
12 tháng 10 2019
<=> (x-4)(x-3) = \(\sqrt{3}\)(y+1)
Nếu y là số nguyên khác -1 thì y+1 là số nguyên; \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ nên \(\sqrt{3}\left(y+1\right)\)là số vô tỉ
mà x-4 và x-3 đều là số nguyên nên (x-3)(x-4) là số nguyên => vô lý
vậy y = -1 => (x-4)(x-3)=0 <=> x=4 hoặc x= 3
vậy có 2 nghiêm thỏa mãn (x;y) = (4;-1); (x;y) = (3;-1)
13 tháng 3 2018
a) -5x2 + 3x + 2 = 0 (a = -5; b = 3; c = 2)
\(\Delta=3^2-4\cdot\left(-5\right)+2=31\)
=> Phương trình có nghiệm
Ta có a + b + c = -5 +3 +2 = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm:
x1= 1; x2 = \(\dfrac{c}{a}\) = \(\dfrac{2}{-5}\) = \(\dfrac{-2}{5}\)
b) 7x2 + 6x - 13 = 0 (a = 7; b = 6; c = -13)
\(\Delta=6^2-4\cdot7\cdot\left(-13\right)=400\)
Nên phương trình có nghiệm
Ta có a + b + c = 7 + 6 +(-13) = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm:
x1= 1; x2 = \(\dfrac{c}{a}=\dfrac{-13}{7}\)
c) x2 - 7x + 12 = 0 (a = 1; b = -7; c = 12)
\(\Delta\) = (-7)2 - 4 * 1 * 12= 1
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-7\right)+\sqrt{1}}{2\cdot1}=4\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-7\right)-\sqrt{1}}{2\cdot1}=3\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1=4 và x2=3
d)-0,4x2 +0,3x +0,7 =0 (a = -0,4; b= 0,3; c= 0,7)
\(\Delta=\left(0,3\right)^2-4\cdot\left(-0,4\right)\cdot0,3=0,57\)
Nên phương trình có nghiệm
Ta có a - b + c = (-0,4) - 0,3 + 0,7 = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm x1 = -1; \(x_2=\dfrac{-c}{a}=\dfrac{-0,7}{-0,4}=\dfrac{7}{4}\)
e)3x2+(3-2m)x-2m =0(a= 3;b=3-2m;c= -2m)
\(\Delta=\left(3-2m\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-2m\right)\)
= 9 - 12m + 4m +24m = 9 + 16m
Do \(\left\{{}\begin{matrix}9>0\\16m\ge0\end{matrix}\right.\)nên phương trình có nghiệm
Ta có a - b + c = 3- (3-2m) +( -2m)
= 3 -3 + 2m - 2m = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm
x1= - 1; x2=\(\dfrac{-c}{a}=\dfrac{-\left(-2m\right)}{3}=\dfrac{2m}{3}\)
f) 3x2 - \(\sqrt{3}\)x - ( 3+\(\sqrt{3}\))=0
(a= 3; b= \(-\sqrt{3}\); c=\(-\left(3+\sqrt{3}\right)\))
\(\Delta=\left(-\sqrt{3}\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-\left(3+\sqrt{3}\right)\right)\)
= 39+12\(\sqrt{3}\)
Nên phương trình có nghiệm
Ta có a - b +c = 3 - (\(-\sqrt{3}\)) + (-(3+\(\sqrt{3}\))) = 0
Phương trình có 2 nghiệm x1= -1;
x2=\(\dfrac{-c}{a}=\dfrac{-\left(-\left(3+\sqrt{3}\right)\right)}{3}=\dfrac{3+\sqrt{3}}{3}\)
MT
1
25 tháng 7 2018
ĐKXĐ : \(x\ge-\dfrac{7}{3}\)
\(x^2+7x+12=2\sqrt{3x+7}\)
\(\Leftrightarrow x^2+7x+12-2\sqrt{3x+7}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)+\left(3x+7-2\sqrt{3x+7}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(\sqrt{3x+7}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2=0\\\left(\sqrt{3x+7}-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-2\left(TMĐK\right)\)
Vậy \(S=\left\{-2\right\}\)
Chúc bạn học tốt
16 tháng 4 2017
a) \(x^3-2x^2-5x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-2x^2+x\right)-\left(6x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-1\right)^2-6\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x\left(x-1\right)-6\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\\ \left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ..............................
b) Đặt \(2x^2+7x-3=a\) theo cách đặt ta có :
\(\left(a-5\right)\cdot a=6\)
\(\Leftrightarrow a^2-5a-6=0\)
nhận xét : \(a-b+c=1-\left(-5\right)-6=0\)
\(\Rightarrow a_1=1\)
\(a_2=\dfrac{-6}{1}=-6\)
Với \(a=a_1=1\) \(\Rightarrow2x^2+7x-3=1\)
\(\Leftrightarrow2x^2+7x-4=0\)
\(\Delta=7^2-4\cdot2\cdot\left(-4\right)=49+32=81\) ( \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{81}=9\) )
Vì \(\Delta>0\) nên pt có 2 nghiệm phân biệt :
\(x_1=\dfrac{-7+9}{2\cdot2}=\dfrac{1}{2}\)
\(x_2=\dfrac{-7-9}{2\cdot2}=-4\)
Với \(a=a_2=-6\) \(\Rightarrow2x^2+7x-3=-6\\ \Leftrightarrow2x^2+7x+3=0\)
\(\Delta=7^2-4\cdot2\cdot3=49-24=25\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5\)
Vì \(\Delta>0\) nên pt có 2 nghiệm phân biệt :
\(x_3=\dfrac{-7+5}{2\cdot2}=-\dfrac{1}{2}\)
\(x_4=\dfrac{-7-5}{2\cdot2}=-3\)
Vậy \(x_1=\dfrac{1}{2};x_2=-4;x_3=\dfrac{-1}{2};x_4=-3\) là các giá trị cần tìm
\(x^2-7x+\sqrt{x^2-7x+8}=12\)
\(x^2-7x-12+\sqrt{x^2-7x+8}=0\)
\(x^2-7x+8-20+\sqrt{x^2-7x+8}=0\)
Đặt : \(\sqrt{x^2-7x+8}=t\left(đk:t>0\right)\)
\(\Rightarrow x^2-7x+8=t^2\)
\(\Rightarrow\)Phương trình trở thành : \(t^2+t-20=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=4\left(tm\right)\\t=-5\left(L\right)\end{cases}}\)
Với \(t=4\Rightarrow\sqrt{x^2-7x+8}=4\)
\(\Rightarrow x^2-7x+8=16\)
\(\Rightarrow x^2-7x+8-16=0\)
\(\Rightarrow x^2-7x-8=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-1\end{cases}}\)
\(x^2-7x+\sqrt{x^2-7x+8}=12\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-7x+8}=12-x^2+7x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-7x+8}-4=8-x^2+7x\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-7x+8-16}{\sqrt{x^2-7x+8}+4}=-\left(x-8\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-8\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2-7x+8}+4}+\left(x-8\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(x+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-7x+8}+4}+1\right)=0\)
Dễ thấy: \(\frac{1}{\sqrt{x^2-7x+8}+4}+1>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-8=0\\x+1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-1\end{cases}}\)