Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1 :
a, Ta có : \(x^2-10x=-25\)
=> \(x^2-10x+25=0\)
=> \(\left(x-5\right)^2=0\)
=> \(x-5=0\)
=> \(x=5\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 5 .
b, Ta có : \(5x\left(x-1\right)=x-1\)
=> \(5x\left(x-1\right)-x+1=0\)
=> \(5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
=> \(\left(5x-1\right)\left(x-1\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}5x-1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{5}\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1, x = \(\frac{1}{5}.\)
c, Ta có : \(2\left(x+5\right)-x^2-5x=0\)
=> \(2\left(x+5\right)-x\left(x+5\right)=0\)
=> \(\left(2-x\right)\left(x+5\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}2-x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 2, x = -5 .
d, Ta có : \(x^2-2x-3=0\)
=> \(x^2-3x+x-3=0\)
=> \(x\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)=0\)
=> \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 3, x = -1 .
e, Ta có : \(2x^2+5x-3=0\)
=> \(2x^2+6x-x-3=0\)
=> \(x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)=0\)
=> \(\left(x+3\right)\left(2x-1\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = -3, x = \(\frac{1}{2}.\)
\(1.x^2-10x=-25\\ \Leftrightarrow x^2-10x+25=0\\\Leftrightarrow \left(x-5\right)^2=0\\\Leftrightarrow x-5=0\\ \Leftrightarrow x=5\)
Vậy nghiệm của phương trình trên là \(5\)
\(2.5x\left(x-1\right)=x-1\\ \Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(x-1\right)=0\\\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}5x-1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{5}\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{1;\frac{1}{5}\right\}\)
Bài 1.
a) x( 8x - 2 ) - 8x2 + 12 = 0
<=> 8x2 - 2x - 8x2 + 12 = 0
<=> 12 - 2x = 0
<=> 2x = 12
<=> x = 6
b) x( 4x - 5 ) - ( 2x + 1 )2 = 0
<=> 4x2 - 5x - ( 4x2 + 4x + 1 ) = 0
<=> 4x2 - 5x - 4x2 - 4x - 1 = 0
<=> -9x - 1 = 0
<=> -9x = 1
<=> x = -1/9
c) ( 5 - 2x )( 2x + 7 ) = ( 2x - 5 )( 2x + 5 )
<=> -4x2 - 4x + 35 = 4x2 - 25
<=> -4x2 - 4x + 35 - 4x2 + 25 = 0
<=> -8x2 - 4x + 60 = 0
<=> -8x2 + 20x - 24x + 60 = 0
<=> -4x( 2x - 5 ) - 12( 2x - 5 ) = 0
<=> ( 2x - 5 )( -4x - 12 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-5=0\\-4x-12=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-3\end{cases}}\)
d) 64x2 - 49 = 0
<=> ( 8x )2 - 72 = 0
<=> ( 8x - 7 )( 8x + 7 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}8x-7=0\\8x+7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{8}\\x=-\frac{7}{8}\end{cases}}\)
e) ( x2 + 6x + 9 )( x2 + 8x + 7 ) = 0
<=> ( x + 3 )2( x2 + x + 7x + 7 ) = 0
<=> ( x + 3 )2 [ x( x + 1 ) + 7( x + 1 ) ] = 0
<=> ( x + 3 )2( x + 1 )( x + 7 ) = 0
<=> x = -3 hoặc x = -1 hoặc x = -7
g) ( x2 + 1 )( x2 - 8x + 7 ) = 0
Vì x2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x
=> x2 - 8x + 7 = 0
=> x2 - x - 7x + 7 = 0
=> x( x - 1 ) - 7( x - 1 ) = 0
=> ( x - 1 )( x - 7 ) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=7\end{cases}}\)
Bài 2.
a) ( x - 1 )2 - ( x - 2 )( x + 2 )
= x2 - 2x + 1 - ( x2 - 4 )
= x2 - 2x + 1 - x2 + 4
= -2x + 5
b) ( 3x + 5 )2 + ( 26x + 10 )( 2 - 3x ) + ( 2 - 3x )2
= 9x2 + 30x + 25 - 78x2 + 22x + 20 + 9x2 - 12x + 4
= ( 9x2 - 78x2 + 9x2 ) + ( 30x + 22x - 12x ) + ( 25 + 20 + 4 )
= -60x2 + 40x2 + 49
d) ( x + y )2 - ( x + y - 2 )2
= [ x + y - ( x + y - 2 ) ][ x + y + ( x + y - 2 ) ]
= ( x + y - x - y + 2 )( x + y + x + y - 2 )
= 2( 2x + 2y - 2 )
= 4x + 4y - 4
Bài 3.
A = 3x2 + 18x + 33
= 3( x2 + 6x + 9 ) + 6
= 3( x + 3 )2 + 6 ≥ 6 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 3 = 0 => x = -3
=> MinA = 6 <=> x = -3
B = x2 - 6x + 10 + y2
= ( x2 - 6x + 9 ) + y2 + 1
= ( x - 3 )2 + y2 + 1 ≥ 1 ∀ x,y
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\y^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)
=> MinB = 1 <=> x = 3 ; y = 0
C = ( 2x - 1 )2 + ( x + 2 )2
= 4x2 - 4x + 1 + x2 + 4x + 4
= 5x2 + 5 ≥ 5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 5x2 = 0 => x = 0
=> MinC = 5 <=> x = 0
D = -2/7x2 - 8x + 7 ( sửa thành tìm Max )
Để D đạt GTLN => 7x2 - 8x + 7 đạt GTNN
7x2 - 8x + 7
= 7( x2 - 8/7x + 16/49 ) + 33/7
= 7( x - 4/7 )2 + 33/7 ≥ 33/7 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 4/7 = 0 => x = 4/7
=> MaxC = \(\frac{-2}{\frac{33}{7}}=-\frac{14}{33}\)<=> x = 4/7
2/ 5x ( 12x + 7 ) - ( 3x + 1 ) ( 20x - 5 ) = -100
\(\Leftrightarrow\) 60x2 + 35x - 60x2 + 15x - 20x + 5 = -100
\(\Leftrightarrow\) 30x = -100 - 5
\(\Leftrightarrow\) x = - 3,5
4/ ( x + 5 ) 2 + ( x + 4 ) ( x - 4 ) = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 + 10x + 25 + x2 - 4 = 0
\(\Leftrightarrow\) 2x2 + 10x + 21 = 0
---> Phương trình vô nghiệm
Sửa đề bài : 4/ ( x + 5 ) 2 - ( x + 4 ) ( x - 4 ) = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 + 10x + 25 - x2 + 4 = 0
\(\Leftrightarrow\) 10x = - 29
\(\Leftrightarrow\) x = \(-\dfrac{29}{10}\)
Vậy phương trình có nghiệm.......
a, 2(x+5)=x2+5x
=> 2x+10=x2+5x
=> 0=x2+5x-2x-10
=> x2+3x-10=0
=> x2+5x-2x-10=0
=> x(x+5)-2(x+5)=0
=> (x-2)(x+5)=0
=> x-2 =0 hoặc x+5 =0
=> x=2 hoặc x=-5
b, 4x2-25=(2x-5)(2x+7)
=> (2x)2-52=(2x-5)(2x+7)
=> (2x-5)(2x+5) - (2x-5)(2x+7)=0
=> (2x-5)(2x+5-2x-7)=0
=> (2x-5)(-2)=0
=> 2x-5=0
=> 2x=5
=> x =2,5
c, x3+x=0
=>x(x2+1)=0
=> x=0 hoặc x2+1=0
Mà x2+1 >= 1 nên x=0
d, Hình như là thiếu đề
a,=2x+10=x2+5x
=-x2-2x-5x+10=0
=-x2-7x+10=0
Delta=(-7)2-4.-1.10=89
x1=7+căn89/2 x2=7-căn 89/2
CÁC CÂU KHÁC TỰ GIẢI NHA bạn
a) \(3\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)-\left(2x-3\right)\left(9x-1\right)-3=-3\)
\(\Leftrightarrow18x^2-15x+3-18x^2+29x-3-3=-3\)
\(\Leftrightarrow14x=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 0.
b) \(\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)-\left(x+1\right)\left(6x-5\right)=\left(x+2\right)-\left(x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow6x^2+19x-7-6x^2-x+5=7\)
\(\Leftrightarrow18x-2=7\)
\(\Leftrightarrow18x=9\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1}{2}\)
c) \(\left(6x-2\right)^2+\left(5x-2\right)^2-4\left(3x-1\right)\left(5x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow36x^2-24x+4+25x^2-20x+4-60x^2+33x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-11x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=11\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{0;11\right\}\)
d) \(\left(x+3\right)^2-\left(x-4\right)\left(x+8\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9-x^2-4x+32=1\)
\(\Leftrightarrow41-10x=1\)
\(\Leftrightarrow-10x=40\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất x = -4.
e) \(3\left(x+2\right)^2+\left(2x-1\right)^2-7\left(x+3\right)\left(x-3\right)=36\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+4x+4\right)+4x^2-4x+1-7x^2+36=36\)
\(\Leftrightarrow3x^2+12x+12+4x^2-4x+1-7x^2=0\)
\(\Leftrightarrow8x=-13\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{13}{8}\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-\frac{13}{8}\)
1) bạn ktra lại đề
2) \(x^6+2x^5+x^4-2x^3-2x^2+1=\left(x^3+x^2-1\right)^2\)
3)
a) \(x^2+x-2=0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy...
b) \(3x^2+5x-8=0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(3x+8\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{8}{3}\end{cases}}\)
Vậy...
1.a) 2x4-4x3+2x2
=2x2(x2-2x+1)
=2x2(x-1)2
b) 2x2-2xy+5x-5y
=2x(x-y)+5(x-y)
=(2x+5)(x-y)
2.
a) 4x(x-3)-x+3=0
=>4x(x-3)-(x-3)=0
=>(4x-1)(x-3)=0
=> 2 TH:
*4x-1=0 *x-3=0
=>4x=0+1 =>x=0+3
=>4x=1 =>x=3
=>x=1/4
vậy x=1/4 hoặc x=3
b) (2x-3)^2-(x+1)^2=0
=> (2x-3-x-1).(2x-3+x+1)=0
=>(x-4).(3x-2)=0
=> 2 TH
*x-4=0
=> x=0+4
=> x=4
*3x-2=0
=>3x=0-2
=>3x=-2
=>x=-2/3
vậy x=4 hoặc x=-2/3
a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2 . x . 3 + 32 = (x + 3)2
b) 10x – 25 – x2 = -(-10x + 25 +x2) = -(25 – 10x + x2)
= -(52 – 2 . 5 . x – x2) = -(5 – x)2
c) 8x3 - 1/8 = (2x)3 – (1/2)3 = (2x - 1/2)[(2x)2 + 2x . 12 + (1/2)2]
= (2x - 1/2)(4x2 + x + 1/4)
d)1/25x2 – 64y2 = (1/5x)2(1/5x)2- (8y)2 = (1/5x + 8y)(1/5x - 8y)
a) \(3x\left(x+1\right)^2-5x^2\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left[3x\left(x+1\right)-5x^2+7\right]\)
\(=\left(x+1\right)\left(3x^2+3x-5x^2+7\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(-2x^2+3x+7\right)\)
\(=-\left(x+1\right)\left(2x^2-3x-7\right)\)
b) \(\left(x+y\right)\left(2x-y\right)-\left(3x-y\right)\left(y-2x\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(2x-y\right)+\left(3x-y\right)\left(2x-y\right)\)
\(=\left(2x-y\right)\left(x+y+3x-y\right)\)
\(=4x\left(2x-y\right)\)
c) \(5u\left(u-v\right)^2+10u^2\left(v-u\right)^2\)
\(=5u\left(u-v\right)^2+10u^2\left(u-v\right)^2\)
\(=5u\left(u-v\right)^2\left(1+2u\right)\)
Trả lời:
a, 3x ( x + 1 )2 - 5x2 ( x + 1 ) + 7 ( x + 1 )
= ( x + 1 )[ 3x ( x + 1 ) - 5x2 + 7 ]
= ( x + 1 )( 3x2 + 3x - 5x2 + 7 )
= ( x + 1 )( - 2x2 + 3x + 7 )
b, ( x + y )( 2x - y ) - ( 3x - y )( y - 2x )
= ( x + y )( 2x - y ) + ( 3x - y )( 2x - y )
= ( 2x - y )( x + y + 3x - y )
= 4x ( 2x - y )
c, 5u ( u - v )2 + 10u2 ( v - u )2
= 5u ( u - v )2 + 10u2 ( u - v )2
= 5u ( u - v )2( 1 + 2u )
`(x^2 - 5x + 7)^2 - (2x - 5)^2 = 0`
`<=> x^4 + 25^2 + 49 - 10x^3 - 70x + 14x^2 - (4x^2 - 20x + 25) = 0`
`<=> x^4 - 10x^3 + 39x^2 - 70x + 49 - 4x^2 + 20x - 25 = 0`
`<=> x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24 = 0`
`<=> x^4 - 4x^3 - 6x^3 + 24x^2 + 11x^2 - 44x - 6x + 24 = 0`
`<=> (x - 4)(x^3 - 6x^2 + 11x - 6) = 0`
`<=> (x - 4)(x^3 - 3x^2 - 3x^2 + 9x + 2x - 6) = 0`
`<=> (x - 4)(x - 3)(x^2 - 3x + 2) = 0`
`<=> (x - 4)(x - 3)(x - 2)(x - 1) = 0`
`<=> x ∈ {4,3,2,1}`
Vậy `S = {4; 3; 2; 1}`
\(\left(x^2-5x+7\right)^2-\left(2x-5\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+7\right)^2=\left(2x-5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left|x^2-5x+7\right|=\left|2x-5\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+7=-2x+5\\x^2-5x+7=2x-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\x^2-7x+12=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)