K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 6 2017
a , Ta có \(x^2+x+1=x^2+2x\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\)\(\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\) \(\ge\frac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)
b , Ta có : \(4x^2-2x+3\)= \(\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2+2\) = \(\left(2x-1\right)^2+2\ge2>0\left(đpcm\right)\)
c , Ta có \(3x^2+2x+1=x^2-\frac{2x}{3}+\frac{1}{9}+2x^2+\frac{8x}{3}+\frac{8}{9}\)
= \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+2\left(x^2+\frac{4x}{3}+\frac{4}{9}\right)=\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+2\left(x+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\)
Vì Dấu "=" không thể xảy ra , do đó \(3x^2+2x+1>0\left(đpcm\right)\)
7 tháng 9 2016
a) Ta có: x2 + 4x +5 = ( x2 + 4x + 4 ) +1 = (x+2)2 + 1 >= 1 >0 với mọi x
b) Ta có : 4x2 - 4x +2 = ( 4x2 - 4x +1 ) + 1 = (2x+1)2 > 0 với mọi x
c) Ta có : x2 - 3x +4 = [x2 - 2.(3/2)x + (9/4) ]+ (7/4) = ( x - 3/2 )2 + 7/4 >0 với mọi x
mấy câu sau lm tương tự: sử dụng hằng đẳng thức tách thành dạng một bình phương cộng vs 1 số
LM
7 tháng 9 2016
a) x2 + 4x + 5 = x2 + 2 . 2x + 22 + 1 = (x + 2)2 + 1\(\ge\)1 > 0
b) 4x2 - 4x + 2 = (2x)2 - 2 . 2x + 1 + 1 = (2x - 1)2 + 1\(\ge\)1 > 0
c) x2 - 3x + 4 = x2 - 2 . 1,5x + 1,52 + 1,75 = (x - 1,5)2 + 1,75 \(\ge\)1,75 > 0
d) x2 - x + 1 = x2 + 2 . 0,5x + 0,52 + 0,75 = (x + 0,5)2 + 0,75\(\ge\)0,75 > 0
e) x2 - 5x + 7 = x2 - 2 . 2,5x + 2,52 + 0,75 = (x - 2,5)2 + 0,75\(\ge\)0,75 > 0
C
1 tháng 8 2018
3)
e)
b) Ta có: 5x2+10y2-6xy-4x-2y +3= x2 -6xy +(3y)2 +4x2 +y2 -4x -2y +3
= (x - 3y)2 +(2x)2 -4x+1+ y2 -2y+1 +1
= (x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1
Ta có :(x-3y)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
(2x -1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
(y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1 >0
13 tháng 7 2017
a ) \(4x^2+2x+1=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
b ) \(x^2+3x+4=\left(x^2+2\cdot\frac{3}{2}\cdot x+\frac{9}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall x\)
c ) \(9x^2+3x+5=\left(3x\right)^2+2\cdot3x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{19}{4}=\left(3x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\forall x\)
13 tháng 7 2017
Ta có : 4x2 + 2x + 1
= (2x)2 + 2.2x.\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\)
= (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\)
Mà : (2x + \(\frac{1}{2}\))2 \(\ge0\forall x\)
=> (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) \(\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Hay : (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) \(>0\forall x\)
Vậy 4x2 + 2x + 1 \(>0\forall x\)
7 tháng 7 2018
a) \(x^2-4x+3>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-3x+3>0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)>0\)
Lập bảng xét dấu :
x x-3 x-1 (x-3)(x-1) 1 3 - 0 - + 0 - + + + - +
Dựa vào bảng xét dấu ta có : \(x< 1\) hoặc \(x>3\)
b) \(x^2-2x+3x-6< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)+\left(3x-6\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)< 0\)
Lập bảng xét dấu :
x x+3 x-2 (x+3)(x-2) -3 2 0 0 - - + - + + + - +
Dựa vào bảng xét dấu ta có : \(-3< x< 2\)
11 tháng 5 2020
\(x^3-6x^2+5x+12>0\\ < =>\left(x^3-5x-x+5x\right)+12>0\\ < =>\left[\left(x^3-x\right)-\left(5x-5x\right)\right]+12>0\\ < =>x^2+12>0\\ < =>x^2>-12\\ =>x\in R\\ BPTcóvôsốnghiem\)
NP
1
20 tháng 1 2019
\(\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-10\right)=72\)
\(\Rightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-10\right)=72\)
làm nốt(phương trình ước số)
a) x2-3x-x+3>0
<=> x(x-3)-(x-3)>0
<=> (x-3)(x-1)>0
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-3>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-3< 0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>3\\x>1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 3\\x< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< 1\end{matrix}\right.\)
b) x3-2x2+3x-2\(\ge\) 0
<=> x3-x2-x2+x+2x-2\(\ge0\)
<=> (x-1)(x2-x+2)\(\ge0\)
Vì x2-x+2\(\ge0\)
nên x-1\(\ge0\)
x>=1