M
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2019
Lời giải:
Ta thấy:
\(\Delta=(m-3)^2+4(2m+1)=m^2+2m+13=(m+1)^2+12>0, \forall m\in\mathbb{R}\)
Do đó PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$
Áp đụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3-m\\ x_1x_2=-2m-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(A=4x_1^2-x_1^2x_2^2+4x_2^2+x_1x_2\)
\(=4(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2)-(x_1x_2)^2-7x_1x_2\)
\(=4(x_1+x_2)^2-(x_1x_2)^2-7x_1x_2\)
\(=4(3-m)^2-(-2m-1)^2-7(-2m-1)\)
\(=42-14m\)
Bạn muốn chứng minh biểu thức A thế nào???
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020
Bài 5:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m-1)^2-m^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (m-1-m)(m-1+m)\geq 0$
$\Leftrightarrow 1-2m\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{2}(*)$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$(x_1-x_2)^2+6m=x_1-2x_2$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2+6m=(x_1+x_2)-3x_2$
$\Leftrightarrow 4(m-1)^2-4m^2+6m=2(m-1)-3x_2$
$\Leftrightarrow 4m-6=3x_2$
$\Leftrightarrow x_2=\frac{4}{3}m-2$
$x_1=2(m-1)-x_2=\frac{2}{3}m$
Suy ra:
$x_1x_2=m^2$
$\Leftrightarrow \frac{2}{3}m(\frac{4}{3}m-2)=m^2$
$\Leftrightarrow m(8m-12-9m)=0$
$\Leftrightarrow m(-m-12)=0$
$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=-12$. Theo $(*)$ ta thấy 2 giá trị này đều thỏa mãn.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020
Bài 4:
Để pt có 2 nghiệm thì $\Delta'=4-2(2m^2-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2-1\leq 0\Leftrightarrow -1\leq m\leq 1$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=\frac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$2x_1^2+4mx_2+2m^2-1\geq 0$
$\Leftrightarrow (2x_1^2-4mx_1+2m^2-1)+4mx_1+4mx_2\geq 0$
$\Leftrightarrow 0+4m(x_1+x_2)\geq 0$
$\Leftrightarrow 4m. 2\geq 0$
$\Leftrightarrow m\geq 0$
Kết hợp với điều kiện $-1\leq m\leq 1$ suy ra $0\leq m\leq 1$ thì ycđb được thỏa mãn.
LT
5 tháng 6 2018
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
PN
4 tháng 7 2020
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
6 tháng 4 2016
1) a/ để pt có 2 nghiệm pb <=> đen ta phẩy > 0
<=> (m-1)2 - 1.m2 >0
<=> m2-2m+1-m2 >0
<=> -2m+1 >0 .
<=> -2m > -1
<=> m < 1/2
vậy khi m < 1/2 thì pt có 2 nghiệm pb
2) để pt có 2 nghiệm <=> đen ta >= 0
<=> (-2)2 - m >= 0
<=> 4-m >= 0
<=> m <= 4
theo vi-et ta có:
x1+x2= 4
x1.x2= m
theo đầu bài ta có:
x12 + x22 = 10
<=> x12+2x1x2+x22 -2x1x2=10
<=> (x1+x2)2-2x1x2=10
<=> 42-2m = 10
<=> 2m =6
<=> m=3
vậy khi m = 3 thì pt có 2 nghiệm thỏa mãn x12+ x22=10