DM
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 5 2018
Lời giải:
Đặt \(x^2=t(t\geq 0)\) thì pt ban đầu trở thành:
\(t^2-2(m+1)t+2m+1=0(*)\)
Để pt ban đầu chỉ có 2 nghiệm phân biệt thì $(*)$ chỉ có một nghiệm dương.
-------
Xét \(\Delta'_{*}=(m+1)^2-(2m+1)=m^2\)
Theo công thức nghiệm của pt bậc 2 suy ra \((*)\) luôn có nghiệm:
\(t_1=1; t_2=2m+1\)
Vậy $(*)$ có một nghiệm dương khi mà:
\(\left[\begin{matrix} 2m+1=1\\ 2m+1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=0\\ m< \frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=0\) hoặc \(m< \frac{-1}{2}\)
18 tháng 7 2018
a)Để \(PT\) có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(3-m\right)\)
\(=m^2-2m+1-3+m=m^2-m-2=\left(m-2\right)\left(m+1\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -1\\m>2\end{cases}}\)
Do đó để \(PT\)có 2 nghiệm phân biệt trái dấu khi \(\hept{\begin{cases}m\notin\left[-1;2\right]\\3-m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\notin\left[-1;2\right]\left(1\right)\\m>3\left(TM\left(1\right)\right)\end{cases}}\)
Vậy \(m>3\) thì \(PT\) có 2 nghiệm trái dấu
b) Theo \(vi-et\: \) ta có :
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m-2\right)^2-2.\left(3-m\right)=4m^2-6m-2\)
Kết hợp với đề bài ta được : \(4m^2-6m-2\ge10\Leftrightarrow4m^2-6m-12\ge0\Leftrightarrow2m^2-3m-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le\frac{3-\sqrt{41}}{4}\\\frac{3+\sqrt{41}}{4}\le x\end{cases}}\)
8 tháng 7 2020
a, \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\left(a=1;b=-2m+2;c=-3-m\right)\)
Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì \(ac< 0\)hay
\(-3-m< 0\Leftrightarrow m< -3\)
b, Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=2m-2;x_1x_2=-3-m\)(tđz)
Theo bài ra ta có : \(x_1^2+x_2^2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
Thay tđz bên trên vào ta đc : \(\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge10\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4+6+2m\ge10\)
\(\Leftrightarrow4m^2+2+2m\ge10\Leftrightarrow3m^2-8+2m\ge0\)
Áp dụng HĐT đáng quên ra luôn =((
MM
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020
Bài 2:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
$\Delta=9-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}$
Áp dụng định lý Viet với 2 nghiệm $x_1,x_2$: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3\\ x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(\sqrt{x_1^2+1}+\sqrt{x_2^2+1}=3\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2+2\sqrt{(x_1^2+1)(x_2^2+1)}=27\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2+2\sqrt{(x_1x_2)^2+(x_1^2+x_2^2)+1}=27\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2+2\sqrt{(x_1x_2)^2+(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+1}=27\)
$\Leftrightarrow 9-2m+2+2\sqrt{m^2+9-2m+1}=27$
$\Leftrightarrow \sqrt{m^2-2m+10}=m+8$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -8\\ m^2-2m+10=(m+8)^2=m^2+16m+64\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=-3\) (thỏa mãn)
Vậy........
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020
Bài 1:
Ta thấy $\Delta'=m^2-(m^2-2)=2>0$ với mọi $m$ nên PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$
Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(|x_1^3-x_2^3|=10\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow |x_1-x_2||x_1^2+x_1x_2+x_2^2|=10\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}.|(x_1+x_2)^2-x_1x_2|=10\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4m^2-4(m^2-2)}.|4m^2-(m^2-2)|=10\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow |3m^2+2|=5\Leftrightarrow 3m^2+2=5\Leftrightarrow m=\pm 1\) (thỏa mãn)
Vậy........
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 5 2019
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=7\\ab=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) theo Viet đảo, a và b là nghiệm của:
\(x^2-7x+12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(3;4\right);\left(4;3\right)\)
b/ \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m+4=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2+3x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+9m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-\frac{9}{4}\end{matrix}\right.\)
HH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 5 2019
Để pt có 2 nghiệm pb: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=\left(m-1\right)^2-8m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m^2-9m+1>0\end{matrix}\right.\) (1)
Khi đó theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{m-1}{m}\\x_1x_2=\frac{2}{m}\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{m-1}{m}\right)^2-\frac{4}{m}=2\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-4m=2m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3+\sqrt{10}\\m=-3-\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1) để thử lại thấy chỉ có \(m=-3-\sqrt{10}\) thỏa mãn
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020
Bài 5:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m-1)^2-m^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (m-1-m)(m-1+m)\geq 0$
$\Leftrightarrow 1-2m\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{2}(*)$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$(x_1-x_2)^2+6m=x_1-2x_2$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2+6m=(x_1+x_2)-3x_2$
$\Leftrightarrow 4(m-1)^2-4m^2+6m=2(m-1)-3x_2$
$\Leftrightarrow 4m-6=3x_2$
$\Leftrightarrow x_2=\frac{4}{3}m-2$
$x_1=2(m-1)-x_2=\frac{2}{3}m$
Suy ra:
$x_1x_2=m^2$
$\Leftrightarrow \frac{2}{3}m(\frac{4}{3}m-2)=m^2$
$\Leftrightarrow m(8m-12-9m)=0$
$\Leftrightarrow m(-m-12)=0$
$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=-12$. Theo $(*)$ ta thấy 2 giá trị này đều thỏa mãn.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020
Bài 4:
Để pt có 2 nghiệm thì $\Delta'=4-2(2m^2-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2-1\leq 0\Leftrightarrow -1\leq m\leq 1$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=\frac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$2x_1^2+4mx_2+2m^2-1\geq 0$
$\Leftrightarrow (2x_1^2-4mx_1+2m^2-1)+4mx_1+4mx_2\geq 0$
$\Leftrightarrow 0+4m(x_1+x_2)\geq 0$
$\Leftrightarrow 4m. 2\geq 0$
$\Leftrightarrow m\geq 0$
Kết hợp với điều kiện $-1\leq m\leq 1$ suy ra $0\leq m\leq 1$ thì ycđb được thỏa mãn.
DM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2019
\(x^2+\left(m-1\right)x-6=0\)
Do \(a.c=-6< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=-6\Rightarrow x_1x_2+6=0\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x^2_1-9\right)\left(x_2^2-4\right)=\left(x_1-3\right)\left(x_2-2\right)\left(x_1+3\right)\left(x_2+2\right)\)
\(=\left(x_1x_2+6-2x_1-3x_2\right)\left(x_1x_2+6+2x_1+3x_2\right)\)
\(=-\left(2x_1+3x_2\right)\left(2x_1+3x_2\right)=-\left(2x_1+3x_2\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow A_{max}=0\) khi \(2x_1+3x_2=0\)
Kết hợp với hệ thức Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=-6\\2x_1+3x_2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-3x_2^2}{2}=-6\\x_1=\dfrac{-3x_2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2\\x_1=-3\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x_2=-2\\x_1=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=1-\left(x_1+x_2\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=0\end{matrix}\right.\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
hay \(\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m+1\right)=\left(2m-2\right)^2-4m-4\)
\(=4m^2-8m+4-4m-4=4m^2-12m>0\)
\(\Leftrightarrow4m\left(m-3\right)>0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}4m>0\\m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m>3\end{cases}\Leftrightarrow m>3}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}4m< 0\\m-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< 0\\m< 3\end{cases}\Leftrightarrow m< 0}}\)
Vậy với m > 3 ; m < 0 thì pt có 2 nghiệm pb
ta có:
denta= b2 - 4ac =(m-1)2 - 4(m+1).1= m2 - 6m - 3
để phương trình có 2 no pb thì denta > 0
=> m2 - 6m - 3 > 0 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 3-2\sqrt{3}\\3+2\sqrt{3}< x\end{cases}}\)