D
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 5 2018
Lời giải:
Ta có:
\(\Delta'=(m+3)^2-(m-1)=m^2+5m+10=(m+\frac{5}{2})^2+\frac{15}{4}>0\) với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+3)\\ x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(|x_1|-|x_2|=6\)
\(\Rightarrow (|x_1|-|x_2|)^2=36\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2|x_1x_2|=36\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2|x_1x_2|=36\)
\(\Leftrightarrow 4(m+3)^2-2(m-1)-2|m-1|=36\)
Qua việc xét \(m\geq 1, m< 1\) ta thu được nghiệm của pt trên là \(m=-6\)
Thử lại thấy thỏa mãn.
LD
26 tháng 10 2019
1.
ĐK phương trình có 2 nghiệm:
\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m+5\ge0\Leftrightarrow m\ge-\frac{5}{4}\)
Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m+1\right)^2-2\left(m^2-1\right)=4m^2+4m+1-2m^2+2=2m^2+4m+3\)
Mà \(x_1^2+x_2^2=5\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+3=5\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m-2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-1=0\)
\(\Delta_{pt2}=2^2-4\left(-1\right)=4+4=8\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_1=\frac{-2+2\sqrt{2}}{2}=-1+\sqrt{2}\left(tm\right)\\m_2=\frac{-2-2\sqrt{2}}{2}=-1-\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
26 tháng 10 2019
Xét pt \(\left(m-1\right)x^2-2mx+m+2=0\)
Để pt có hai nghiệm phân biệt <=>\(\Delta>0\) và \(m\ne1\)
<=> \(\left(-2m\right)^2-4\left(m-1\right)\left(m+2\right)>0\)
<=> \(4m^2-4\left(m^2+m-2\right)>0\)
<=> \(8-4m>0\) <=>m<2 và \(m\ne1\)
Áp dụng ht viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}\\x_1.x_2=\frac{m+2}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Có \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+6=0\) <=> \(\frac{x_1^2+x_2^2+6x_1x_2}{x_1x_2}=0\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2=0\) <=> \(\frac{4m^2}{\left(m-1\right)^2}+\frac{4\left(m+2\right)}{m-1}=0\)
<=>\(4m^2+4\left(m+2\right)\left(m-1\right)=0\) <=> \(4m^2+4\left(m^2+m-2\right)=0\)
<=>\(8m^2+4m-8=0\)
\(\Delta=4^2-4.\left(-8\right).8=272>0\)
=>\(\sqrt{\Delta}=4\sqrt{17}\)
=>\(m_1=\frac{-4+4\sqrt{17}}{2.8}=\frac{-1+\sqrt{17}}{4}\) (tm) và \(m_2=\frac{-4-4\sqrt{17}}{8.2}=\frac{-1-\sqrt{17}}{4}\) (tm)
3 tháng 6 2017
Xét pt (1) có:
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m-2\right)\)
= \(4m^2-4m+8\)
= \(\left(2m-1\right)^2+7>0\)
\(\Rightarrow\) Pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có:
\(\left(1+x_1\right)\left(2-x_2\right)+\left(1+x_2\right)\left(2-x_1\right)=x_1^2+x_2^2+2\)
\(\Leftrightarrow2-x_2+2x_1-x_1x_2+2-x_1+2x_2-x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\) \(\Leftrightarrow-\left(x_1+x_2\right)+2\left(x_1+x_2\right)+2-\left(x_1+x_2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1+x_2\right)\left[1-2+\left(x_1+x_2\right)\right]+2=0\)
\(\Leftrightarrow-2m\left(2m-1\right)+2=0\)
\(\Leftrightarrow-4m^2+2m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(2m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-1=0\\2m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy để pt (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left(1+x_1\right)\left(2-x_2\right)+\left(1+x_2\right)\left(2-x_1\right)=x_1^2+x_2^2+2\) thì \(m=1\) hoặc \(m=\dfrac{-1}{2}\)
3 tháng 6 2017
\(\Delta\)' = m2 - m + 2 = m2 - 2.m.\(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + 2 = \(\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2\) + \(\dfrac{7}{4}\) \(\ge\) \(\dfrac{7}{4}\) > 0
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm \(\forall\)m
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
(1 + x1)(2 - x2) + (1 + x2)(2 - x1) = x12 + x22 + 2
2 - x2 + 2x1 - x1x2 + 2 - x1 + 2x2 - x1x2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 + 2
= (x1 + x2)2 - (x1 + x2) - 2 = 0
thay vào ta có : (2m)2 - 2m - 2 = 0
4m2 - 2m - 2 = 0 ta có : a + b + c = 4 - 2 - 2 = 0
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
m1 = 1 ; m2 = \(\dfrac{c}{a}\) = \(-\dfrac{1}{2}\)
vậy m = 1 ; m = \(-\dfrac{1}{2}\) thảo mảng điều kiện bài toán
20 tháng 5 2018
-_- 1/ bạn làm đc
-_- 2/ Bạn hỏi suốt xao giỏi đc
-_- 3/ Bài này dễ ợt
12 tháng 7 2020
\(mx^2-2\left(m+2\right)x+m^2+7=0\left(a=m;b=-2m-4;c=m^2+7\right)\)
\(\Delta=\left(-2m-4\right)^2-4m\left(m^2+7\right)=4m^2-16-4m^3-28m\ge0\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)P/s : ko chắc cái ĐK này
Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=\frac{2m+4}{2};x_1x_2=\frac{m^2+7}{2}\)
Theo bài ra ta có : \(x_1x_2-2\left(x_1x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{m^2+7}{2}-2\left(\frac{m^2+7}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{m^2+7}{2}-\frac{2m^2+14}{2}=0\)Khử mẫu ta đc : \(m^2+7-2m^2+14=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+21=0\Leftrightarrow-m^2=-21\Leftrightarrow m^2=21\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{21}\)
10 tháng 5 2018
xét pt \(x^2-mx+m-1=0\) \(\left(1\right)\)
xó \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\forall m\ne2\)
\(\Rightarrow pt\) (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\forall m\ne2\)
ta có vi -ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}}\)
theo bài ra \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1.x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=36\)
nếu \(m-1< 0\Rightarrow m^2-4m-32=0\) ta tìm được \(m=8\left(loai\right)\); \(m=-4\left(TM\right)\)
nếu \(m-1\ge0\Rightarrow m^2=36\Rightarrow m=6\left(TM\right);m=-6\left(loai\right)\)
vậy \(m=-4;m=6\) là các giá trị cần tìm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 6 2020
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-4m=\left(m-1\right)^2\ge0;\forall m\)
\(x_1x_2-2x_1+x_1x_2-2x_2>6\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)>3\)
\(\Leftrightarrow4m+2\left(m+1\right)>3\)
\(\Leftrightarrow6m>1\Rightarrow m>\frac{1}{6}\)
4 tháng 3 2018
có \(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-m^2+m+5\)
\(\Delta'=m^2-2m+1-m^2+m+5\)
\(\Delta'=-m+6\)
để pt (1) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) \(\Leftrightarrow-m+6>0\)
\(\Leftrightarrow m< 6\)
theo định lí \(Vi-et\) \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=m^2-m-5\end{cases}}\)
theo bài ra \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{10}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}+\frac{10}{3}=0\) ( \(x_1.x_2\ne0\Leftrightarrow m^2-m-5\ne0\))
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}{x_1.x_2}=\frac{-10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2m-2\right)^2-2.\left(m^2-m-5\right)}{m^2-m-5}=-\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4m^2-8m+4-2m^2+2m+10}{m^2-m-5}=\frac{-10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(2m^2-6m+14\right).3=-10.\left(m^2-m-5\right)\)
\(\Leftrightarrow6.\left(m^2-3m+7\right)=-10.\left(m^2-m-5\right)\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+9m-21=5m^2-5m-25\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+9m-21-5m^2+5m+25=0\)
\(\Leftrightarrow-8m^2+14m+4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-7m-2=0\) \(\left(2\right)\)
từ PT (2) có \(\Delta=\left(-7\right)^2-4.4.\left(-2\right)=49+32=81>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=9\)
vì \(\Delta>0\) nên PT có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=\frac{7-9}{8}=\frac{-1}{4}\) ( TM ĐK
\(m_2=\frac{7+9}{8}=2\) \(m< 6\)và \(m^2-m-5\ne0\))
4 tháng 3 2018
Bài này bạn áp dụng vi-ét là ra ngay nha !
Chúc bạn học tốt !
trước hết tính \(\Delta\) hoặc \(\Delta'\) để chứng minh phương trình luôn có nghiệm
rồi áp dụng định lí vi - ét là ra
\(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-6=0\)
\(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-m^2+6\)
\(\Delta'=m^2-2m+1-m^2+6\)
\(\Delta'=7-2m\)
để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow7-2m>0\)
\(\Leftrightarrow-2m>-7\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{7}{2}\)
theo định lí vi - ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m^2-6\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2=x_1.x_2+16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(x_1.x_2\right)-x_1.x_2-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left[2.\left(m-1\right)\right]^2-3.\left(m^2-6\right)-16=0\)
\(\Leftrightarrow4.\left(m^2-2m+1\right)-3m^2+18-16=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-3m^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+6=0\) \(\left(1\right)\)
từ \(\left(1\right)\) ta có \(\Delta'=\left(-4\right)^2-6=16-6=10>0\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=\sqrt{10}\)
vì \(\Delta'>0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=4-\sqrt{10}\) ; \(x_2=4+\sqrt{10}\)