Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{b^3-3b^2c+3bc^2-c^3+c^3-3c^2a+3ca^2-a^3+a^3-3a^2b+3ab^2-b^3}{a^2b-a^2c+b^2c-ab^2+c^2a-bc^2}\)
\(=\frac{-3b^2c+3bc^2-3c^2a+3ca^2-3a^2b+3ab^2}{b^2c-bc^2+c^2a-ac^2+a^2b-ab^2}\)
\(=\frac{-3\left(b^2c-bc^2+c^2a-ca^2+a^2b-ab^2\right)}{b^2c-bc^2+c^2a-ca^2+a^2b-ab^2}=-3\)
\(C=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}{x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}=\frac{x+y+z}{2}\)
P/s: bài b sai đề thì pải
2
a
\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x+y=-z\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=-z^3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xy\left(x+y\right)=3xyz\)
b
Đặt \(a-b=x;b-c=y;c-a=z\Rightarrow x+y+z=0\)
Ta có bài toán mới:Cho \(x+y+z=0\).Phân tích đa thức thành nhân tử:\(x^3+y^3+z^3\)
Áp dụng kết quả câu a ta được:
\(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
ta có: \(x+y+z=a\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=a^2\)
\(\Rightarrow b+2\left(xy+yz+xz\right)=a^2\Rightarrow xy+yz+xz=\frac{a^2-b}{2}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{c}\Rightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{c}\Rightarrow c\left(xy+yz+xz\right)=xyz\)
Ta có:\(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)+3xyz\)
\(=a\left(b-\frac{a^2-b}{2}\right)+\frac{3c\left(a^2-b\right)}{2}\)
\(\left(x-y-z\right)^2+\left(-x+y-z\right)^2+\left(x+y+z\right)\\ =x^2+y^2+z^2-2xy+2yz-2xz+x^2+y^2+z^2-2xy-2yz+2xz+x+y+z\\ =x^2+y^2+z^2-4xy+x+y+z\)
\(\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3-3\left(a+b\right)\left(a+b\right)\left(c+a\right)\)
Đặt \(x=a+b;y=b+c;z=a+c\), biểu thức trở thành
\(x^3+y^3+z^3-3xyz\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
Thay vào biểu thức, ta được
\(\left(a+b+b+c+c+a\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2-\left(a+b\right)\left(b+c\right)-\left(b+c\right)\left(c+a\right)-\left(a+b\right)\left(a+c\right)\right]\\ =2\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)