KK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KK
0
KK
0
NN
1 tháng 4 2017
c) Áp dụng BĐT cô si cho 2 hai số dương \(a;b\) ta có:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{1}{\sqrt{ab}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow a=b\)
KQ
2
KT
1 tháng 8 2018
\(\left(x-3\right)\left(x+5\right)+20\ge4\)
<=> \(x^2+2x-15+20\ge4\)
<=> \(\left(x^2+2x+1\right)+4\ge4\)
<=> \(\left(x+1\right)^2+4\ge4\) luôn đúng
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=-1\)
AY
1 tháng 8 2018
Ta có:
\((x-3)(x+5)+20\geq4\)
\(\Leftrightarrow (x-3)(x+5)\geq-16\)
\(\Leftrightarrow (x-3)x+(x-3)5\geq-16\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+5x-15\geq-16\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-15\geq-16\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\geq-16+15\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\geq-1\)
\(\Leftrightarrow x(x-2)\geq-1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x(x-2)=-1\)
Mà \(x>x-2\)
\(\Rightarrow\)\(x=1;x-2=-1\)
29 tháng 6 2016
ta có (x-3)(x+5)+ 20
= x^2 +2x - 15 +20
= x^2 + 2x +1 - 16 + 20
= (x+1)^2 - 4
vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)với mọi x
\(\left(x+1\right)^2-4\ge-4\) (cộng cả hai vế với -4)
\(4-\left(x+1\right)^2\le4\) ( nhân cả hai vế với -1 )
30 tháng 6 2016
Giả sử (x-3)(x+5)+20 lớn hơn hoặc bằng 4 với mọi x thuộc R
<=>(x-3)(x+5)+20-4 lớn hơn hoặc bằng 0
<=>X2+2x-15+20-4 lớn hơn hoặc bằng o
<=>x2+2x+1 lớn hơn hoặc bằng 0
<=>(x+1)2 lớn hơn hoặc bằng 0 ( luôn đúng )
Vậy (x-3)(x+5)+20 lớn hơn hoặc bằng 4
(x-3)(x+5)+20 lớn hơn hoặc bằng 4
<=>( x+1)2 =0
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x+1=0
<=>x=0-1=-1
a4mb4m-(ambm+1)(a2m b2m+1)(ambm-1)
=a4mb4m-(ambm+1)(ambm-1)(a2mb2m+1)
=a4mb4m-(a2mb2m-1)(a2mb2m+1)
=a4mb4m-a4mb4m +1
=1
27 tháng 6 2016
câu 1 :a2+ab+ b2/4 +3b2/4=(a+b/2)2 +3b2/2 tong 2 binh phương luôn >=0 dau bang khi ca hai số đó bằng 0. a=0 và b=0
câu 2: a2-ab+ b2/4 +3b2/4=(a-b/2)2 +3b2/2 .a=0 và b=0
1 tháng 6 2020
a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-1;3\right\}\)
Ta có: \(P=\frac{x^3-3}{x^2-2x-3}-\frac{2\left(x-3\right)}{x+1}+\frac{x+3}{3-x}\)
\(=\frac{x^3-3}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}-\frac{2x-6}{x+1}-\frac{x+3}{x-3}\)
\(=\frac{x^3-3}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(2x-6\right)\left(x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{x^3-3-\left(2x^2-12x+18\right)-\left(x^2+4x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{x^3-3-2x^2+12x-18-x^2-4x-3}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{x^3-3x^2+8x-24}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{x^2\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+8\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{x^2+8}{x+1}\)
b) Để P nguyên thì \(x^2+8⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-2x+7⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-2x+7⋮x+1\)
mà \(\left(x+1\right)^2⋮x+1\)
nên \(-2x+7⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow-2x-2+9⋮x+1\)
mà \(-2x-2⋮x+1\)
nên \(9⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(9\right)\)
\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-2;2;-4;8;-10\right\}\)(tm)
Vậy: Khi \(x\in\left\{0;-2;2;-4;8;-10\right\}\) thì P có giá trị nguyên
c)
Khi x>-1 thì x+1>0
mà \(x^2+8\ge0\forall x\)
nên khi x>-1 và \(x\ne3\) thì \(P=\frac{x^2+8}{x+1}>0\)
Để \(P\ge4\) thì \(\frac{x^2+8}{x+1}\ge4\)
\(\Leftrightarrow x^2+8\ge\left(x+1\right)\cdot4\)
\(\Leftrightarrow x^2+8\ge4x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2+8-4x-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
hay x=2
\(\left(x-3\right)\left(x+5\right)+20=x^2+2x-15+20=x^2+2x+5=\left(x+1\right)^2+4\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+4\ge4\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+5\right)+20\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi (x+1)2=0 =>x+1=0=>x=-1