Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2,\(pt\Leftrightarrow12\left(\sqrt{x+1}-2\right)+x^2+x-12=0\)
\(\Leftrightarrow12\cdot\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)=0\)
Vì \(\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)\ge0\left(\forall x>-1\right)\)
\(\Rightarrow x=3\)
\(\left(2-x\right)^3+\left(3+x\right)\left(9-3x+x^2\right)+6x\left(1-x\right)=17\\ \Leftrightarrow8-3.2^2.x+3.2.x^2-x^3+3^3+x^3+6x-6x^2-17=0\\ \Leftrightarrow x^3-x^3+6x^2-6x^2-12x+6x=17-27-8\\ \Leftrightarrow-6x=-18\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{-18}{-6}=3\\ Vậy:x=3\)
1. ĐK: \(x\ge1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{3x-2}\ge0\\b=\sqrt{x-1}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=\sqrt{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}=\sqrt{3x^2-5x+2}\\a^2+b^2=\left(3x-2\right)+\left(x-1\right)=4x-3\end{matrix}\right.\)
pt trên được viết lại thành
\(a+b=a^2+b^2-6+2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=3\\a+b=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a+b=3\) (vì \(a,b\ge0\))
\(\Rightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)
Đến đây thì dễ rồi, bạn bình phương 2 lần để tìm x, sau đó đối chiếu với ĐK để loại nghiệm.
2. ĐK: \(-\sqrt{17}\le x\le\sqrt{17}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=x\\b=\sqrt{17-x^2}\ge0\end{matrix}\right.\)
Ta lập được hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+ab=9\\a^2+b^2=17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+ab=9\\\left(a+b\right)^2-2ab=17\end{matrix}\right.\) (I)
Đặt S=x+y; P=xy thì
\(\left(I\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S+P=9\\S^2-2P=17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}S=5\\P=4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}S=-7\\P=16\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Đến đây dễ rồi bạn làm tiếp nha
a) \(2x^3+3x^2-8x-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3-8x\right)+\left(3x^2-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x^2-4\right)+3\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(2x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-2=0\)
hoặc \(x+2=0\)
hoặc \(2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)
hoặc \(x=-2\)
hoặc \(x=-\frac{3}{2}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{2;-2;-\frac{3}{2}\right\}\)
b) \(x^3-4x^2-x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-4=0\)
hoặc \(x-1=0\)
hoặc \(x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=4\)
hoặc \(x=1\)
hoặc \(x=-1\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{4;1;-1\right\}\)
c) \(x^3-x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x^2-2x+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x^2+x+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{2\right\}\)
d) \(x^4-3x^3+3x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3-3x^2+3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;1\right\}\)
e) \(\left(x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)=x^3+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x^2-2x+3=x^2-x+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-1;2\right\}\)
g) \(x^3+3x^2+3x+1=4x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=4\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\\left(x+1\right)^2=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x+1=\pm2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-3\end{cases}}\) hoặc \(x=1\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-1;1;-3\right\}\)
b) \(x^3-4x^2-x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x^2-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=\pm1\end{cases}}\)
c) \(x^3-x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x^2-2x+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) ( Do \(x^2+x+1>0\) )
(x−3)(x2+3x+9)−(3x−17)=x3−12(x−3)(x2+3x+9)−(3x−17)=x3−12
⇔x3−27−3x+17=x3−12⇔x3−27−3x+17=x3−12
⇔−10−3x=−12⇔−10−3x=−12
⇔3x=2⇔3x=2
⇔x=23⇔x=23
Vậy........
Nếu đúng thì k mk nha >.<
(x−3)(x2+3x+9)−(3x−17)=x^3−12
⇔x^3−27−3x+17−x^3+12=0
⇔2−3x=0
⇔3x=2⇒x=2/3