Question

[Nguyễn Kim Dương]

/x-3/-2x =  6

/2x-4/+x = 7

/x-1/ + /x-4/ = 3

/x-2/ + /x-6/ = 4

Answer 1

[Hoàng Đình Đại]

1 )  \(\left|x-3\right|-2x=6\)

điều kiện 

\(x-3\ge0\) \(x\ge3\)           

Nếu \(x\le3\) , phương trình 1 :

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)-2x=6\)

\(\Rightarrow-x+3-2x=6\)

\(\Rightarrow x=-1\) ( nhận )

nếu \(x\ge3\), phương trình 2 :

\(\Rightarrow x-3-2x=6\)

\(\Rightarrow x=-9\) ( loại )

Vậy phương trình có nghiệm x= -1

2 )  \(\left|2x-4\right|+x=7\)

điều kiện 

\(2x-4\ge0\)\(\Rightarrow\)\(x\ge2\)

nếu \(x\le2\)phương trình 1:

\(\Rightarrow-\left(2x-4\right)+x=7\)

\(\Rightarrow-2x+4+x=7\)

\(\Rightarrow x=-3\)( nhận )

Nếu \(x\ge2\), phương trình 2

\(\Rightarrow2x-4+x=7\)

\(\Rightarrow x=\frac{11}{3}\)( nhận )

vậy phương trình có nghiệm \(S=\left\{-3;\frac{11}{3}\right\}\)

3) \(\left|x-1\right|+\left|x-4\right|=3\)

diều kiện 

\(x-1\ge0\) \(\Rightarrow\) \(x\ge1\)

\(x-4\ge0\) \(\Rightarrow\) \(x\ge4\)

Nếu \(x\le1\), phương trình 1

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)-\left(x-4\right)=3\)

\(\Rightarrow-x+1-x+4=3\)

\(\Rightarrow x=1\)( nhận )

nếu \(1\le x\ge4\) phương trình 2

\(\Rightarrow x-1-\left(x-4\right)=3\)

\(\Rightarrow x-1-x+4=3\)

\(\Rightarrow0x=0\) ( vô số nghiệm  )( lưu ý vô số nghiệm ở đây là trong điều kiện của phương trình 2)

nếu \(x\ge4\)phương trình 3

\(\Rightarrow x-1+x-4=3\)

\(\Rightarrow x=4\)( nhận )

vậy phương trình có nghiệm  \(s=\left\{1;2;3;4\right\}\)

4) \(\left|x-2\right|+\left|x-6\right|=4\)

điều kiện 

\(x-2\ge0\) \(\Rightarrow\) \(x\ge2\)

\(x-6\ge0\)\(\Rightarrow\)\(x\ge6\)

Nếu \(x\le2\), phương trinh 1

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)-\left(x-6\right)=4\)

\(\Rightarrow-x+2-x+6=4\)

\(\Rightarrow x=2\)( nhận )

Nếu \(2\le x\le6\), phương trình 2:

\(\Rightarrow x-2-\left(x-6\right)=4\)

\(\Rightarrow x-2-x+6=4\)

\(\Rightarrow0x=0\)( vô số nghiệm )

nếu \(x\ge6\), phương trình 3

\(\Rightarrow x-2+x-6=4\)

\(\Rightarrow x=6\)( nhận ) 

Vậy phương trình có nghiệm \(S=\left\{2;3;4;5;6\right\}\)