Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{c+a+b}=1\)(1)
Ta lại có \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)
=> \(a\left(a+b+c\right)< \left(a+c\right)\left(a+b\right)\)
<=> 0<bc( đúng)
CMTT: \(\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\), \(\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
Cộng lại ta được \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)(2)
Từ (1) và (2) => Tổng đó \(\notin Z\)
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+a}+\frac{c}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<\frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{b+c+a}+\frac{c+b}{c+a+b}=\frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<2\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\notin N\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Tổng các số hạng của biểu thức A là:
8n +( 1+1+1+1+1+...+1+1+1+1) = 8n + n = 9n ( n chữ số)
=> 9n chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9 (đpcm)
Chúc bn học tốt !!!!
câu hỏi j linh tinh vậy trời