Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với x,y,z \(\in N\)
Chứng tỏ : \((100x+10y+z)⋮21\Leftrightarrow(x-2y+4z)⋮21\)
Giải :
100x + 10y + z chia hết cho 21 nên cũng chia hết cho 3 và 7
Ta có : x - 2y + 4z = \((100x+10y+z)-(99x+12y-3z)\)mà 100x + 10y + z và 99x + 12y - 3z đều chia hết cho 3
nên x - 2y + 4z chia hết cho 3
Có \(2\cdot(x-2y+4z)=(100x+10y+z)-(98x-14y+7z)\)mà 100x + 10y + z và 98x + 14y - 7z đều chia hết cho 7 nên \(2\cdot(x-2y+4z)⋮7\)mà 2 không chia hết cho 7 nên x - 2y + 4z chia hết cho 7
=> x - 2y + 4z chia hết cho 3 và 7 nên sẽ chia hết cho 21
Chúc bạn hok tốt :>
Theo đầu bài ta có:
\(\hept{\begin{cases}A=x^2yz=xyz\cdot x\\B=xy^2z=xyz\cdot y\\C=xyz^2=xyz\cdot z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A+B+C=xyz\cdot x+xyz\cdot y+xyz\cdot z\)
\(\Rightarrow A+B+C=xyz\left(x+y+z\right)\)
Mà \(x+y+z=1\Rightarrow A+B+C=xyz\) ( đpcm )
Ta có
\(\hept{\begin{cases}A=x^2yz=xyz.x\\B=xy^2z=xyz.y\\C=xyz^2=xyz.z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A+B+C=xyz.x+xyz.y+xyz.z\)
\(\Rightarrow A+B+C=xyz.\left(x+y+z\right)\)
Mà \(x+y+z=1\Rightarrow A+B+C=xyz\)
2x = 3y = 4z
=> \(\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\)
=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y-z}{6+4-3}=\frac{21}{7}=3\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=18\\y=12\\z=9\end{cases}}\)
Ta có: \(2x=3y=4z\) nên \(\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\), suy ra \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y-z}{6+4-3}=\frac{21}{7}=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3.6=18\\y=3.4=12\\z=3.3=9\end{cases}}\)
Vậy \(x=18\), \(y=12\) và \(z=9\).
Bài 1:
\(S=4\left(\dfrac{1}{1\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot13}+...+\dfrac{1}{43\cdot49}\right)\)
\(=\dfrac{4}{6}\left(\dfrac{6}{1\cdot7}+\dfrac{6}{7\cdot13}+...+\dfrac{6}{43\cdot49}\right)\)
\(=\dfrac{2}{3}\left(1-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{43}-\dfrac{1}{49}\right)\)
\(=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{48}{49}=\dfrac{96}{147}=\dfrac{32}{49}\)
Bài 3:
Theo đề, ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+10}{b+10}\)
=>ab+10a=ab+10b
=>10a=10b
=>a/b=1
Cậu có chắc của lớp 6 không ???
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel , có :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra : \(\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\)
Xét \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(x+y+z\right)=3+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\)
Với \(x,y,z\inℕ^∗\)áp dụng bất đẳng thức Cô si \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\),\(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{z}.\frac{z}{y}}=2\),\(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{z}.\frac{z}{x}}=2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(x+y+z\right)\ge3+2+2+2=9\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\left(x+y+z=6theogt\right)\)
1/Chứng tỏ rằng
a,\(n^3\) - n \(⋮\) 6
Ta có : \(n^3\) -n =n.(\(n^2\) -1)=n.(n-1).(n+1)=(n-1).n.(n+1)
Vì n-1 , n , n+1 là 3 số hạng liên tiếp
\(\Rightarrow\) (n-1).n.(n+1)\(⋮\) 3 (1)
Lại có : n-1, n là 2 số hạng liên tiếp
=> (n-1).n \(⋮\) 2
=> (n-1) .n.(n+1) \(⋮\) 2 (2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
(n-1).n.(n+1) \(⋮\) 2,3 mà (2,3) =1
=(n-1) .n.(n+1)\(⋮\) 6 (đpcm)
Vậy \(n^3\) -n \(⋮\) 6
b, Ta có : S= 1-3+3^2-3^3+. . . +3^98-3^99
S= (1-3+3^2-3^3) + . . . +(3^96-3^97 + 3^98-3^99)
S= (-20).1 + . . . + 3^96 . (-20)
S= (-20) . ( 1+ . . . + 3^96) \(⋮\) 20 ( đpcm)
c, Vì 6x + 11y chia hết cho 31
=> 6x+11y+31y chia hết cho 31
=> 6x+ 42y chia hết cho 31
=> 6(x+7y) chia hết cho 31
Mà ( 6,1) = 1 nên x+7y chia hết cho 31 (đpcm)