A
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DG
0
MD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 1 2019
\(P=\dfrac{x^2+2x-9}{x-3}=x+5+\dfrac{6}{x-3}=x-3+\dfrac{6}{x-3}+8\)
\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\left(x-3\right).\dfrac{6}{\left(x-3\right)}}+8=8+2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow P_{min}=8+2\sqrt{6}\) khi \(\left(x-3\right)^2=6\Rightarrow x=3+\sqrt{6}\)
2 tháng 1 2019
bạn có thể làm đầy đủ cho mik hiểu đc k
bắt đầu từ dòng thứ 2 mik đã k hiểu r
KB
10 tháng 2 2019
1 ) \(B=\dfrac{x^2-2x+2011}{x^2}=1-\dfrac{2}{x}+\dfrac{2011}{x^2}\)
Đặt \(\dfrac{1}{x}=a\) , khi đó :
\(B=1-2a+2011a^2\)
\(=2011\left(a^2-2a.\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2011^2}\right)+\dfrac{2010}{2011}\)
\(=2011\left(a-\dfrac{1}{2011}\right)^2+\dfrac{2010}{2011}\ge\dfrac{2010}{2011}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{2011}\Leftrightarrow x=2011\)
2 ) ĐKXĐ : \(x\ne-1\)\(C=\dfrac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}=\dfrac{3\left(x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{3}{x^2+1}\le\dfrac{3}{1}=3\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
LN
0
QA
0
12 tháng 4 2017
Bài 1: \(A=x^2-2x+3\)
\(=x^2-2x+1+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+2\ge2\forall x\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Bài 2:
\(2x^2+4x+11=2x^2+4x+2+9\)
\(=2\left(x^2+2x+1\right)+9\)
\(=2\left(x+1\right)^2+9\ge9>0\forall x\)
\(M=\frac{x^2+2x-9}{x-3}\)
\(=\frac{x^2-6x+9+8x-24+6}{x-3}\)
\(=\frac{\left(x-3\right)^2+8\left(x-3\right)+6}{x-3}\)
\(=x-3+8+\frac{6}{x-3}\)
Do \(x>3\Rightarrow x-3>0\)
Áp dụng BĐT Cauchy , ta có :
\(x-3+\frac{6}{x-3}\ge2\sqrt{\left(x-3\right).\frac{6}{x-3}}=2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow M=x-3+\frac{6}{x-3}+8\ge2\sqrt{6}+8\)
\(\Rightarrow M\ge\sqrt{24}+8\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=\frac{6}{x-3}\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=6\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=\sqrt{6}\\x-3=-\sqrt{6}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3+\sqrt{6}\left(TM\right)\\x=3-\sqrt{6}\left(L\right)\end{cases}}}\)
Vậy Min M là : \(\sqrt{24}+8\Leftrightarrow x=3+\sqrt{6}\)