K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
NT
CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(X+\dfrac{1}{X}\ge2\) (X>0)
B) \(\dfrac{A}{B}+\dfrac{B}{A}\ge2\) (AB>0)
1
27 tháng 4 2017
Bạn hỏi câu này có lẽ bạn chưa biết BĐT côsi, mk sẽ trình bày từ bước chứng minh BĐT
Ta có: \(\left(m-n\right)^2\ge0\)
<=> \(m^2-2m.n+n^2\ge0\)
<=> \(m^2+2m.n+n^2-4m.n\ge0\)
<=> \(\left(m+n\right)^2\ge4m.n\)
=> \(m+n\ge2\sqrt{m.n}\) ( BĐT côsi)
a, Áp dụng BĐT côsi ta có:
\(\dfrac{1}{x}+x\ge2\sqrt{\dfrac{1}{x}.x}=2\)
vậy \(\dfrac{1}{x}+x\ge2\) (x>0)
b, Áp dụng BĐT côsi ta có:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2\)
vậy \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\) với a, b >0
-----------Chúc bạn học tốt 
-------------
6 tháng 7 2022
a: Thiếu vế phải rồi bạn
b: \(\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{xy}>=\dfrac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2>=4xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2>=0\)(luôn đúng)
HD
3
12 tháng 4 2017
Áp dụng BDDT AM-GM với các cố thực dương ta có
\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{x}=2}\)
Dấu"=" xảy ra\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2=y^2\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
12 tháng 4 2017
bài này cũng hỏi được \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}\cdot\dfrac{y}{x}}=2\)
NV
1
19 tháng 4 2018
ap dung BDT co si cho 2 so ko am
\(x+\dfrac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}\)
<=>\(x+\dfrac{1}{x}\ge2\) (dpcm)
14 tháng 7 2017
1) \(\left(x-3\right)\left(x-5\right)+44\)
\(=x^2-3x-5x+15+44\)
\(=x^2-8x+59\)
\(=x^2-2.x.4+4^2+43\)
\(=\left(x-4\right)^2+43\ge43>0\)
\(\rightarrowĐPCM.\)
2) \(x^2+y^2-8x+4y+31\)
\(=\left(x^2-8x\right)+\left(y^2+4y\right)+31\)
\(=\left(x^2-2.x.4+4^2\right)-16+\left(y^2+2.y.2+2^2\right)-4+31\)
\(=\left(x-4\right)^2+\left(y+2\right)^2+11\ge11>0\)
\(\rightarrowĐPCM.\)
3)\(16x^2+6x+25\)
\(=16\left(x^2+\dfrac{3}{8}x+\dfrac{25}{16}\right)\)
\(=16\left(x^2+2.x.\dfrac{3}{16}+\dfrac{9}{256}-\dfrac{9}{256}+\dfrac{25}{16}\right)\)
\(=16\left[\left(x+\dfrac{3}{16}\right)^2+\dfrac{391}{256}\right]\)
\(=16\left(x+\dfrac{3}{16}\right)^2+\dfrac{391}{16}>0\)
-> ĐPCM.
4) Tương tự câu 3)
5) \(x^2+\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{2}\)
\(=x^2+2.x.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{2}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{7}{18}>0\)
-> ĐPCM.
6) Tương tự câu 5)
7) 8) 9) Tương tự câu 3).
18 tháng 9 2017
2) Viết nhầm thì phải, vế phải là 12 nhỉ
\(x\left(x-1\right)+y\left(y-1\right)=x^2+y^2-\left(x+y\right)\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}-\left(x+y\right)\ge\dfrac{6^2}{2}-6=12\)
1) \(x\ge2y>0\Rightarrow x^3\ge8y^3\)
\(P=\dfrac{x^2+y^2}{xy}=\dfrac{x^2}{4xy}+\dfrac{x^2}{4xy}+\dfrac{x^2}{4xy}+\dfrac{x^2}{4xy}+\dfrac{4y^2}{4xy}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{x^2}{4xy}.\dfrac{x^2}{4xy}.\dfrac{x^2}{4xy}.\dfrac{x^2}{4xy}.\dfrac{4y^2}{4xy}}=5\sqrt[5]{\dfrac{x^3}{256y^3}}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{8y^3}{256y^3}}=5\sqrt[5]{\dfrac{1}{32}}=\dfrac{5}{2}\)
7 tháng 12 2022
a: \(P=\dfrac{x^3-x^2+2x-2+x^2-2x+1}{x\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{x^3-1}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x^2+x+1}{x}\)
b: x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>=3/4>0
x>0
=>P>0
Cô-Si là được rồi:v\(x+\dfrac{1}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{x}}=2\)
cô-si lớp 8 có học đâu Mashiro Shiina?