Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2015}\)
<=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2015}=>xy=2015\left(x+y\right)\)
Có P2=\(\frac{x+y}{x-2015+y-2015+2\sqrt{xy-2015\left(x+y\right)+2015^2}}\) =\(\frac{x+y}{\left(x+y\right)-4030+2\sqrt{xy-xy+2015^2}}\)( vì 2015(x+y)=xy)
= \(\frac{x+y}{x+y-4030+2\sqrt{2015^2}}=\frac{x+y}{x+y-4030+2.2015}=\frac{x+y}{x+y}\)=1
=> P=1(vì P>0)
\(M=4x^2-10x+\frac{9}{2x}+2018\)
\(=4x^2-12x+2x+\frac{9}{2x}+2018\)
\(=\left(4x^2-12x+9\right)+\left(2x+\frac{9}{2x}\right)+2009\)
\(=\left[\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2\right]+\left(2x+\frac{9}{2x}\right)+2009\)
\(=\left(2x-3\right)^2+\left(2x+\frac{9}{2x}\right)+2009\)
Ta có : \(2x+\frac{9}{2x}\ge2\sqrt{2x\cdot\frac{9}{2x}}=2.\sqrt{9}=6\)
\(\Rightarrow M\ge\left(2x-3\right)^2+6+2009\ge2015\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy GTNN của M là \(2015\) tại \(x=\frac{3}{2}\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2015 số dương : x2015,x2015 và 2013 số 1. Ta có :
\(x^{2015}+x^{2015}+1+1+...+1\ge2015\sqrt[2015]{\left(x^2\right)^{2015}}=2015x^2\)
TT : \(y^{2015}+y^{2015}+1+1+...+1\ge2015y^2\)
\(z^{2015}+z^{2015}+1+1+...+1\ge2015z^2\)
Cộng 3 vế BĐT , ta được :
\(2\left(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}\right)+2013.3\ge2015\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le3\)
Dấu ' = " xảy ra khi x = y = z = 1
a Tách \(M=2+\frac{4xy}{x^2+2xy+y^2}=2+\frac{4xy}{\left(x+y\right)^2}\le2+1=3\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y và x+y=2015 <=>x=y=2015/2
b,:\(N\ge\frac{\left(1+\frac{2015}{x}+1+\frac{2015}{y}\right)^2}{2}=\frac{\left(2+2015\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right)^2}{2}\)
áp dunngj svac =>\(N\ge\frac{\left(2+2015\left(\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}\right)\right)^2}{2}=\frac{\left(2+\frac{2015.4}{2015}\right)^2}{2}=18\)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y và x+y=2015 <=>x=y=2015/2
\(A=\frac{x-2015+2015}{2015}+\frac{x-2015+2015}{x-2015}=\frac{x-2015}{2015}+\frac{2015}{x-2015}+2\)
\(\Rightarrow A\ge2\sqrt{\frac{\left(x-2015\right)}{2015}.\frac{2015}{\left(x-2015\right)}}+2=4\)
\(\Rightarrow A_{min}=4\) khi \(x=4030\)
Cảm ơn bạn nhiều ạ