VT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 1 2018
Lời giải:
Để \(A_n=20^n+16^n-3^n-1\vdots 323\)
\(\Leftrightarrow A_n\vdots 17 \) và \(A_n\vdots 19\)
------------------------------
Ta có: \(A_n=(20^n-3^n)+(16^n-1)\)
\(20^n-3^n=(20-3)(20^{n-1}+20^{n-2}.3+...+3^n)\vdots 17\)
TH1: $n$ lẻ:
\(16^n-1=16^n+1^n-2=(16+1)(16^{n-1}+...+1)-2\)
\(=17(16^{n-1}+...+1)-2\not\vdots 17\) do \(2\not\vdots 17\)
Khi đó \(A_n=(20^n-3^n)+(16^n-1)\not\vdots 17\) (loại)
TH2: $n$ chẵn.
\(16^n-1=16^{2k}-1^{2k}=(16^2-1)[(16^2)^{k-1}+...+1]=(16-1)(16+1)[(16^2)^{k-1}+...+1]\)
\(\Rightarrow 16^n-1\vdots 17\). Khi đó \(A_n=(20^n-3^n)+(16^n-1)\vdots 17\)
Mặt khác: \(A_n=(20^n-1)+(16^n-3^n)\)
\(20^n-1=20^n-1^n=(20-1)(20^{n-1}+...+1)\vdots 19\)
\(16^n-3^n=16^{2k}-3^{2k}=(16^2-3^2)[(16^2)^{k-1}+...+(3^2)^{k-1}]\vdots 16^2-3^2\vdots 19\)
\(\Rightarrow A=20^n-1+16^n-3^n\vdots 19\)
Vậy với $n$ chẵn thì $A_n$ vừa chia hết cho $17$ vừa chia hết cho $19$
Hay $A_n$ chia hết cho $323$
Vậy số $n$ là thỏa mãn là tập hợp các số nguyên dương chẵn.
MQ
1
LM
28 tháng 8 2016
a) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)=\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^2+2^n\right)\)
\(=\left[3^n.\left(3^2+1\right)\right]-\left[2^n.\left(2^2+1\right)\right]=\left(3^n.10\right)-\left(2^{n-1}.2.5\right)=\left(3^n.10\right)-\left(2^{n-1}.10\right)\)
Do: 3n . 10 chia hết cho 10 và 2n - 1 . 10 chia hết cho 10
=> ( 3n . 10 ) - ( 2n - 1 . 10 ) chia hết cho 10 => 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n chia hết cho 10
CN
2
MK
3 tháng 2 2017
Đặt A=\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
=\(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
=\(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)\)
=\(3^n.10-2^n.5\)
Có 10 chia hết cho 10 =>\(3^n.10\)chia hết cho 10 (1)
Có \(2^n\)luôn chia hết cho 2 =>\(2^n.5\)chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) =>\(\left(3^n.10-2^n.5\right)\)chia hết cho 10
=>A chia hết cho 10
=>\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)chia hết cho 10 (đpcm)
22 tháng 10 2017
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n\times10-2^n\times5\)
\(=3^n\times10-2^{n-1}\times2\times5\)
\(=3^n\times10-2^{n-1}\times10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
Đến đây bn kết nốt
Chúc bn học tốt
HV
0
HV
0