Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) 2n + 5 và 3n + 7 nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN ( 2n + 5 ; 3n + 7 ) = d
⇒ 2n + 5 ⋮ d và 3n + 7 ⋮ d
⇒ 3.( 2n + 5) ⋮ d ⇒ 6n + 15 ⋮ d
2.( 3n + 7) ⋮ d 6n + 14 ⋮ d
⇒ ( 6n + 15 ) - ( 6n + 14 ) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d ⇒ d ∈ Ư(1) ⇒ d=1
Vì ƯCLN ( 2n + 5 ; 3n + 7 ) = 1
nên 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
d) \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN ( \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)và 2n + 1 ) = d
⇒ \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) ⋮ d và 2n + 1 ⋮ d
⇒4. \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) ⋮ d ⇒ 2n ( n + 1) ⋮ d
n ( 2n + 1) ⋮ d ⇒ 2n2 + n ⋮ d
⇒ 2n2 + 2n ⋮ d
2n2 + n ⋮ d
⇒ ( 2n2 + 2n ) - ( 2n2 + n ) ⋮ d
⇒ n ⋮ d
Vì n ⋮ d ⇒ 2n ⋮ d mà 2n +1 ⋮ d nên 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vì ƯCLN ( \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)và 2n + 1 =1 nên \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)và 2n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
a,Vế trái:
\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2014}\)
\(=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2014}-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{2014}\right)\)
\(=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2014}-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{1007}\right)\)
\(=\dfrac{1}{1008}+\dfrac{1}{2009}+...+\dfrac{1}{2014}\)
b,chưa có câu trả lời, sorry nha
a) Đặt ƯCLN(n+1; 2n+3) = d
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ_{\left(1\right)}=1\)
Vậy phân số \(\frac{n+1}{2n+3}\) tối giản với mọi \(n\in N\).
b) Đặt ƯCLN(2n+3; 4n+8) = d.
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4n+8-4n-6⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Leftrightarrow d\inƯ_{\left(2\right)}=\left\{1;2\right\}\)
Mà \(2n+3=2n+2+1\) có \(2n+2⋮2\) nhưng \(1⋮̸2\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản với mọi \(n\in N\).
c) Đặt ƯCLN(3n+2; 5n+3) = d.
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15n+10-15n-9⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d\inƯ_{\left(1\right)}=1\)
Vậy phân số \(\frac{3n+2}{5n+3}\) tối giản với mọi \(n\in N\).
Nếu các phân số trên là phân số tối giản thì ước chung lớn nhât của tử và mẫu của các phân số phải là 1
Gọi d là ước chung lớn nhất của tử và mẫu các phân số
a, n+1 chia hết cho d =>2n+2 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d
Từ hai giả thiết trên =>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d
1 chia hết cho d
=>d=1
Phân số trên tối giản với mọi số tự nhiên n
b,2n+3 chia hết cho d =>4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
Từ hai giả thiết trên =>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=>d thuộc {1;2}
Phân số trên chưa tối giản với mọi số tự nhiên n
c, 3n+2 chia hết cho d => 15n+10 chia hết cho d
5n+8 chia hết cho d => 15n+24 chia hết cho d
Từ hai giả thiết trên => (15n+24)-(15n+10) chia hết cho d
=> 14 chia hết cho d
=>d {1;2;7;14)
Phân số trên chưa tối giản với mọi số tự nhiên n
Mình làm xong rồi,nếu bài này chứng minh các phân số đều tối giản thì chắc chắn sai đề,không tin các bạn thử xem ở phân số b với c ý
BÀi 1
Để A \(\in\) Z
=>\(\left(n+2\right)⋮\left(n-5\right)\)
=>\([\left(n-5\right)+7]⋮\left(n-5\right)\)
=>\(7⋮\left(n-5\right)\)
=>\(n-5\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)
=>\(n\in\left\{6;13;4;-2\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{6;13;4;-2\right\}\)
d,Gọi ƯCLN (n.(n+1) /2 , 2n+1 ) =d
=) n.(n+1) /2 chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=)2.(n.(n+1) /2) chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=)2n2+2n chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=) ( 2n2+2n) - (2n2+n)chia hết cho d
=)n chia hết cho d
Lại có 2n+1 chia hết cho d
=) 2n chia hết cho d
2n +1 chia hết cho d
=) (2n +1 ) - (2n ) chia hết cho d
=) 1 chia hết cho d
=) d thuộc Ư ( 1)
=) d=1
Vậy n.(n+1) /2 và 2n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
a, 2n + 5 và 3n + 7
Gọi ƯCLN ( 2n+5, 3n + 7)=d
=) 2n+5 chia hết cho d , =) 3. (2n+5) chia hết cho d
3n +7 chia hết cho d , 2. ( 3n+7) chia hết cho d
=) 6n+15 chia hết cho d
6n+14 chia hết cho d
=)(6n+15 )- (6n+14) chia hết cho d
=) 1 chia hết cho d
=) d thuộc ƯC ( 1 )
=) ƯCLN (2n+5,3n+7)=1
Vậy 2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Câu b , c tượng tự bạn nhé !
Ta có :
A= 1+3+32+33+......+3119
3A= 3+32+33+....+3119+3120
3A-A=3120-1
A=3120-1/2
Bài 1:
b) Ta có:
\(16^5=2^{20}\)
\(\Rightarrow B=16^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}\)
\(\Rightarrow B=2^{15}.2^5+2^{15}\)
\(\Rightarrow B=2^{15}\left(2^5+1\right)\)
\(\Rightarrow B=2^{15}.33\)
\(\Rightarrow B⋮33\) (Đpcm)
c) \(C=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{100}\)
\(\Rightarrow C=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(\Rightarrow C=1\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{98}\left(5+5^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(1+5^2+...+5^{98}\right)\left(5+5^2\right)\)
\(\Rightarrow C=Q.30\)
\(\Rightarrow C⋮30\) (Đpcm)
Bài 1 : a, \(A=1+3+3^2+...+3^{118}+3^{119}\)
\(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{116}+3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)
\(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{116}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(A=1.30+...+3^{116}.30=\left(1+...+3^{116}\right).30⋮3\)
Vậy \(A⋮3\)
b, \(B=16^5+2^{15}=\left(2.8\right)^5+2^{15}\)
\(=2^5.8^5+2^{15}=2^5.\left(2^3\right)^5+2^{15}\)
\(=2^5.2^{15}+2^{15}.1=2^{15}\left(32+1\right)=2^{15}.33⋮33\)
Vậy \(B⋮33\)
c, Tương tự câu a nhưng nhóm 2 số
Bài 2 : a, \(n+2⋮n-1\) ; Mà : \(n-1⋮n-1\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n-1\right)⋮n-1\)
\(\Rightarrow n+2-n+1⋮n-1\Rightarrow3⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;3\right\}\Rightarrow n\in\left\{2;4\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{2;4\right\}\) thỏa mãn đề bài
b, \(2n+7⋮n+1\)
Mà : \(n+1⋮n+1\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow2n+2⋮n+1\)
\(\Rightarrow\left(2n+7\right)-\left(2n+2\right)⋮n+1\)
\(\Rightarrow2n+7-2n-2⋮n+1\Rightarrow5⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;5\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;4\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;4\right\}\) thỏa mãn đề bài
c, tương tự phần b
d, Vì : \(4n+3⋮2n+6\)
Mà : \(2n+6⋮2n+6\Rightarrow2\left(2n+6\right)⋮2n+6\Rightarrow4n+12⋮2n+6\)
\(\Rightarrow\left(4n+12\right)-\left(4n+3\right)⋮2n+6\)
\(\Rightarrow4n+12-4n-3⋮2n+6\Rightarrow9⋮2n+6\)
\(\Rightarrow2n+6\in\left\{1;2;9\right\}\Rightarrow2n=3\Rightarrow n\in\varnothing\)
Vậy \(n\in\varnothing\)
mk năm nay học lớp 8 mà mới chỉ học công thức thôi chứ chưa học (hoặc đã học mà quên mất) nhưng chứng minh cái này mk mới chỉ học công thức thôi chứ chứng minh bài toán tổng quánthì chịu
c) 1. 10n+2 \(⋮\)2n-1
=> 5(2n-1) +7 \(⋮\)2n-1 => 7\(⋮\)2n-1
2. 2n+3\(⋮\)n-2
=> 2(n-2) +7\(⋮\)n-2 => 7\(⋮\)n-2
3. 3n+1 \(⋮\)11-2n
=> 6n+2 \(⋮\)2n-11
=> 3(2n-11) +35\(⋮\)2n-11
=> 35\(⋮\)2n-11
a) vì chia 4 dư 2 nên \(\overline{5b}\)chia 4 dư 2 => b là 0 ; 4 ; 8
nếu b =0 thì 4+3+a+5+0 = 12 +a chia 9 dư 2 => a=8
nếu b =4 thì 4+3+a+5+4 = 16 +a chia 9 dư 2 => a=4
nếu b = 8 thì 4+3+a+5+8 = 20+a chia 9 dư 2 => a = 0 hoặc a=9
cũng 3 năm r chưa lm nên k biết có đúng k
a/ Ta có ( n+ 10)( n+ 15)
\(=n^2+15n+10n+150\)
\(=n^2+25n+150\)
\(=n\left(n+25\right)+150\)
Xét 2 trường hợp chẵn, lẻ...Dễ thấy, n( n+ 25) luôn chẵn vs \(\forall n\in N\)
\(\Rightarrow n\left(n+25\right)+150\)luôn chẵn
Hay \(\left(n+10\right)\left(n+15\right)⋮2\)
P/s: Mọi người có thể làm cách khác nhanh hơn, dù sao mk cx đã cố gắng